考研數學如何掌握微分學才能考取高分

考研的日子也越來越近。各位考研學子和考研數學的約會也應該是越來越緊密，我們只要掌握了微分學才能夠考取高分。小編為大家精心準備了考研掌握微分學抓住考研數學高分指南，歡迎大家前來閲讀。

高等數學在考研數學中佔據着不可撼動的主導地位，大約佔據了56%的分數。是其它兩科(線性代數、概率論與數理統計)的總和還多。而在高數中各個考點也有着不同的趨分度。到目前為止，大部分同學高數已經複習了一段時間了，有的同學甚至已經複習一遍了。但是很多考生都會出現這樣那樣的問題，這些問題貌似不嚴重，實際上你的習慣性毛病已經慢慢帶你走進大錯誤這個泥潭。而學好基礎性知識，就是你能夠走出錯誤泥潭的最大依仗。

微分學是高等數學的重要組成部分，其基本概念是導數與微分，基本計算是求導與求微分，就微分學這給各位考生分析一下這部分內容在考研中的要求、地位，及常考題型及常用方法等。

微分學在考研數學中的要求

按照大綱，本篇要求理解和掌握的是：導數和微分的概念，導數與微分的關係，導數的幾何意義，函數的可導性與連續性之間的關係，導數的四則運算法則和複合函數的求導法則，基本初等函數的求導公式，羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，用洛必達求未定式極限的方法，函數的極值概念，用導數判斷函數單調性和求函數極值的方法，函數最大紙和最小值的求法及其應用。

要求會求和了解的是：平面曲線的切線與法線方程，導數的物理意義，用導數描述一些物理量，微分的四則運算和一階微分的形式不變性，函數的微分，高階導數的概念，簡單函數的高階導數，分段函數的導數，隱函數和由參數方程確定的函數以及反函數的導數，應用羅爾定理、朗格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理，用導數判斷函數的凹凸性，函數圖形的拐點以及垂直、水平和斜漸近線，描繪函數的圖形，曲率、曲率圓和曲率半徑的概念。

微分學在考研數學中的地位

微分學這部分內容是是高等數學的重要部分，導數作為高數的三大工具之一，每年必考。一元函數微分學是多元函數微分學的基礎，尤其是導數的計算是偏導數計算的基礎，至於一元函數微分學基礎打好了，多元函數微分學學起來才得心應手。另外導數計算這部分也是後面不定積分計算的基礎，如果導數計算相當熟練，求導公式熟記於心，不定積分計算這部分學習起來就能很順利。這章在考試中每年必考，是一個比較容易命題並且具有一定綜合性題目的章節。

微分學在考研數學中的常見題型

微分學這部分在同一張試卷上幾乎有一半多的題目都會用到導數計算，除此之外該部分每年必會單獨直接命題，既有大題又有小題，分值一般是2道小題(8分)和1道大題(10分)，由此可見本章的重要性。

直接命題常見題型：(1)直接考察導數定義或可微定義;(2)導數計算：參數方程求導或隱函數求導或變限積分求導;(3)求函數的單調區間、凹凸區間、極值和拐點;(4)求切線與法線方程;(5)求漸近線;(6)用中值定理進行相關證明;(7)不等式證明;(8)根據已知函數圖像畫出導函數圖像。其中(1)(2)(3)(4)(5)(8)常見於小題，(3)(6)(7)常見於大題。

間接命題：(1)與微分方程相結合;(2)與變限積分相結合;(3)與冪級數相結合。

由此可看出導數這部分在整個高數乃至考研數學中的重要性，就直接命題而言，分值就佔到了20分左右，再加上間接用到導數的題目，甚至線性代數概率論與數理統計中也會用到導數，分值佔得比重之大不言而喻。

複習數學，做好“啃”和“鑽”

大多數的考生認為要想學好考研數學，只要多多做題，就能考高分，其實不然。雖然説考研數學複習中是少不了做題的`，但是不能靠題海戰術取高分。這個階段需要強化訓練一定數量的題目，慢慢提高自己的解題速度和熟練程度，加強對知識點的深度理解。在複習時，需要把握兩個字“啃”和“鑽”。

