談如何培養學生的數感

《數學課程標準》指出:“數感主要表現在:理解數的意義;能用多種方法來表示數;能在具體的情境中把握數的相對大小關係;能用數來表達和交流信息;能為解決問題而選擇適當的算法;能估計運算的結果，並對結果的合理性做出解釋。”“數感”不是通過傳授而能得到培養的，更重要的是讓學生自己去感知、發現，知道在學習生活中處處有數的存在，很多問題需要用數學的思想和方法去解決，從而學習用數來概括、表達自己對事物的認識，在此過程中誘發數感。

在日常生活中，人們經常會和各種各樣的數字打交道，並有意識地把一些現象與數量之間建立起聯繫。例如：“瞧！你家的客廳真大啊，有30平方米吧”，“今天的天氣太熱了，有37度了”，“我家到學校的路程大概有500米”等等。諸如此類的問題雖然不用進行具體的運算，但為何會把這些現象與相關的數字聯繫起來呢？這實際上是數感在起作用，當人們把一些實際問題與數聯繫起來，就是一種數感。每個人都有這種數感，它其實就像人們平常所説的“語感”、“樂感”、“方向感”一樣，是一種對於事物或現象、屬性方面的敏感性，而數感就是對數與運算的一般理解，當遇到可能與數學有關的具體問題時，人們就能自然地、有意識地與數學聯繫起來，或者試圖進一步用數學的觀點和方法來處理和解釋。我認為，培養學生的數感，要讓學生通過豐富多彩的生活情境去感知、去體驗。

一、在估數過程中訓練數感

數學活動能啟迪學生積極思考，引發學生對數學學習產生興趣。通過操作活動，能夠促使學生更深刻地理解數學知識，從中建立數感。《標準》中指出：對具體數量的感知與體驗是學生建立數感的基礎，教師組織估數活動，使學生觀察、體會數的情境，結合現實素材感受數的意義，對數量作出較準確的判斷，能有效地訓練學生的數感。

首先要讓學生經歷估數的過程。教師事前準備好一袋100顆的花生讓學生看，猜約有多少顆？學生的答案不一，相差很大，體現了學生對數量的原有感知水平。教師用手抓一把，讓學生再猜約有幾顆，數了以後證實是9顆，再抓一把，再猜：可能有二十多顆嗎？可能只有4、5顆嗎？讓學生明確：兩把差不多，數量不可能相差太遠，估數要有一個範圍。數了證實是11顆，比較兩次的花生，第二次抓的個小一些，所以數量多一些。這樣抓了幾次後知道一把大約是抓10顆花生左右。學生通過估計抓一把大約有多少，先獲得一個直觀感覺，再通過均勻的抓幾次，估一估，數一數，逐步建立一個較穩定的“一把大約抓多少”的直觀感覺。這時讓學生再重估這袋花生的顆數，在原來估數的基礎上進行調整，使對數量的感知水平提高。從剩下的花生裏繼續抓，抓了10把剛好抓完，得到結論：這袋花生大約是100顆左右。最後讓學生親自數一數，來驗證估計的數和實際的數相差多少，體會估數的方法。通過這樣的感知與體驗過程，學生不僅可以藉助“一把花生大約有多少”的標準估計出一袋花生的數量，還可以藉助其他中間量去估計，有效地訓練了學生的數感。

二、在比較中發展學生數感

在具體的情境中把握數的相對大小關係，不僅是理解數的需要，同時也會加深學生對數的實際意義的理解，使學生在比較中有了多、少、多一些、少一些、幾倍的認識，使數感得到發展。

例如：在進行大數目估算的教學時，我請學生估算一下一頁報紙上有多少個字？一撂紙有多少張？一萬人大約有多少？如果一個班是40人，30個班是一所學校，一萬人是多少個班？大多數學生都能能自覺的把要估算的數平均分成若干份，數出其中的一份是多少，再看大數相當於一份的幾倍。當學生把一份的數量與大數進行比較時，觀察並感受到大數相當於一份的幾倍，體會了大數的多少，這樣可以使學生對數，特別是較大的數形成一個鮮明的表象，並且再遇到相似的情境時，能很快和數建立起聯繫，學生對數的感知能力也會逐步提高，加深對數的理解從而使學生的數感得到進一步的發展。

三、在體驗中建立學生數感

數學來源於生活，發展學生的數感離不開學生的生活經驗。只有當學生把所學知識與生活經驗聯繫起來，才能更好的掌握知識，內化知識。“數感”不是通過傳授而能得到培養的，重要的是讓學生自己去感知、發現，主動去探索，讓學生在學習數學的過程中，更多的接觸和經歷有關情景和實例，在現實背景下感受體驗，會使學生更具體更深刻地把握數概念，建立數感。

例如：到操場上去走走、跑跑、測測、量量，讓學生感受50米、100米、400米的距離，在春遊、秋遊過程中感受1千米、20千米的路程；在家裏稱稱、掂掂各種物品、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的實際重量等等。這些活動深受學生的喜愛，不僅可以獲得數感的啟蒙，還能培養學生的“親數學”行為，對數學學習充滿樂趣。

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