指數與指數冪的運算教案設計

指數與指數冪的運算(練習)

學習目標

1. 掌握n次方根的求解;

2. 會用分數指數冪表示根式;

3. 掌握根式與分數指數冪的運算.

學習過程

一、課前準備

(複習教材P48~ P53，找出疑惑之處)

複習1：什麼叫做根式? 運算性質?

像 的式子就叫做 ，具有性質：

= ; = ; = .

複習2：分數指數冪如何定義?運算性質?

① ; .

其中

② ; ;

.

複習3：填空.

① n為 時， .

② 求下列各式的值：

= ; = ; = ;

= ; = ;

= ; = .

二、新課導學

※ 典型例題

例1 已知 =3，求下列各式的值：

(1) ; (2) ; (3) .

補充：立方和差公式 .

小結：① 平方法;② 乘法公式;

③ 根式的.基本性質 (a0)等.

注意， a0十分重要，無此條件則公式不成立. 例如， .

變式：已知 ，求：

(1) ; (2) .

例2從盛滿1升純酒精的容器中倒出 升，然後用水填滿，再倒出 升，又用水填滿，這樣進行5次，則容器中剩下的純酒精的升數為多少?

變式：n次後?

小結：① 方法：摘要審題;探究 結論;

② 解應用問題四步曲：審題建模解答作答.

※ 動手試試

練1. 化簡： .

練2. 已知x+x-1=3，求下列各式的值.

(1) ; (2) .

練3. 已知 ，試求 的值.

三、總結提升

※ 學習小結

1. 根式與分數指數冪的運算;

2. 乘法公式的運用.

※ 知識拓展

1. 立方和差公式：

;

.

2. 完全立方公式：

;

.

學習評價

※ 自我評價 你完成本節導學案的情況為( ).

A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差

※ 當堂檢測(時量：5分鐘 滿分：10分)計分：

1. 的值為( ).

A. B. C. 3 D. 729

2. (a0)的值是( ).

A. 1 B. a C. D.

3. 下列各式中成立的是( ).

A. B.

C. D.

4. 化簡 = .

5. 化簡 = .

課後作業

1. 已知 , 求 的值.

2. 探究： 時, 實數 和整數 所應滿足的條件.