考研數學如何掌握學習方法

我們在準備考研數學的複習時，需要掌握好一些學習方法。小編為大家精心準備了考研數學學習的指南，歡迎大家前來閲讀。

解題訓練中，常常會遇到自己以前沒有想到的方法或多次碰到的結論，大家在複習過程中，要理清這些結論的原理，總結方法適用的範圍，記錄下來以備時常參閲。這樣時間長了，擁有的方法與所得結論就成為自己獨特的解題百寶箱。特別是考研核心題型所用的技巧及常規方法，更需要大家熟練掌握，這樣做到見同類型題目時，就能快速反應出解題方法，並預見到可能出現的問題。

學會“看書”

絕大多數考生在開始複習之時已經對本科教材中的內容感到生疏，甚至有些部分已經基本遺忘。看書需要注意的問題，首先是全面，凡是在考綱範圍內的知識點都一定要複習到，不可根據個人的喜惡或自我推斷隨意跳過某些知識點的複習;其次要有所側重，考綱中對各知識點的考試要求有“理解”、“瞭解”、“掌握”等不同層次，要根據此類考試要求程度的不同把握複習重點，對要求“理解”“掌握”的內容下大氣力鞏固到位;另外還要深入，看書不可囫圇吞棗把教材上的概念、定理、性質的內容一掃而過，僅停留在有印象、記住一個模稜兩可的結論、大體知道怎麼回事的層面上，而必須深入徹底，對基本知識點為什麼引入、其內涵與外延、定理、性質成立的前提條件等進行深層次的思考並加以總結，做到知其然更知其所以然，才能避免遺忘、混淆的現象;最後要注意知識點之間的內在聯繫，建立層次分明、條理清晰的知識體系，這也是應對考試綜合性題目所需特別注意的問題。

學會“做題”

數學題目均會給出一些已經條件，根據這些條件選擇結論、求取結果、證明結論，那麼解題的祕密全在這些已知條件中，條件的每一句話，每一個詞語都須引起重視與注意，特別是解題遇到困難的時候，一定要多分析題目條件。例如題目已知函數的二階導函數在某個區間上絕對值小於正數M，那麼其中隱含了：函數是二階可導的，函數的二階導數是有界的，此函數可以用泰勒定理展開到2階導等。做題多一些後，看到一個題目的條件立刻會聯想到相應的解題方法與常用結論。在訓練解題技巧過程中，還要常常把題目條件與題目結論聯繫起來考慮，看題目結論與條件中的哪些信息能掛上鈎，以便利用此信息進一步展開尋求解決問題的途徑。

一、線性代數

第一部分，行列式和矩陣。在這部分，重點內容是行列式的計算，逆矩陣以及初等變換和初等矩陣。其中，行列式是線性代數中最基本的運算之一，考試直接考查行列式的知識點不多，但作為間接考查的內容，行列式的計算在後續各個章節的題目中都有所涉及。矩陣是線性代數中最基本的內容，線性代數中絕大多數運算都是通過矩陣進行的，其相關的概念和運算貫穿整個學科。線性代數中基本上沒有題目不涉及到矩陣以及矩陣的運算的。

第二部分，線性方程組與向量。線性方程組與向量是線性代數的核心內容，也是理解線性代數整個學科的樞紐，是考生系統地把握整個學科的關鍵。在考試中這部分所佔的比重非常大，一般每年考查一道大題加一道小題。大題可以考向量組的線性相關性，也可以考含參數的線性方程組求解。

第三部分，特徵向量與二次型。考試中，這部分所涉及的題目多，分值大，特徵值與特徵向量是線性代數的重要內容，也是重要的考點之一，既是對前面矩陣、線性方程組的知識的綜合應用，也是後面二次型的基礎。二次型是對特徵值與特徵向量相關知識的發展與應用，用到的方法也與上一章類似，在考試中一般與特徵向量交替或是結合出題。

二、概率論與數理統計

一共是八章，前五章是概率論，數學一、數學三都要考的。數理統計是後面三章，數學一和數學三是要考的，但是估計量的評選標準、置信區間和假設檢驗只有數學一要求。作為前面五章的概率論，數學教研室在此簡單介紹一下。

第一章是隨機事件和概率，是後續各章的基礎。它的重點內容主要是事件的關係和運算，古典概型和幾何概型，加法公式、減法公式、乘法公式、全概公式和貝葉斯公式。

第二章是一維隨機變量及其分佈，這部分的重點內容是常見分佈，主要是以客觀題的形式考查。常見分佈中重點掌握二項分佈、泊松分佈、均勻分佈、指數分佈、正態分佈。

第三章二維隨機變量，重點內容是二維隨機變量的概率分佈(概率密度)、邊緣概率、條件概率和獨立性。2009-2011連續三年，數三的兩道解答題都是考查這部分內容的。二維離散型隨機變量的概率分佈的建立，主要是結合第一章的古典概率進行考查。二維連續型隨機變量的邊緣概率密度和條件概率密度的計算，很多考生計算存在誤區，一定要注意。第三章還有一個重點和難點內容就是隨機變量函數的分佈，這在2009年以前經常以解答題的形式考查，所以考生也應該引起足夠的重視。

第四章隨機變量的數字特徵，每年必考，主要和其他知識點相結合來考查，一般是一道客觀題和一道解答題中的一問，所以要重點複習。第四章是考試的`重點，但是不是考試的難點，考生掌握相應的公式進行計算即可。

第五章有三個內容，分別是切比雪夫不等式、大數定律和中心極限定理。這不是考試的重點，至今只考過三次。所以本章主要掌握它們的條件和結論即可。

這是概率論的五章內容，重點章是第三章、第四章。

數理統計另外三章，那就是第六章基本概念、第七章參數估計、第八章是假設檢驗。

第六章數理統計的基本概念主要是以客觀題的形式進行考查。還有一種題型是結合數字特徵進行考查，主要是出現在數一的試卷中。

第七章參數估計中的點估計是數一的考試重點。參數估計經常是以解答題的形式進行考查，經常是試卷的最後一道題目。如果考試試卷中出現了這類題目，其實考生是完全能輕鬆拿到滿分的，但是通過對歷年試卷的分析，此類題目的得分並不是很理想，考生要注意答題順序。估計量的評選標準只有數一的要求，數三不做要求。置信區間也是隻有數一的要求，它的考試頻率非常低，主要是以客觀題的形式考查，考生只需要記住相應的公式即可。

第八章假設檢驗只有數一要求。在1998年數學僅考過一道題，後來就沒有考過，所以第八章不作為重點。

一元函數微分學考試內容：

導數和微分的概念;導數的幾何意義和物理意義;函數的可導性與連續性之間的關係;平面曲線的切線和法線;導數和微分的四則運算;基本初等函數的導數;複合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的微分法;高階導數;一階微分形式的不變性微分中值定理;洛必達(L’Hospital)法則;函數單調性的判別;函數的極值;函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線;函數圖形的描繪;函數的最大值與最小值;弧微分;曲率的概念;曲率圓與曲率半徑。

考試重點：

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關係，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，瞭解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函數的可導性與連續性之間的關係。

2.掌握導數的四則運算法則和複合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。瞭解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

3.瞭解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。

5.理解並會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，瞭解並會用柯西(Cauchy)中值定理。

6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。

8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性(注：在區間內，設函數具有二階導數。當時，的圖形是凹的;當時，的圖形是凸的)，會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。

9.瞭解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。