高中四邊形證明題方法

四邊形可以變換多端，關於這類的證明題該怎麼解答呢？關於四邊形的試題該怎麼證明呢？下面就是本站小編給大家整理的四邊形證明題內容，希望大家喜歡。

已知E . F分別為平行四邊形ABCD一組對邊AD BC的中點 , BE與AF交於點G ，CE與DF交於點H 求證 四邊形EGFH是平行四邊形

解：在三角形ABF和三角形EDC中

因為：AB=CD

角DAB=角DCB

AE=FC

所以：三角形ABF全等於三角形EDC

所以：EB=FD

所以：四邊形BEDF為平行四邊形

同理可證：四邊形AEFC為平行四邊形

在三角形EHD和三角形CHF中

因為：角EHD=角CHF

角DEH=角HCF

ED=FC

所以：角形EHD全等於三角形CHF

在三角形BGF和三角形FHC中

因為：角EBF=角DFC

BF=FC

角AFB=角ECF

所以：三角形BGF全等於三角形FHC

所以：三角形BGF全等於三角形EHD

所以：GF=EH

同理可證：GE=FH

所以：四邊形EGFH是平行四邊形

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足為F，連結DF。

求證：四邊形ADFE是平行四邊形。

設BC=a,則依題意可得：AB=2a,AC=√3a,

等邊△ABE ,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a

∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴ DF=√(AD²+AF²)=2a

∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a =>四邊形ADFE是平行四邊形

1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

畫個圓，裏面畫個矩形2.假設圓裏面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等於360，5.360除以4等於906.所以圓內平行四邊形為矩形..

判定(前提：在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; (3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形; (4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 (5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形 (注：僅以上五條為平行四邊形的判定定理，並非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。) (第五條對，如果對角相等，那麼鄰角之和的二倍等於360°，那麼鄰角之和等與180°，那麼對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形) 編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。) (1)平行四邊形對邊平行且相等。 (2)平行四邊形兩條對角線互相平分。 (3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。 (4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論) (5)平行四邊形的面積等於底和高的積。(可視為矩形) (6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。 (7)對稱中心是兩對角線的交點。

性質9(8)矩形 菱形是軸對稱圖形。 (9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點，則AC和DE互相三等分， 一般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。 *注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的`平行四邊形。 (10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等於對角線的平方和。 (11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。 (12) 平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。 (13)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等於平行四邊形中較小的角，較大的角等於平行四邊形中較大的角。 (14)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。 編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法一、連接對角線或平移對角線。 二、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。 三、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構成線段平行或中位線。 四、連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造相似三角形或等積三角形。 五、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。 編輯本段面積與周長1、(1)平行四邊形的面積公式：底×高(推導方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah (2)平行四邊形的面積等於兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，@表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sin@ 2、平行四邊形周長可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長，則平行四邊的周長c=2(a+b) 底×1X高