四年級數學《解決問題的策略》教材分析

蘇教版數學教材從四年級（上冊）起，每冊都編寫一個解決問題的策略的單元。形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神是《數學課程標準（實驗稿）》確定的課程目標之一，教材編寫解決問題的策略這樣的單元，就是為了貫徹落實課程目標。解決問題的策略是在長期數學教學中不斷地培養的，是通過各個領域內容的教學逐漸形成的，單獨編寫解決問題的策略這個單元，能加強策略的形成和對策略的體驗。

在數學教學中，解決問題活動的價值不侷限於獲得具體問題的結論和答案，它的意義更在於使學生學會解決問題，體會每個人都應當有自己對問題的理解，並由此形成自己解決問題的基本策略，還體會解決問題可以有不同的策略。數學教學在這種鼓勵個性發展的理念下進行，學生的創新精神才可能真正得到培養。

策略的原意是計策和謀略。解決問題的策略是解決問題的計策與謀略，具體表現為對解決問題方法、手段的思考與選擇運用。解決問題，特別是解決新穎的問題需要有策略，解決問題的策略又是在解決問題的活動中形成和積累的。本單元以有條理地整理信息，發現數量之間的聯繫作為策略教學的切入口。發現和利用數量關係是解決實際問題的途徑，通過整理信息明確和把握數量關係，既是可操作的方法，也是解決問題的策略。讓學生學會整理信息的常用方法，體會它的作用與意義，從而內化成自己的策略是教材的編寫思想。本單元的教學內容分成兩部分，前一部分是解決兩步計算的問題，後一部分是解決三步計算的問題。

1 讓學生把信息填入表格，學習整理信息的方法，體會對解決問題的作用。

本單元選擇表格作為整理信息的工具，有兩個原因： 一是學生對錶格比較熟悉，他們從一年級學習數學起就經常接觸表格，進行過許多填表活動。因此，選擇填表整理比較貼近學生實際，宜於學習。二是表格條理清楚，數學化程度比較高。填入表格裏的都是經過篩選後的重要信息和有用數據，實際問題裏的許多情節性內容都被過濾掉了。因此，填表整理能幫助學生把握住實際問題裏的數學內容。

教材充分注意到學生初步學習利用表格整理信息，在編寫上儘量循序漸進，逐漸提高。

（1） 把已知條件和要求的問題全部填進表裏。

第65頁例題和相應的想想做做以歸一問題和歸總問題為素材。例題是歸一問題，先求小華買5本練習本用去多少元，再求小軍42元買了多少本。在每個問題的教學過程中都設計了填表整理—討論思路—列式解答這樣的活動線索，教學這道例題要注意四點。

第一，帶領學生經歷填表的過程。教材裏呈現了一張已經填好的表格，課堂教學要展開填表的過程和方法，一方面在現實情境中收集數學信息，另一方面找到各個數量在表格中的位置。要預先設計一張待填的表格，可以師生共同填寫，也可以讓學生填寫。

第二，引導學生理解表格的結構和內容。表格裏的條件和問題不是隨意擺放的，是根據數量之間的聯繫安排的。填表以後讓學生説説表裏有些什麼，體會各人買的本數與用去的錢數是緊密聯繫的數量，列表整理就是顯示出這些數量的對應關係，表格也是為此而設計的。

第三，啟發學生利用表格理出解題思路。填表的目的是理出思路、找到問題的解法。可以讓學生看着表格順着兩條思路去想，從買3本用去18元這組數量，想到能求出每本筆記本的價錢；從買5本要用多少錢這組數量，想到需要知道每本的價錢。兩條思路交叉在每本筆記本多少元上，解決問題的方法就找到了。

第四，組織學生反思解決問題的全過程。第66頁根據兩道題的解答結果，填出括號裏的數，並説説自己的發現。學生從中會有許多體會，如小明買3本用了18元、小華買5本用了30元、小軍買7本用了42元，他們每本筆記本的價錢是相同的。這個發現是歸一問題的特徵。又如求小華用去多少元和小軍買了多少本，都要先算筆記本的單價，都是通過小明買3本用去18元求得的。這個發現使學生進一步明確數量關係和解題思路。又如買的筆記本多（少），用去的錢也多（少）。這個發現讓學生感受函數關係。

（2） 根據要解決的`問題，選擇相關的條件填入表格。

第６８頁例題和試一試以比較容易的三步計算實際問題為素材，繼續通過列表整理，培養解題思路。教材在編寫上有以下特點。

第一，選擇相關的條件填入表格。題目裏有桃、蘋果、梨三種樹的行數和每行棵數，在解決問題時，不把所有的已知條件都填入表格，只填需要的條件信息，這是根據解決問題的需要篩選信息的活動。在例題的表格裏，上面一行已經填了桃樹的行數和每行棵數，下面一行填什麼由學生思考。試一試只提供一張空白的表格，裏面填哪兩種樹的行數和每行棵數都由學生決定。要充分發揮問題對思路的導向作用，引導學生仔細體會桃樹和梨樹一共有多少棵蘋果樹比桃樹多多少棵這兩個問題。只要明白了問題的意思，列表整理不會有困難。

