對數概念是什麼意思定義

對數在數學內外有許多應用。這些事件中的一些與尺度不變性的概念有關。下面是本站小編給大家整理的對數的概念簡介，希望能幫到大家!

在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。 這意味着一個數字的對數是必須產生另一個固定數字(基數)的指數。 在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。更一般來説，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。

如果a的x次方等於N(a>0，且a不等於1)，那麼數x叫做以a為底N的對數(logarithm)，記作x=logaN。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數。

如果，即a的x次方等於N(a>0，且a≠1)，那麼數x叫做以a為底N的對數(logarithm)，記作 。其中，a叫做對數的底數，N叫做真數，x叫做“以a為底N的對數”。

特別地，我們稱以10為底的對數叫做常用對數(common logarithm)，並記為lg。

稱以無理數e(e=2.71828...)為底的對數稱為自然對數(natural logarithm)，並記為ln。

零沒有對數。

在實數範圍內，負數無對數。 在複數範圍內，負數是有對數的。

事實上，當，，則有e(2k+1)πi+1=0，所以ln(-1)的具有周期性的多個值，ln(-1)=(2k+1)πi。這樣，任意一個負數的自然對數都具有周期性的多個值。例如：ln(-5)=(2k+1)πi+ln 5。

16、17世紀之交，隨着天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急。約翰·納皮爾(er，1550—1617)正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數.對數的發明是數學史上的重大事件，天文學界更是以近乎狂喜的心情迎接這一發明。恩格斯曾經把對數的發明和解析幾何的創始、微積分的建立稱為17世紀數學的三大成就，伽利略也説過：“給我空間、時間及對數，我就可以創造一個宇宙。”

對數發明之前，人們對三角運算中將三角函數的`積化為三角函數的和或差的方法已很熟悉，而且德國數學家斯蒂弗爾(el，約1487—1567)在《綜合算術》(1544年)中闡述了一種如下所示的一種對應關係：

該關係可被歸納為 ，同時該種關係之間存在的運算性質(即上面一行數字的乘、除、乘方、開方對應於下面一行數字的加、減、乘、除)也已廣為人知。經過對運算體系的多年研究，納皮爾在1614年出版了《奇妙的對數定律説明書》，書中藉助運動學，用幾何術語闡述了對數方法。

將對數加以改造使之廣泛流傳的是納皮爾的朋友布里格斯(gs，1561—1631)，他通過研究《奇妙的對數定律説明書》，感到其中的對數用起來很不方便，於是與納皮爾商定，使1的對數為0，10的對數為1，這樣就得到了以10為底的常用對數。由於我們的數系是十進制，因此它在數值上計算具有優越性。1624年，布里格斯出版了《對數算術》，公佈了以10為底包含1~20000及90000~100000的14位常用對數表。

根據對數運算原理，人們還發明瞭對數計算尺。300多年來，對數計算尺一直是科學工作者，特別是工程技術人員必備的計算工具，直到20世紀70年代才讓位給電子計算器。儘管作為一種計算工具，對數計算尺、對數表都不再重要了，但是，對數的思想方法卻仍然具有生命力。

從對數的發明過程我們可以發現，納皮爾在討論對數概念時，並沒有使用指數與對數的互逆關係，造成這種狀況的主要原因是當時還沒有明確的指數概念，就連指數符號也是在20多年後的1637年才由法國數學家笛卡兒(artes，1596—1650)開始使用。直到18世紀，才由瑞士數學家歐拉發現了指數與對數的互逆關係。在1770年出版的一部著作中，歐拉首先使用來定義 ，他指出：“對數源於指數”。對數的發明先於指數，成為數學史上的珍聞。