小升中數學概念理解及詳細説明(1-6年級)
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十進制計數法：
一(個)、十、百、千、萬……都叫做計數單位.其中“一”是計數的基本單位.10個1是10,10個10是100……每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十.這種計數方法叫做十進制計數法。
整數的讀法：
從高位一級一級讀,讀出級名(億、萬),每級末尾0都不讀.其他數位一個或連續幾個0都只讀一個“零”。
整數的寫法：
從高位一級一級寫,哪一位一個單位也沒有就寫0.
四捨五入法：
求近似數,看尾數最高位上的數是幾,比5小就捨去,是5或大於5捨去尾數向前一位進1.這種求近似數的方法就叫做四捨五入法.
整數大小的比較：
位數多的數較大,數位相同最高位上數大的就大,最高位相同比看第二位較大就大,以此類推.
小數部分：
把整數1平均分成10份、100份、1000份……這樣的一份或幾份是十分之幾、百分之幾、千分之幾……這些分數可以用小數表示.如1/10記作0.1,7/100記作0.07.
小數點右邊第一位叫十分位,計數單位是十分之一(0.1);第二位叫百分位,計數單位是百分之一(0.01)……小數部分最大的計數單位是十分之一,沒有最小的計數單位.小數部分有幾個數位,就叫做幾位小數.如0.36是兩位小數,3.066是三位小數。
小數的讀法：
整數部分整數讀,小數點讀點,小數部分順序讀.
小數的寫法：
小數點寫在個位右下角.
小數的性質：
小數末尾添0去0大小不變.化簡
小數點位置移動引起大小變化：
右移擴大左縮小,1十2百3千倍.
小數大小比較：
整數部分大就大;整數相同看十分位大就大;以此類推.
分數和百分數
■分數和百分數的意義
1、 分數的意義：
把單位“ 1” 平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數,叫做分數.在分數裏,表示把單位“ 1” 平均分成多少份的數,叫做分數的分母;表示取了多少份的數,叫做分數的分子;其中的一份,叫做分數單位.
2、 百分數的意義：
表示一個數是另一個數的百分之幾的數,叫做百分數.也叫百分率或百分比.百分數通常不寫成分數的形式,而用特定的“%”來表示.百分數一般只表示兩個數量關係之間的倍數關係,後面不能帶單位名稱.
3、 百分數表示兩個數量之間的倍比關係,它的後面不能寫計量單位.
4、 成數：
幾成就是十分之幾.
■ 分數的種類
按照分子、分母和整數部分的不同情況,可以分成：真分數、假分數、帶分數
■ 分數和除法的關係及分數的基本性質
1、 除法是一種運算,有運算符號;分數是一種數.因此,一般應敍述為被除數相當於分子,而不能説成被除數就是分子.
2、 由於分數和除法有密切的關係,根據除法中“商不變”的性質可得出分數的基本性質.
3、 分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(0除外),分數的大小不變,這叫做分數的基本性質,它是約分和通分的依據.
■ 約分和通分
1、 分子、分母是互質數的分數,叫做最簡分數.
2、 把一個分數化成同它相等但分子、分母都比較小的分數,叫做約分.
3、 約分的方法：用分子和分母的公約數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止.
4、 把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分.
5、 通分的方法：先求出原來幾個分母的最小公倍數,然後把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數.
■ 倒數
1、 乘積是1的兩個數互為倒數.
2、 求一個數(0除外)的倒數,只要把這個數的分子、分母調換位置.
3、 1的倒數是1,0沒有倒數
■ 分數的大小比較
1、 分母相同的分數,分子大的那個分數就大.
2、 分子相同的分數,分母小的那個分數就大.
3、 分母和分子都不同的分數,通常是先通分,轉化成通分母的分數,再比較大小.
4、 如果被比較的分數是帶分數,先要比較它們的整數部分,整數部分大的那個帶分數就大;如果整數部分相同,再比較它們的分數部分,分數部分大的那個帶分數就大.
■ 百分數與折數、成數的互化：
例如：三折就是30%,七五折就是75%,成數就是十分之幾,如一成就是牐 闖砂俜質 褪?0%,則六成五就是65%.
■ 納税和利息：
税率：應納税額與各種收入的比率.
利率：利息與本金的百分率.由銀行規定按年或按月計算.
利息的計算公式：利息=本金×利率×時間
百分數與分數的區別主要有以下三點：
1.意義不同.百分數是“表示一個數是另一個數的百分之幾的數.”它只能表示兩數之間的倍數關係,不能表示某一具體數量.如：可以説 1米 是 5米 的 20%,不可以説“一段繩子長為20%米.”因此,百分數後面不能帶單位名稱.分數是“把單位‘1’平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數”.分數不僅 可以表示兩數之間的倍數關係,如：甲數是3,乙數是4,甲數是乙數的?;還可以表示一定的數量,如：犌Э恕 米等.
