概率的定義是什麼意思

概率，又稱或然率、機會率、機率(機率)或可能性，它是概率論的基本概念。下面是本站小編給大家整理的概率的簡介，希望能幫到大家!

來源

概率(Probability)一詞來源於拉丁語“probabilitas”，又可以解釋為 ity的意思是“正直、誠實”，在歐洲probity用來表示法庭案例中證人證詞的權威性，且通常與證人的聲譽相關。總之與現代意義上的概率“可能性”含義不同。

古典定義

如果一個試驗滿足兩條：

(1)試驗只有有限個基本結果;

(2)試驗的每個基本結果出現的可能性是一樣的。

這樣的試驗便是古典試驗。

對於古典試驗中的事件A，它的概率定義為：P(A)= ，其中n表示該試驗中所有可能出現的基本結果的總數目。m表示事件A包含的試驗基本結果數。這種定義概率的方法稱為概率的古典定義。

頻率定義

隨着人們遇到問題的複雜程度的增加，等可能性逐漸暴露出它的弱點，特別是對於同一事件，可以從不同的等可能性角度算出不同的概率，從而產生了種種悖論。另一方面，隨着經驗的積累，人們逐漸認識到，在做大量重複試驗時，隨着試驗次數的增加，一個事件出現的頻率，總在一個固定數的附近擺動，顯示一定的穩定性。米澤斯把這個固定數定義為該事件的概率，這就是概率的頻率定義。從理論上講，概率的頻率定義是不夠嚴謹的。

統計定義

在一定條件下，重複做n次試驗，nA為n次試驗中事件A發生的次數，如果隨着n逐漸增大，頻率nA/n逐漸穩定在某一數值p附近，則數值p稱為事件A在該條件下發生的概率，記做P(A)=p。這個定義成為概率的統計定義。

在歷史上，第一個對“當試驗次數n逐漸增大，頻率nA穩定在其概率p上”這一論斷給以嚴格的意義和數學證明的是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli) 。

從概率的統計定義可以看到，數值p就是在該條件下刻畫事件A發生可能性大小的一個數量指標。

由於頻率 總是介於0和1之間，從概率的統計定義可知，對任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。其中Ω、Φ分別表示必然事件(在一定條件下必然發生的事件)和不可能事件(在一定條件下必然不發生的事件)。

公理化定義

柯爾莫哥洛夫於1933年給出了概率的'公理化定義，如下：

設E是隨機試驗，S是它的樣本空間。對於E的每一事件A賦於一個實數，記為P(A)，稱為事件A的概率。這裏P(A)是一個集合函數，P(A)要滿足下列條件：

(1)非負性：對於每一個事件A，有P(A)≥0;

(2)規範性：對於必然事件Ω，有P(Ω)=1;

(3)可列可加性：設A1，A2……是兩兩互不相容的事件，即對於i≠j，Ai∩Aj=φ，(i,j=1,2……)，則有P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

第一個系統地推算概率的人是16世紀的卡爾達諾。記載在他的著作《Liber de Ludo Aleae》中。書中關於概率的內容是由Gould從拉丁文翻譯出來的。

卡爾達諾的數學著作中有很多給賭徒的建議。這些建議都寫成短文。然而，首次提出系統研究概率的是在帕斯卡和費馬來往的一系列信件中。這些通信最初是由帕斯卡提出的，他想找費馬請教幾個關於由Chevvalier de Mere提出的問題。Chevvalier de Mere是一知名作家，路易十四宮廷的顯要，也是一名狂熱的賭徒。問題主要是兩個：擲骰子問題和比賽獎金分配問題。

概率具有以下7個不同的性質：

性質1：P(Φ)=0;

性質2：(有限可加性)當n個事件A1,…,An兩兩互不相容時：　P(A1∪...∪An)=P(A1)+...+P(An);

性質3：對於任意一個事件A：P(A)=1-P(非A);

性質4：當事件A,B滿足A包含於B時：P(B-A)=P(B)-P(A)，P(A)≤P(B);

性質5：對於任意一個事件A，P(A)≤1;

性質6：對任意兩個事件A和B，P(B-A)=P(B)-P(AB);