如何解決國中數學教學中一些難點

教學難點往往會使學生對數學知識、思想方法的理解、掌握或運用產生一定的困難，甚至造成混淆或發生錯誤。然而，數學教學的概念根本任務在於發展學生的數學思維。沒有問題就沒有思維，沒有困難，就不會有積極的思考。教學的難點正是數學的魅力所在，正是對學生進行積極訓練的良好素材，正是發展學生思維能力和提高學生數學素養的大好時機。全日制義務教育《數學課程標準》（實驗稿）強調，在培養學生“克服困難的自信心、意志力”方面，我們應當關注兩件事：（1）向學生提供具有挑戰性的問題，使他們有機會經歷克服困難的活動；（2）讓他們在從事這些活動的過程中獲得成功的體驗。

1、對數學教學難點的認識

通俗地講，數學教學難點就是學生在數學學習中感到困難的地方。

因此，我們要改變傳統教學中把知識當作第一任務，過多地強調難點的消極作用，只是被動地單純地追求化難為易的效果的做法，而應更看重化難為易的數學活動過程，因為只有在這個過程中，學生才能在難點被克服的同時，獲得思維的進步，體驗成功的快樂。

我們知道，數學教學難點可分為整冊的難點，章節難點和一節課的難點，本文所研究的是一節課的難點。

2、正確估計教學難點

多數情況下，教學的重點是統一的，而教學的難點往往因所教學生的不同而有所區別，即因班因人而異。我們必須在認真研究所教學生的基礎上，正確估計教學難點。

一般説來，數學教學的難點，是由學生現有的數學思維結構不適應建立新的數學知識結構的需要而產生的。具體地説，我們可以從以下幾個主要方面估計教學難點：

2.1　教學內容的抽象性與學生思維的形象性的矛盾產生的難點

例如，無理數的概念十分抽象，無理數概念的建立需要具有一定的抽象思維能力和初步的極限思想，而八年級學生的抽象思維發展還是經驗型的，在思維過程中具體形象成份仍然起主要作用，他們對和無理數有關的具體的、直觀的、形象的、感性經驗又十分缺乏，這就會造成學生對實數概念的理解的困難，所以本節課的教學難點應確定為實數概念的建立。

2.2　教學內容深化與學生的思維定勢的矛盾產生的難點

例如，《一元一次方程的應用》這節課，教學內容是列一元一次方程解簡單的應用題。由於學生在國小的數學學習中熟悉了算術解法，有思維定勢，遇到應用題，首先的想法是列出算式，通過計算來解。而不善於分析問題中的等量關係。這種教學內容的深化就會與學生的思維定勢產生矛盾，所以本節課的教學難點是找出等量關係列方程。又如《不等式的基本性質》一課，在運用不等式基本性質3時，學生容易由方程解法遷移而忽略不等號方向的改變，因此，這節課的教學難點是不等式基本性質3的理解和運用。

2.3　教學內容的複雜性與學生思維能力較低的矛盾產生的難點

例如，由於函數的意義本身含有運動變化、對應規則等內容，雖然課本採用變量説來定義函數，有助於學生形象理解函數的概念，但其中的“變量”、“對應”等名詞也是無法透徹理解的。函數的概念是學生第一次接觸，過去遇到的實例不多，在此以前，學生所接觸的數學對象和數學關係大多是靜止的、孤立的，初中學生對於運動變化的、連續的數學對象和數學關係的認知思維能力較差，所以本課的難點應確定為對函數意義的理解。

2.4　教學內容內部聯繫隱蔽性與學生認識能力較差的矛盾產生的難點

例如《絕對值》和代數第二冊《二次根式 化簡》這兩節課，由於

|a|=

這兩個式子所反映的知識實質比較隱蔽，而七年級、八年級學生的抽象、概括能力較弱，他們容易從表面上看問題，所以這兩節課的教學難點分別是這兩個式子的概括過程和對這兩個式子的理解。

2.5　知識基礎的寬廣或綜合性，使學生對基礎知識的掌握殘缺不全引起的矛盾產生的難點

例如，（等腰三角形的.性質）第一課的教學，由於用文字敍述的幾何命題的證明包括了證明幾何命題的完整過程，既要求學生有較強的審題能力，又需要學生具有一定的綜合應用能力，還需要學生具備一定的邏輯思維能力，性質定量的證明又需要添加輔助線。這對於剛剛進入推理入門學習的八年級學生來説，有較大的難度，所以本節課的難點可確定為：用文字語言敍述的幾何命題的證明及輔助線的添加。

3、教學難點的處理策略

處理教學難點的根本辦法是“對症下藥”，針對學生學習感到困難的原因，採取適當的措施加以突破。大體上可以靈活地運用如下幾種策略：

3.1　分散性策略

“分散難點”一直是難點教學的傳統策略，現在，它仍是一種重要策略，只不過我們在使用這種策略時，不僅要追求化難為易的效果，而應更看重化難為易的數學活動過程。這種策略就是將解決難點的過程分成若干個小階梯，讓學生經過努力逐步跨越這些階梯，有步驟、分層次地提高學生的數學能力，最後使困難得到解決。如用配方法解一元二次方程的教學，讓學生完成以下一組練習題，逐步掌握配方法解下列方程：

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