統計天地和應用廣角的複習教學教案

一、創設情境，引入複習

師：同學們，我家今天來了個客人，你們猜猜，他來自哪裏？

生1：可能來自梅州吧！

師：不對。

生2：來自北京。

師：不對。

生：老師，我國的那麼多地名，很難猜對的。

師：嗯，俗話説，的確太多了，我們不是不可能猜對，而是很難對。那你們有什麼好辦法讓你一定可以猜對？

生：你至少要給我們一個範圍吧！

師：説得好，好吧，看在我們師生的份上，我就給你一個範圍吧，這位客人來自廣東省中珠海、深圳、廣州、江門、河源這五個地方的其中一個，現在會猜了吧？

生1：珠海。

師：不對。

生2：江門。

師：不對。

生3：深圳。

師：不對

生4：廣州。

師：對了，看來生4是最厲害的，你最會猜了。

生：老師，這樣不公平，並不是生4最厲害，而是他猜中的機率是最大的，最有可能猜對。

師：噢，把你的想法説説。

生：生1猜中的可能性是最小的，從5個地方選1個，他猜中的可能性只有 ，而生4的猜對的可能性就有 ，當然他最有可能猜中了。

生：老師，我也覺得是這樣。生2在生1猜錯後，就只剩下4個地方可選了，所以生2猜對的可能性就只有 ，生3也是猜錯，所以深圳也可排除，生4猜時就只有2個供他選擇，容易多了，他佔了便宜了。（生笑）

