圓的概念是什麼及其相關定義

圓形一週的長度，就是圓的周長。能夠重合的兩個圓叫等圓。下面是本站小編給大家整理的圓的概念簡介，希望能幫到大家!

在一個平面內，一動點以一定點為中心，以一定長度為距離旋轉一週所形成的封閉曲線叫做圓。

在同一平面內在，到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。圓可以表示為集合{M||MO|=r},圓的標準方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，(a , b)是圓心，r 是半徑。

圓形是一種圓錐曲線，由平行於圓錐底面的平面截圓錐得到。

圓是一種幾何圖形。根據定義，通常用圓規來畫圓。 同圓內圓的直徑、半徑長度永遠相同，圓有無數條半徑和無數條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。對稱軸是直徑所在的直線。 同時，圓又是“正無限多邊形”，而“無限”只是一個概念。當多邊形的邊數越多時，其形狀、周長、面積就都越接近於圓。所以，世界上沒有真正的圓，圓實際上只是概念性的圖形。

徑

1.連接圓心和圓上的任意一點的線段叫做半徑，字母表示為r(radius)

2.通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d(diameter)。直徑所在的直線是圓的對稱軸。

圓的直徑 d=2r

弦

1.連接圓上任意兩點的線段叫做弦(chord).在同一個圓內最長的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對稱軸，因此，圓的對稱軸有無數條。

弧

1.圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧(arc)以“⌒”表示。

2.大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優弧，也不是劣弧。優弧一般用三個字母表示，劣弧一般用兩個字母表示。優弧是所對圓心角大於180度的弧，劣弧是所對圓心角小於180度的弧。

3.在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。

角

1.頂點在圓心上的角叫做圓心角(central angle)。

2. 頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。圓周角等於相同弧所對的圓心角的一半。

圓周率

圓周長度與圓的直徑長度的比值叫做圓周率。它是一個無限不循環小數，通常用字母 表示， =3.1415926535897932384626……計算時通常取3.14。我們可以説圓的周長是直徑的π倍，或大約3.14倍，不能直接説圓的周長是直徑的3.14倍

形

1.由弦和它所對的一段弧圍成的圖形叫做弓形。

2. 由圓心角的兩條半徑和圓心角所對應的一段弧圍成的圖形叫做扇形(sector)。

⑴圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。

⑵有關圓周角和圓心角的性質和定理

① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的`同側)。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

圓心角計算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圓心角的度數等於它所對的弧的度數;圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。

③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

⑶有關外接圓和內切圓的性質和定理

①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等;

②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

③R=2S△÷L(R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長)。

④兩相切圓的連心線過切點。(連心線：兩個圓心相連的直線)

⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AC與BD分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。

(4)如果兩圓相交，那麼連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。

(5)弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。

(6)圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。

(7)圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。