2.應用範圍不同.百分數在生產、工作和生活中,常用於調查、統計、分析與比較.而分數常常是在測量、計算中,得不到整數結果時使用.
3.書寫形式不同.百分數通常不寫成分數形式,而採用百分號“%”來表示.如：百分之四十五,寫作：45%;百分數的分母固定為100,因此,不論百分數 的分子、分母之間有多少個公約數,都不約分;百分數的分子可以是自然數,也可以是小數.而分數的分子只能是自然數,它的表示形式有：真分數、假分數、帶分 數,計算結果不是最簡分數的一般要通過約分化成最簡分數,是假分數的`要化成帶分數.
數的整除
■ 整除的意義
整數a除以整數b(b≠0),除得的商正好是整數而沒有餘數,我們就説a能被b整除(也可以説b能整除a)
除盡的意義 甲數除以乙數,所得的商是整數或有限小數而餘數也為0時,我們就説甲數能被乙數除盡,(或者説乙數能除盡甲數)這裏的甲數、乙數可以是自然數,也可以是小數(乙數不能為0).
■ 約數和倍數
1、如果數a能被數b整除,a就叫b的倍數,b就叫a的約數.2、一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身.3、一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的是它本身,它沒有最大的倍數.
■ 奇數和偶數
1、能被2整除的數叫偶數.例如：0、2、4、6、8、10……注：0也是偶數 2、不能被2整除的數叫基數.例如：1、3、5、7、9……
■ 整除的特徵
1、能被2整除的數的特徵：個位上是0、2、4、6、8.
2、能被5整除的數的特徵：個位上是0或5.
3、能被3整除的數的特徵：一個數的各個數位上的數之和能被3整除,這個數就能被3 整除.
■ 質數和合數
1、一個數只有1和它本身兩個約數,這個數叫做質數(素數).
2、一個數除了1和它本身外,還有別的約數,這個數叫做合數.
3、1既不是質數,也不是合數.
4、自然數按約數的個數可分為：質數、合數
5、自然數按能否被2整除分為：奇數、偶數
■ 分解質因數
1、每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式,這幾個質數叫做這個合數的質因數.例如：18=3×3×2,3和2叫做18的質因數.
2、把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數.通常用短除法來分解質因數.
3、幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數.其中最大的一個叫這幾個數的最大公因數.公因數只有1的兩個數,叫做互質數.幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數.其中最大的一個叫這幾個數的最大公倍數.
4、特殊情況下幾個數的最大公約數和最小公倍數.(1)如果幾個數中,較大數是較小數的倍數,較小數是較大數的約數,則較大數是它們的最小公倍數,較小數是它們的最大公約數.(2)如果幾個數兩兩互質,則它們的最大公約數是1,小公倍數是這幾個數連乘的積.
■ 奇數和偶數的運算性質：
1、相鄰兩個自然數之和是奇數,之積是偶數.
2、奇數+奇數=偶數,奇數+偶數=奇數,偶數+偶數=偶數;奇數-奇數=偶數,
奇數-偶數=奇數,偶數-奇數=奇數,偶數-偶數=偶數;奇數×奇數=奇數,奇數×偶數=偶數,偶數×偶數=偶數.
整數、國小、分數四則混合運算
■ 四則運算的法則
1、加法a、整數和小數：相同數位對齊,從低位加起,滿十進一b、同分母分數：分母不變,分子相加;異分母分數：先通分,再相加
2、減法a、整數和小數：相同數位對齊,從低位減起,哪一位不夠減,退一當十再減b、同分母分數：分母不變,分子相減;異分母分數：先通分,再相減
3、乘法a、整數和小數：用乘數每一位上的數去乘被乘數,用哪一位上的數去乘,得數的末位就和哪一位對起,最後把積相加,因數是小數的,積的小數位數與兩位因數的小數位數相同b、分數：分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母.能約分的先約分,結果要化簡
4、除法a、整數和小數：除數有幾位,先看被除數的前幾位,(不夠就多看一位),除到被除數的哪一位,商就寫到哪一位上.除數是小數是,先化成整數再除,商中的小數點與被除數的小數點對齊b、甲數除以乙數(0除外),等於甲數除以乙數的倒數
■ 運算定律
加法交換律 a+b=b+a
結合律 (a+b)+c=a+(b+c)
減法性質 a-b-c=a-(b+c)
a-(b-c)=a-b+c
乘法交換律 a×b=b×a
結合律 (a×b)×c=a×(b×c)
分配律 (a+b)×c=a×c+b×c
除法性質 a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
商不變性質m≠0 a÷b=(a×m)÷(b×m) =(a÷m)÷(b÷m)
