北師版八年級上冊數學知識點整理
在平平淡淡的學習中,説到知識點,大家是不是都習慣性的重視?知識點是傳遞信息的基本單位,知識點對提高學習導航具有重要的作用。掌握知識點有助於大家更好的學習。以下是小編幫大家整理的北師版八年級上冊數學知識點整理,希望對大家有所幫助。
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函數及其相關概念
1、變量與常量
在某一變化過程中,可以取不同數值的量叫做變量,數值保持不變的量叫做常量。
一般地,在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對於x的每一個值,y都有確定的值與它對應,那麼就説x是自變量,y是x的函數。
2、函數解析式
用來表示函數關係的數學式子叫做函數解析式或函數關係式。
使函數有意義的自變量的取值的全體,叫做自變量的取值範圍。
3、函數的三種表示法及其優缺點
(1)解析法
兩個變量間的函數關係,有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示,這種表示法叫做解析法。
(2)列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關係,這種表示法叫做列表法。
(3)圖像法
用圖像表示函數關係的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫其圖像的一般步驟
(1)列表:列表給出自變量與函數的一些對應值
(2)描點:以表中每對對應值為座標,在座標平面內描出相應的點
(3)連線:按照自變量由小到大的順序,把所描各點用平滑的曲線連接起來。
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四邊形
平行四邊形定義:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
平行四邊形的性質:平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。
平行四邊形的判定
1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
2.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;
3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;
4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
三角形的中位線平行於三角形的'第三邊,且等於第三邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。
矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形。
矩形的性質:矩形的四個角都是直角;矩形的對角線平分且相等。AC=BD
矩形判定定理:
1.有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2.對角線相等的平行四邊形是矩形。
3.有三個角是直角的四邊形是矩形。
菱形的定義:鄰邊相等的平行四邊形。
菱形的性質:菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角。
菱形的判定定理:
1.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
3.四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab(a、b為兩條對角線)
正方形定義:一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。
正方形的性質:四條邊都相等,四個角都是直角。正方形既是矩形,又是菱形。
正方形判定定理:
1.鄰邊相等的矩形是正方形。
2.有一個角是直角的菱形是正方形。
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一、實數的概念及分類
1、實數的分類
一是分類是:正數、負數、0;
另一種分類是:有理數、無理數
將兩種分類進行組合:負有理數,負無理數,0,正有理數,正無理數
2、無理數:無限不循環小數叫做無理數。
在理解無理數時,要抓住“無限不循環”這一時之,歸納起來有四類:
(1)開方開不盡的數,如 等;
(2)有特定意義的數,如圓周率π,或化簡後含有π的數,如 +8等;
(3)有特定結構的數,如0.1010010001…等;
(4)某些三角函數值,如sin60o等
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數,零的相反數是零),從數軸上看,互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱,如果a與b互為相反數,則有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上,一個數所對應的點與原點的距離,叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身,也可看成它的相反數,若|a|=a,則a≥0;若|a|=-a,則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數,則有ab=1,反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時,要注意上述規定的三要素缺一不可)。
解題時要真正掌握數形結合的思想,理解實數與數軸的點是一一對應的,並能靈活運用。