2018屆嘉定區大學聯考數學模擬試卷及答案
備考大學聯考數學時可以通過做一些大學聯考數學模擬題來檢測自己的知識欠缺點,在備考時分側重點複習,以下是本站小編為你整理的2018屆嘉定區大學聯考數學模擬試卷,希望能幫到你。
2018屆嘉定區大學聯考數學模擬試卷題目2018屆嘉定區大學聯考數學模擬試卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項
是符合題目要求的。
1、設集合A={x| },B={y|y=x2},則A∩B=( )
A.[﹣2,2] B.[0,2] C.[2,+∞) D.{(﹣2,4),(2,4)}
2、已知條件p:關於 的不等式 有解;條件q:指數函數 為減函數,則p成立是q成立的( ).
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充 要條件 D.既不充分也不必要條件
3、在△ 中, 為 邊的中點,若 , ,則 ( )
A. B. C. D.
4、已知等差數列 的公差為 ,若 成等比數列, 則 ( )
A. B. C. D.
5、若函數 , , ,又 , ,且 的最小值為 ,則 的值 為( )
A. B. C. D.2
6、指數函數 且 在 上是減函數,則函數 在R上的單調性為( )
A.單調遞增 B.單調遞減
C.在 上遞增,在 上遞減 D .在 上遞減,在 上遞增
7、已知 中, , ,D為邊BC的中點,則 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8、數列 是等差數列,若 ,且它的前n項和 有最大值,那麼當 取得最小正值時,n等於( )
A.17 B.16 C.15 D.14
9、在 △ABC中,若 (tanB+tanC)=tanBtanC﹣1,則cos2A=( )
A.﹣ B. C.﹣ D.
10、函數 的單調增區間與值域相同,則實數 的取值為( )
A. B. C. D.
11、已知函數 ,其中 .若對於任意的 ,都有 ,則 的取值範圍是( )
A. B. C. D.
12、
,則O是三角形的( )
A.垂心 B.外心 C.重心 D.內心
二、 填空題:本大題共4小題,每小題5分。
13、正項等比數列 中的 是函數 的極值點,則 .
14、已知:正數x,y滿足3x+4y=xy 則3x+y的最小值是 .
15、正方體 的稜長為3,點P是CD上一點,且 ,過點 三點的平面交底面ABCD於PQ,點Q在直線BC上,則PQ= .
16、已知函數 則關於 的不等式 的解集為 。
三、解答題:解答應 寫出文字説明、證明過程或演算步驟.
17、(本小題10分)設 、 , , 。若“對於一切實數 , ”是“對於一切實數 , ”的充分條件,求實數 的`取值範圍。
18、(本小題12分)
已知數列 滿足 ,且 ,
(I)求證:數列 是等比數列;
(II)若不等式 對 恆成立,求實數 的取值範圍.
19、(本小題12分)設 的 所對邊分別為 ,滿足 且 的面積 .
(1)求 ;
(2)設 內一點 滿足 ,求 的大小.
20、(本小題12分)設函數f(x)=(x-1)ex-kx2(k∈R).
(1)若函數在 處的切線過(0,1)點,求k的值;
(2)當k∈(12,1]時,試問,函數f(x)在[0,k]是否存在極大值或極小值,説明理由.
21、(本小題12分)已知橢圓 ( )的離心率為 ,且短軸長為2.
(1)求橢圓的方程;
(2)若與兩座標軸都不垂直的直線 與橢圓交於 兩點, 為座標原點,且 , ,求 直線 的方程.
22、(本小題12分)已知函數 滿足滿足 ;
(1)求 的解析式及單調區間;
(2)若 ,求 的最大值.
2018屆嘉定區大學聯考數學模擬試卷答案一.選擇題:CBADB BCCDB DA
二、填空題:本大題共4小題,每小題5分。
(13) 6 (14) 27 (15) (16)
三、解答題:解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.
(17)(本小題10分)
解:如果對於一切實數 , ,那麼 …………2分
解得 即 的取值範圍為 …………3分
如果對於一切實數 , ,那麼有 。……5分
得 ,即 的取值範圍為 。 …………6分
因為對於對一切實數 , 是“對於一切實數 , ”的充分條件,
所以 且 , …………8分
則有 。即 的取值範圍是 。 …………10分
18. (本小題12分)(1)證明:
所以數列 是以1為首項,以3為公比的等比數列;……………………… ….6分
(Ⅱ )解:由(1)知, ,由 得 ,即 ,…………9分設 ,所以數列 為減數列, , ……………… …………. 12分
(19)(本小題12分)
(Ⅰ)由余弦定理得 ,又因為 ,
所以 ,所以 ,因為 ,所以 ,
由正弦定理得 ,因為 所以 ,
因為 ,所以 ; ………6分
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 所以 ,所以
設 ,因為 ,所以
因為 ,所以
因為在 中 所以 ,
因為在 中 所以 ,
即 ,所以 ,即 ,即
因為 ,所以 …………12分
20. 解:(I) f′(x)=ex+(x-1)ex-2kx=xex-2kx=x(ex-2k),………………1分
,………………2分
設切線方程為 ,把 代入得 ,………………4分
(II)令f′(x)=0,得x1=0,x2=ln(2k).
令g(k)=ln(2k)-k,k∈(12,1],………………5分
則g′(k)=1k-1=1-kk≥0,
所以g(k)在(12,1]上單調遞增.………………7分
所以g(k)≤g(1)=ln2-1=ln2-lne <0.
從而ln(2k)
所以當x∈(0,ln(2k))時,f′(x)<0;f(x)單調遞減;
當x∈(ln(2k),+∞)時,f′(x)>0.f(x)單調遞增,………………10分
所以函數f(x)在[0,k]存在極小值,無極大值。………………12分
21.(1)短軸長 , …………………………1分
又 ,所以 ,所以橢圓的方程為 …………………………4分
(2)設直線 的方程為 ,
,消去 得,
,…………………………6分
即 即 …………………………8分
即 …………………………10分
,解得 ,所以 …
22. 解:(1)
令 得:
得: (3分)
在 上單調遞增
得: 的解析式為
且單調遞增區間為 ,單調遞減區間為 ( 6分)
(2) 得
①當 時, 在 上單調遞增
時, 與 矛盾
②當 時,
③當 時,
得:當 時,
令 ;則 當 時,
當 時, 的最大值為 ( 12分)