第二，利用表格、緊扣問題，設計解題步驟。在列表整理後，教材安排學生想一想要先算什麼，理清解題思路。仍然可以從兩個角度去想：根據表格裏的條件可以求出什麼，解決這個問題需要知道什麼。兩條思路的交叉點就是解題步驟。

2 讓學生在解決實際問題的過程中，逐漸養成整理信息的習慣。

整理信息是解決問題的策略，整理的方法和形式是多樣的，列表整理只是其中的一種。教材選擇列表整理是它易於操作，適宜學生運用。學生對填表的態度有積極與消極之分，積極的態度表現為對填表有熱情，體驗到填表整理對形成解題思路的作用，具有自覺進行整理的習慣。消極的態度則把填表看做負擔，理解為教材和老師的規定，是被迫進行的。教材力求讓學生體會到整理信息的意義，並轉化成內在的需要，真正形成解決問題的策略。

（１） 從有形地整理到無形地整理。

兩道例題裏都提供了表格，只要把條件或問題填入表格就進行了信息的整理。教材預設表格，能突出策略的教學，便於落實。在兩次想想做做裏都有不提供表格的題目，讓學生獨立解答。沒有提供表格也要整理信息，是鼓勵整理的形式多樣化，使整理信息的活動具有個性；是引導整理活動從有形向無形發展，從題目的安排變為自我要求。為了完成從提供表格到不提供表格的過渡，教學時應注意三點。

第一，讓每個學生都有獨自填表整理的機會，學會填表整理的方法。第６５頁例題裏的表格已經填好，所以想想做做前兩題都有空白的表格讓學生填寫。第６８頁例題的前一張表格留出一半給學生填，試一試的表格全部讓學生填。教材留出這麼多填表機會，給課堂教學指導學生學會填表整理創造了條件。

第二，讓每個學生都體會填表對解題的作用。填表不單整理了條件和問題，還能理出解題的思路、步驟和方法。如果不經過填表整理的活動，數量關係就不會這麼清晰，解題也不會這麼順利。

第三，允許學生從自己的實際出發，選用適宜的整理形式。在解答想想做做裏沒有提供表格的題目時，仍然要把整理信息作為主要的教學內容。整理的形式不要求全體學生都相同，可由學生自主選擇。可以把題目裏的條件和問題看在眼裏，想在腦裏，在無形的思維活動中整理；可以在題目上勾勾畫畫進行整理；也可以通過摘錄信息或列表進行整理。下面是勾畫整理的實例，它是有形地列表整理到無形整理的中介。

星光新村新蓋的３幢樓房共住了４２户。照這樣計算，這個新村２５幢這樣的樓房共住了多少户？

學生選擇整理方法一般都從自己的實際能力出發，教學要尊重他們的選擇，保障大多數學生都有完成整理信息的時間。要組織各種整理形式的交流，逐漸提升整理信息的水平，逐漸進入無形整理的境界。

（２） 解決新穎的問題。

問題的新穎性與策略的形成正相關。策略往往在解決新穎的問題時體現其價值，並在創造性地解決問題的活動中得到鍛鍊和發展。如果解決實際問題的練習總是侷限在已經教過的、已經認識的那些問題上，那麼只是進行技能操練，沒有培養策略。為此，教材在教學歸一問題的基礎上帶出歸總問題，在教學比較容易的三步計算問題時安排少量稍難些的三步計算問題。這些歸總問題、稍難些的三步計算問題都不編排例題，在想想做做裏讓學生應用策略獨立解答。

發展解決問題的策略是新課程對數學教學提出的新課題，讓學生主動解決一些新穎的問題是數學教學的一項突破。為此，教學中應做到兩點。

第一，改變例題的教學觀念。例題教給學生思想方法，這種思想方法不但解決了例題，還能解決與例題相似、甚至不同的問題。列表整理是解決問題的基本策略，解決的問題包括歸一問題、稍容易的三步計算問題，還涵蓋了歸總問題、稍難些的三步計算問題以及其他的實際問題。只有在例題的教學中突出整理條件與問題，學生體驗了這個思想方法，內化成解決問題的策略，才可能舉一反三應用這種策略。

第二，教學新穎的問題，既要放手讓學生獨立解答，又要給予必要的指導。第一次出現歸總問題和稍難些的三步計算問題，教材都為學生設計了可以填寫的表格。一方面引導學生應用已經學到的思想方法，繼續培養整理信息的能力。另一方面適當降低整理信息的操作難度，學生有現成的表格可填。教學要注意適度地放和適當地扶。如第67頁第2題的表格一定要讓學生填，考慮到填表可能發生的問題，可以先帶領學生到情境圖裏尋找數學信息。有哪幾種球，哪些球的單價已知，哪些球的單價未知；老師帶的錢正好夠買什麼球，可以買幾個。這樣，學生填表的困難會少些，通過列表整理的思路會順暢些。又如第69頁第3題，填表以後讓學生説説對栽120棵樹的理解，明白它的一部分是四年級栽的，另一部分是五年級栽的。這樣，學生就捕捉到這個題目的最主要的數量關係。

最後還要指出一點，列表整理是解決實際問題的基本策略，解決每一個問題都從整理題目裏的條件和問題入手。本單元教學列表整理以後，不能説所有的問題學生都能解答了。應以解答歸一問題、歸總問題、較容易的三步計算問題為主，一些稍難的實際問題以後會安排教學。