冪函數教學設計

教學目標：1.結合實例，瞭解冪函數的概念

2.結合具體的冪函數的圖象，瞭解它們的變化情況及性質

3.在探討冪函數性質的過程中，體會由特殊到一般及數形結合的數學思想方法

教學重點：冪函數的圖象和性質

教學難點：畫冪函數的圖象並由圖象概括其性質

教學過程：

教學內容問題、任務師生活動設計意圖

一、冪函數的定義

二、幾個具體冪函數的圖象

三、幾個具體冪函數的性質

四、小結提升

五、作業

1.某種蔬菜每千克1元,若購買千克,需要支付元是函數嗎？

2.正方形的邊長為,那麼它的面積是的函數嗎？

3.立方體的邊長為,那麼它的體積是的函數嗎？

4.正方形的面積為,那麼它的邊長是的函數嗎？

5.某人內騎車 內行進了1,那麼他騎車的平均速度是函數嗎？

6.這五個函數有什麼共同特徵？

7.給出冪函數的定義

8.下列函數是冪函數嗎？

9.冪函數的定義和指數函數的定義有什麼區別？

10. 已知冪函數的圖象過點（4， ），求這個函數的解析式?

11. 觀察冪函數的圖象

12.作函數的圖象。

13. 作函數的圖象。

14.作函數的圖象。

15.根據所作函數的圖象，分別討論這些函數的性質。

16.你能證明冪函數在[0，+ 上是增函數嗎？

17.從整體上把握冪函數的圖象。

作業P79習題1、2、3

師：投影展示問題，引導學生根據函數的定義進行分析。

生：根據函數定義思考並回答。

師：板書這5個函數表達式。

師生：從形式上分析：是指數冪的形式，其中底數是自變量，指數是常數。

師：板書定義。

生：根據冪函數的形式進行辨別。

生：對比指數函數的定義，指出區別。

師生：用待定係數法共同完成。

師：幾何畫板展示冪函數圖象，隨着指數 的改變，冪函數圖象的'形態和位置都發生改變。

生：觀察指數的變化和圖象的變化

師：冪函數的圖象因指數 不同而形態各異，遠比指數函數的圖象複雜。但我們可以通過討論其中有代表性的幾個函數來了解冪函數的圖象特徵。生：在同一座標系中作出三個函數的圖象。

師：巡視指導。

師：用幾何畫板作出三個函數的圖象。

生：對照檢查，注意所作圖象的特徵。

師：提示橫座標取值： 。巡視學生作圖情況。

生：列表，並描點作圖。

師：投影函數圖象。

師：指導作圖：取橫座標0， 。

生：作圖。

師：投影圖象。

師：引導學生根據函數的圖象，指出函數的性質。

生：指出函數性質並完成課本第78頁表格。

生：嘗試證明。

師生：共同完成證明。

師：幾何畫板動態展示冪函數在第一象限的圖象，引導學生觀察圖象的變化。師生共同歸納圖象的主要特徵：在 上：減函數 ：猛增：增函數 ：緩增通過實際問題，引入冪函數。由特殊到一般的提練、概括。形式定義，注意辨別。對比，加深印象，避免與指數函數混淆。進一步加強理解冪函數定義。對冪函數的圖象作整體感知，瞭解冪函數的圖象和性質與指數 關係密切。三個函數都是國中學過的，描三個點作出簡圖，把握圖象的主要特徵。數形結合。