師：看來，同學們對剛才的猜法有點意見，覺得不公平，是吧？

生：是。

師：老師很高興地看到同學們能夠應用我們所學的知識來判斷生活中的問題。誰能告訴我你是利用了什麼知識來解決問題的？

生1：是利用了可能性的知識。

生2：是利用了分數來表示可能性的知識。

二、交流完善知識圖

師：通過兩個同學的補充，我們知道剛才所用的知識原來就在我們的書裏。昨天已佈置同學們進行了整理，根據你畫的知識樹，請你跟同桌説説你整理的知識樹裏的知識有哪些？

（同桌交流）

師選了一張學生整理得不太完整的圖。

師：你是如何整理的，能説説你的知識圖嗎？

生1：老師，可能性在生活中是有很多用處，比如有人利用遊戲轉盤來騙小朋友，他蠃的可能性很大，而小朋友蠃的可能性就很小。

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師：嗯，你就舉了一個這樣的例子。還有其他話要説嗎？

生1：沒有了。

師：其他同學有補充説明的嗎？

生2：我覺得在整理可能性時，還有一個可以説的，那就是幾選幾的問題。

師：能説得更清楚些嗎？

生2：就是可用分數來準確表示可能性。

師：“準確”表示“可能性”，同學們覺得這句話有矛盾嗎？

生3：沒有矛盾。可能性也可用一定形式表示，其中分數就是其中一種形式。

師：你説得太棒了，看來你是個有心人。

生4：老師，我想補充，可能性可用分數表示，即 ，這裏分母的“幾”指“總數”，分子中的“幾”指總數中的一部分。

生5：也可以用“ ”來表示。

師：嗯，你們歸納了用分數表示可能性的方法。不簡單！那我們就把剛才那個同學的知識圖再添加一個分支，就是方法，好嗎？

生：好，這樣就完善了。

（師在原學生圖上用紅筆添了一個分支）

三、靈活使用知識圖

師：看來，同學們對用分數表示可能性的知識點掌握得不錯，不過還要會把知識進行靈活應用。下面聽老師出題，你們來説可能性是多少，準備好了？

生：準備好了。

師：我在我班上選一個人當值日班長，請問：選到你自已的可能是多大？

生：

師：請説方法。

生1：我班有56個同學，選其中的1個，就是從56中選1個，所以被選中的可能性是 。

師：對，思路非常清晰。

生2：也可以這樣理解，總數是56，選1個是部分數，所以可能就是 。

師：另類思維，一樣正確。請接着聽題：我要在我班的女生中選一個值日班長，請問女生選中的可能是多少？

生1：女生被選中的可能性是 ，因為我班有女生31人，從中選1個，所以可能性是 。

師：正確，那麼男生被選中的可能性是多少呢？

生笑：不可能。

師：請説理由。

生2：女生不包括男生。

生3：男生不在被選的範圍。

師：説的多好，用詞準確。但我們就真的沒有辦法表示這個不可能嗎？

生4：老師，我知道。男生被選中的可能性是0。

師：0可以表示可能性嗎？

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生5：可以的`，表示不可能。

師：噢，這是特殊情況喲。還有沒有其他特殊情況。

生6：有。如果我班只有一個女生，那麼她被選上的可能性就是100%。

師：譁，你真厲害，還會用百分數來表示可能性。為什麼説這種情況也是特殊的。

生7：因為非她莫屬。沒人跟她爭。

師：相信你的文學功底不錯，妙語連珠。那麼我們可不可以在原知識圖再添一個分支：特殊情況呢？

生：可以。

（師在原圖再添一個分支）

師：好，通過我們的補充之後，用分數表示可能性的知識圖就更完整了。請你拿出你的圖，對比一下，哪些是人想到我未想到的，或者我想到人未能想到，進行添枝加葉。然後同桌再交流一下。

（生看着自已圖，邊補充邊交流）

師：現在誰能一鼓作氣把用分數表示可能性的知識點説出來。

生：我把它整理成如下知識點：一是表示的方法，幾選幾就用 表示；第二條分支是生活中的應用例子；第三個分支是特殊情況：不可能用0表示，非他莫屬用100%表示。、

四、內化深知知識圖

師：不錯。思路理清了，下面看幾道題。（出示題目：書本P118面第25題）

1、再現情境。

（老師手拿40張紅、黃、藍、綠四種顏色的紙片説）

我們六年級有40名同學舉行遊芑活動，我準備了40張座位票，分紅、黃、藍、綠4種顏色，每種10張，分別從1號編到10號。進場時每位同學任意拿一張座位票。請問：

（1）主持人在4種顏色任抽一種，拿這種顏色座位票的同學獲開心果。每個同學獲開心獎的可能性是幾分之幾？

生1有點猶豫：應該是

師：請説理由。

生1：因為按照剛才所説，應該是從40張中選1張，所以我覺得是 。

生2：不對，應該是 。

師：嗯，有不同聲音，請説。

生2：雖是從40張選一張，但這裏紅色有10張，就是説他可供10張紅色供他選，所以是相當於從40張中選10張。即 = 。

師：到底誰對，公説公有理，婆説婆有理。

眾生：我覺得生2説得對，如果有40種不同顏色的話就是生1對。

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師：我同意你們的意見。看來剛才我們總結的幾選幾的問題要注意具體情況具體分析，千萬不要依葫蘆畫瓢，生搬硬套。請繼續聽題：

