小升中數學列方程應用題的詳解

【含義】

把應用題中的未知數用字母代替，根據等量關係列出含有未知數的等式方程，通過解這個方程而得到應用題的答案，這個過程，就叫做列方程解應用題。

【數量關係】

方程的等號兩邊數量相等。

【解題思路和方法】

可以概括為審、設、列、解、驗、答六字法。

(1)審：認真審題，弄清應用題中的已知量和未知量各是什麼，問題中的等量關係是什麼。

(2)設：把應用題中的未知數設為。

(3)列;根據所設的未知數和題目中的已知條件，按照等量關係列出方程。

(4)解;求出所列方程的.解。

(5)驗：檢驗方程的解是否正確，是否符合題意。

(6)答：回答題目所問，也就是寫出答問的話。

同學們在列方程解應用題時，一般只寫出四項內容，即設未知數、列方程、解方程、答語。設未知數時要在後面寫上單位名稱，在方程中已知數和未知數都不帶單位名稱，求出的值也不帶單位名稱，在答語中要寫出單位名稱。檢驗的過程不必寫出，但必須檢驗。

例1 甲乙兩班共90人，甲班比乙班人數的2倍少30人，求兩班各有多少人?

解 第一種方法：設乙班有人，則甲班有(90-)人。

找等量關係：甲班人數=乙班人數2-30人。

列方程： 90--30

解方程得=40 從而知 90-=50

第二種方法：設乙班有人，則甲班有(2-30)人。

列方程 (2-30)+=90

解方程得 =40 從而得知 2-30=50

答：甲班有50人，乙班有40人。

例2 雞兔35只，共有94只腳，問有多少兔?多少雞?

解 第一種方法：設兔為只，則雞為(35-)只，兔的腳數為4個，雞的腳數為2(35-)個。根據等量關係兔腳數+雞腳數=94可列出方程 4+2(35-)=94 解方程得 =12 則35-=23

第二種方法：可按雞兔同籠問題來解答。假設全都是雞，

則有 兔數=(實際腳數-2雞兔總數)(4-2)

所以 兔數=(94-235)(4-2)=12(只)

雞數=35-12=23(只)

答：雞是23只，兔是12只。

例3 倉庫裏有化肥940袋，兩輛汽車4次可以運完，已知甲汽車每次運125袋，乙汽車每次運多少袋?

解 第一種方法：求出甲乙兩車一次共可運的袋數，再減去甲車一次運的袋數，即是所求。 9404-125=110(袋)

第二種方法：從總量裏減去甲汽車4次運的袋數，即為乙汽車共運的袋數，再除以4，即是所求。 (940-1254)4=110(袋)

第三種方法：設乙汽車每次運袋，可列出方程 9404-=125

解方程得=110

第四種方法：設乙汽車每次運袋，依題意得

(125+)4=940 解方程得=110

答：乙汽車每次運110袋。