做好“啃”的堅持

什麼是“啃”呢?這裏用到這個“啃”字，是為了形容複習過程的艱辛。其實同學們一路走過來，到現在為止，估計有的同學就比較着急了，感覺自己基礎沒有怎麼打好，其他同學都複習得很好，自己不由產生焦慮感，故而使得自己發奮圖強。但是在努力的過程中，要注意複習方法。強化階段對於題目的難度以及綜合度肯定要高於基礎階段，對於每一個題型對應的解題方法一定要掌握到位，主要是對基礎知識的掌握和對各種題型的解題思路的形成。遇到自己不擅長的模塊和題型，一定要絞盡腦汁“啃”到底，現在看起來比較難，也比較耗時，但是會對我們後期的複習有幫助的。否則的話，自己不懂得地方後面仍然不懂。

打好“鑽”的網絡

什麼是“鑽”呢?就是希望同學們在做考研數學題過程中，不要為了做題而做題，一定要通過做題鞏固相應的知識點，掌握分析題目的思路和解決題目的方法，做到舉一反三的能力。基礎階段複習之後，對於每一個同學來説，並不是把所有的知識點都掌握了。對於自己沒有掌握的知識點和題型，比如高數中中值定理的證明、不等式的證明、曲線曲面積分的計算、冪級數求和等等，對於大部分學生來説，這些知識點是高數中常見的難點，強化過程，一方面可以通過暑期強化課程或是暑期集訓營課程，把常見題型的解題方法有一個宏觀的把握。 同時，要求同學們對每一個模塊的所有知識點可以串接起來，形成一個無形的網。

首先我們必須要明確自己的複習狀況和接下來要解決什麼問題。

因為只有知道問題在哪我們才好着手去處理。特別考生若因其他的事情基礎階段耽誤了，這個階段還是要以加強基礎知識點為核心去複習，萬丈高樓平地起，基礎的東西沒有後期要有所突破還是比較困難。

如果基礎階段的複習是我們考研數學複習撒網階段，重心是建立知識點體系和框架，弄明白知識點裏面有什麼、能做什麼、以及怎麼去做。那麼強化階段就是我們慢慢收網的階段。這個階段的複習重心除了要發現自己知識點的漏洞之外，還要兼顧重要題型、知識點、常見方法的加強練習，由會的狀態上升到熟練的狀態。

要做好這些我們要有個具體的複習計劃安排。計劃的制定要根據自己的問題去安排固定的時間去處理。可以知識點關聯性或者題型的角度為主線安排去做。在做的時候首先要回到知識點和思路上面去梳理清楚，然後結合練習去做，直到自己完全理解準確為止。

比如證明存在性問題，那麼我們就可以把涉及存在性問題的知識點總結出來，即有介值定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒定理、積分中值定理。然後圍繞判別具體用哪個存在定理的條件和形式角度、用該定理時又該做什麼以及思路是什麼。這樣下來就不僅是記住定理，而是能夠從根本上面去解決這一類問題。

其次要重視總結。

不管是理解知識點、還是做題、甚至看別人寫的解析也好，我們都要去總結，總結才是我們收穫、提高的手段與表現。不能為看書而看書，也不能為做題而做題。總結的關鍵是我們要知道從那些角度去總結。比如做題時總結可以從三個方面去做總結，一就是本題涉及的知識點的角度去總結，即本題用到那些知識點，每個知識點又用到什麼;二就是題型的角度去總結，即老師出題的角度和背景;三就是從做題的思路和方法上面去總結，即遇到該類型的題目我們可以用那些方法去處理。這樣我們通過練習+總結這樣一個過程，要不了多久就會發現自己不知不覺之中提高了，而且分析題的角度也會發生變化，不再是套套題型了而是會根據題目條件和問題作出正確的判斷分析。

三是要把常考的固定題型要練的非常熟練。

即只要遇到這類題，就是能保證拿滿分的。這個階段務必把這類題弄過關不要放在後期。比如數三的微分方程、二重積分、多元函數偏導等這些固定類型題目一定要拿下!

最後就是要養成一個好的做題習慣。

先要宏觀整體標準化上面去把握判斷，在去微分局部變形處理，這樣做題思路明確，變形自然，不然就會進入一個混沌的狀態。