主持人第一次抽中了紅色，然後從10個編號中抽出一個幸運號碼。拿到紅色票的同學獲幸運獎的可能性是幾分之幾？

眾生：

師：理由。

生：這題肯定是10選1了。

師：10張都是紅色無它，從中選1張也是紅色，所以這種情況是直接用幾選幾，對不？

生：對！

師：現在請你來當設計師：（出示題目：書本P119面第26題）

下面的圖形沿虛線摺疊後能圍成正方體，請根據要求在第一個圖形中塗色，在第二個圖形中中寫數。

（1）把第一個圖形圍成的正方體任意上拋，使落下後紅色朝上的可能性是 。

（2）把第二個圖形圍成的正方形任意上拋，使落下後數字“2”朝上的可能性是 。

師：你是怎樣解決第一題的。

生1：因為這個圖有有六個方格，所以我把 變成 ，表示6選2，即把其中2個格塗成紅色就可以了。

師：恩，你採用了逆向思維，懂得出去還懂得回來，真不錯，我同意。其他同學有意見麼？

生：沒有。

師；那麼誰來説説第2題。

生2：這題更簡單了，只要把其中5個格寫上2就可以了。

師：還有一個格咋辦？

生2：寫什麼數字也可以。只要不是2。

師：其他同學的意見呢？

眾生：同意。

師：看來同學們不但會用可能性的知識來解決問題，還會用這些知識來設計一些實際問題。

五、感受生活中的實際問題：應用廣角

師：説起實際問題，我們這半年學過的也不少喲，誰知道我們到底用學過的知識來解決了哪些實際問題？也就是你們整理的知識圖中的應用廣角有哪些知識點？

生1：老師，我覺得每個知識點在生活中都有作用，所以我舉了百分數的例子。

師：比如……

生1：比如百分率就很多；還有很多報紙上的百分數。

生2：老師，昨天我們就調查了我們學校的綠化率是29。1%。

師：噢，請細説你的調查方法。

生2：我是問了我校的總務主任邱主任，他告訴我校園面積大約是18931.2平方米，綠化面積大約是5508平方米，然後我就用5508÷18931。2就可求出綠化率。

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師：真不錯，你不但學會了求百分率，還學會了訪談的調查方法。

生3：老師，我們還調查了一年級三個班瞭解一些應急電話的情況。

師：噢，請説。

生3：我們每小組中抽一個人做調查小組長作代表，分別去到一3、一4、一5班，徵得班主任的同意後，我就叫知道110電話如何用的請舉手。結果有25人舉手，全班有45人，我就用25÷45，約等於55.6%的同學知道使用110電話。

（生鼓掌）。

師：把數學知識用活了。

生2；還有比的應用。

師：比用在什麼方面？

（生一下子説不上來）

師：看來同學們忘記了，昨天也沒回憶起來。我提示一下，在一個陽光明媚的早上，我利用數學課帶同學們去哪啦？

眾生：量大樹有多高。

師：這是應用了什麼知識？

生3：比的知識。

師：想想，生活中的數學還有哪些？

生：長方體和正方體的知識應用也很廣泛。比如木匠師傅要做一張桌子，他要計算木板所用面積才知買多少料。

生4：還可用計算體積公式來計算不規則物體的體積。如要計算一個水果的體積，就可把它放進長方體的水箱裏，看上升水的體積就是水果的體積。

師：你的發言讓我對你刮目相看，厲害！其實生活中處處有數學，數學離不開生活。只要我們做有心人，就能發現數學的精彩，生活的精彩。 下面我們就應用你所學到的知識來解決一些問題：

蘇州到南京的特快列車硬席座車票每張33元，軟席車票每張52元。風光旅行社購買這兩種車票一共10張，用去406元。兩種車票各買多少張？

（生練習）

師：請你來説説你的答案。

生1：406-33×10=76（元）

76÷（52-33）=4（張）------軟席票

10-4=6（張）--------硬席票

師：在解題過程中你是用什麼方法去解決？

生1：用了假設法，假如全是硬席票。

師：不錯，準確率高。還可怎樣假設？

生2；還可假設全是軟席票。

生3：還可假設一半軟席票，一半硬席票，用表格。

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師：假設法應用很廣廣泛，其實除此之外還可假設只有一張軟席票、二張軟席票，就是説假設法其實有無數種設計方式，不用不知道，數學真奇妙啊！

師：這節課已接近尾聲了，能與老師分享一下你的收穫嗎？

生1：我複習到用分數表示可能性。

生2：我還知道了如何設計遊戲的公平性。

生3：我知道如何求不規則物體的體積。

師：恩，每人都有不同的收穫，把你的喜悦回家與家人共享。今天的作業：

1、同桌一起來做個遊戲，出示9張卡片，反扣洗一下，摸到奇數算女生贏，摸到偶數算男生贏。這樣的遊戲公平嗎？怎樣設計才使遊戲公平？

2、生活中的數學問題。

很多商場為吸引顧客都舉行了抽獎活動，購滿一定價格可以到轉盤上轉1次。

（1）觀察轉盤你有什麼發現？

（2）根據轉盤給定區域的色彩，假如你是商場的經理，你會怎麼樣設計一、二、三等獎？為什麼？

想象一下如果是顧客，希望怎麼設計呢？

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