2018屆廣西大學聯考數學考前模擬試卷及答案
大學聯考數學要求解題熟練、準確、靈活、快速，我們可以通過多做大學聯考數學考前模擬試卷在大學聯考前提高在這些能力，下面是小編為大家精心推薦的2018屆廣西大學聯考數學考前模擬試卷，希望能夠對您有所幫助。
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，則 等於( )
A. B. C. D.
2.複數 的實部與虛部分別為( )
A.11， B.2， C.11， D.2，1
3.函數 的圖象的對稱中心為( )
A. ( ) B. ( )
C. ( ) D. ( )
4.圓 ： 與直線 相交於 、 兩點，則 等於( )
A.2 B.4 C. D.
5.若 為等比數列 的前 項積，則“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )
A.3 B.4 C.5 D.6
7.已知變量 ， 滿足約束條件 則 的最小值為( )
A. B.1 C. D.
8.設 ， ， ，則 等於( )
A. B. C. D.
9.若正整數 除以正整數 後的餘數為 ，則記為 ，例如 .如圖所示程序框圖的算法源於我國古代聞名中外的《中國剩餘定理》.執行該程序框圖，則輸出的 等於( )
A.4 B.8 C.16 D.32
10.已知等差數列 的前 項和為 ， ，則 的值為( )
A. B. C. D.
11.函數 的圖象大致為( )
A. B. C. D.
12.已知雙曲線 ： ( ， )的左頂點為 ，點 .若線段 的垂直平分線過右焦點 ，則雙曲線 的離心率為( )
A.2 B. C.3 D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.若向量 與向量 方向相反，則 .
14.若正方體的外接球的表面積為 ，則該正方體的表面積為 .
15.若 ，則 .
16.若直線 是曲線 的一條切線，則 的值為 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.)
17.在 中，角 、 、 的對邊分別為 、 、 ，已知 .
(1)求 的值;
(2)若 ， ，求 及 的面積.
18.在四稜錐 中， 平面 ， ， ，且 ， 為線段 上一點.
(1)求證：平面 平面 ;
(2)若 且 ，求證： 平面 ，並求四稜錐 的體積.
19.寶寶的健康成長是媽媽們最關心的問題，父母親為嬰兒選擇什麼品牌的奶粉一直以為都是育嬰中的一個重要話題.為了解國產奶粉的`知名度和消費者的信任度，某調查小組特別調查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷量前5名的五個品牌奶粉的銷量(單位：罐)，繪製出如下的管狀圖：
(1)根據給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名;
(2)分別計算這5個品牌奶粉2016年所佔總銷量(僅指這5個品牌奶粉的總銷量)的百分比(百分數精確到個位)，並將數據填入如下餅狀圖中的括號內;
(3)已知該超市2014年飛鶴奶粉的銷量為1650(單位：罐)，試以2014，2015，2016這3年的銷量得出銷量 關於年份 的線性迴歸方程，並據此預測2017年該超市飛鶴奶粉的銷量.
相關公式： ， .
20.設橢圓 ： ( )的四個頂點圍成的菱形的面積為4，且點 為橢圓上一點.拋物線 ： ( )的焦點 與點 關於直線 對稱.
(1)求橢圓 及拋物線 的方程;
(2)過原點 的直線 與橢圓交於 、 ，與拋物線 交於 (異於原點)，若 ，求 的面積.
21.已知函數 ( ).
(1)討論 的單調性;
(2)設 ，當 時， 恆成立，求 的取值範圍.
請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.
22.選修4-4：座標系與參數方程
在平面直角座標系中，以座標原點 為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極座標系.已知曲線 的極座標方程為 ，曲線 的極座標方程為 .
(1)求曲線 的參數方程為曲線 的直角座標方程;
(2)記曲線 與曲線 交於 ， 兩點，求 .
23.選修4-5：不等式選講
已知函數 .
(1)解不等式 ;
(2)若關於 的不等式 恆成立，求實數 的取值範圍.
2018屆廣西大學聯考數學考前模擬試卷答案一、選擇題
1-5:ADABB 6-10:CCDCB 11、12：AA
二、填空題
13. 14.12 15. 16.
三、解答題
17.解：(1) ， ，
， .
(2) ， ， .
，
, .
18.證明：(1)因為 平面 ， 平面 ，
所以 ，又 ，且 ，所以 平面 .
因為 平面 ，所以平面 平面 .
(2)在 上取一點 ，使得 ，
因為 ，所以 .
又 ，所以 ，
所以四邊形 為平行四邊形，
所以 ，又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 .
因為 平面 ，所以 .因為 ， ，即點 到 的距離為 ，
即得點 到平面 的距離為2，
，所以點 到平面 的距離為 ，
所以 .
19.解：(1)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強排名分別為：飛鶴奶粉，伊利奶粉，貝因美奶粉，雅士利奶粉，完達山奶粉.
(2)
(3) ， ， ， ，
則銷量 關於年份 的線性迴歸方程為 ，當 ， ，
故預測2017年該超市飛鶴奶粉的銷量為2300.
20.解：(1)由題可知 ，
又 ， ， ， 橢圓 的方程為 .
由題可知 ，
拋物線 的方程為 .
(2)易知直線 斜率存在，設直線 的方程為 ，聯立 ，得 ，
， .
聯立 ，得 ，
設 ，則 ， .
由 得 ，
，
解得 ，故直線 的方程為 .
到 的距離為 ，且 ， .
21.解：(1) ( )，
當 時， 恆成立，則 在 上遞增.
當 時，令 得， ，則 在 上遞增.
令 得， ，則 在 上遞減.
(2)當 時， 恆成立，則
即 對 恆成立.
設 ( )， ，
設 ( )， ， 在 上遞減，
又 ，則當 時， ， ;當 時， ， .
.
，即 的取值範圍為 .
22.解：(1)依題意， ，故曲線 的直角座標方程為 ，即 ，
故曲線 的參數方程為 ( 為參數);因為 ，故 ，
即曲線 的直角座標方程為 .
(2)由 解得 或
故 .
23.解：(1) 可化為 ，
即 或 或
解得 或 ，所以不等式 的解集為 .
(2) 恆成立 ，
(當 時取等號)，
;由 ，解得 或 ，
即 的取值範圍是 .
