分數的意義教學反思合集15篇

身為一位到崗不久的教師，我們的任務之一就是教學，通過教學反思可以有效提升自己的課堂經驗，那麼優秀的教學反思是什麼樣的呢？以下是小編整理的分數的意義教學反思，歡迎大家借鑑與參考，希望對大家有所幫助。

《百分數的意義》是第九單元的第一課時，本課的教學重點之一是理解百分數的意義，教學難點是體會百分數、分數、比的聯繫與區別。

藉助例題的學習，我先出示了三名運動員的投籃情況的統計表，統計表中呈現的是每一名運動員投籃次數和投中次數，然後請學生思考：如果你是教練，怎樣判斷哪名運動員的投籃成績好些？學生們經過思考馬上想出了辦法，交流時即刻有學生説出應該通過比較每人投中次數佔投籃次數的幾分之幾來比較。此時，我立即追問學生為什麼，學生們聯繫以前學習的知識説出了理由：因為每一名運動員投籃次數不相同，不能只看投中次數來判斷成績的好壞。應該説這一部分的導入是相當順利的。

課前我還佈置學生去生活中收集一些百分數，所以課上讓學生進行了交流。有些學生找到了衣服商標上的百分數，如：100%羊毛；97.4%棉；葡萄汁70%等。為了幫助學生更好地理解百分數的意義，我請學生們同桌之間先互相説説收集到的這些百分數表示什麼意思，然後再請幾位學生全班交流，應該説課堂上的學習氛圍較好，學生們通過尋找生活中的百分數體會到百分數在生活中的運用，也能更好地理解百分數的意義。

上完本課後覺得不足之處是對於百分數與分數的區別僅僅藉助練習十九的第三題是不夠的，很多學生還是不理解兩者的區別。我想在第二課時中要想辦法解決這一問題。

　　【案例】

　　教學過程：

　　（一）感知學情

1、揭示課題——分數

2、説分數，介紹分數。

（1）誰來説一個分數？

（2）介紹某個分數的知識。

①意義②各部分名稱

3、分數的產生。

（1）從課題中感悟分數的產生。

（2）猜哪個分數最早產生。

（3）介紹分數產生的過程。

　　（二）、體驗分數

1、分實物，動手操作，產生分數

（1）一個蘋果（2）1米長的毛線（3）6個蘋果（4）10根小棒（5）8顆糖

2、交流分數

（1）蘋果（突出平均分）

（2）毛線產生多個分數

（3）6個蘋果片突出一個整體

（4）10根小棒產生多個分數

（5）8顆糖產生多個分數

3、概括分數的意義

（1）概括單位“1”①概括單位“1”②找黑板上的單位“1”③舉例單位“1”

（2）概括分數的意義①2人小組內交流分數的意義②舉手回答分數的意義③感悟數學家説的分數的意義④體會分子和分母的意義

　　（三）解決問題

1、學生自主解答

2、利用媒體反饋交流答案

　　（四）學習方法的引導

1、本課小結

2、多種學習方式的引導。

①看書，看課本

②看課外書，和同學一起討論

③上網學習

④同學間相互交流

　　（五）動腦筋回教室

　　【評析】

這堂數學課，較好地實踐了《數學課程標準》提出的“動手實踐、自主探索、合作交流”數學學習的這一重要方式。

動手實踐。《數學課程標準》提出："實踐活動是培養學生進行主動探索與合作交流的重要途徑。""教師應該充分利用學生已有的生活經驗，隨時引導學生把所學的數學知識應用到生活中去，解決身邊的數學問題，瞭解數學在現實生活中的作用，體會學習數學的重要性。"這兩段話，都強調了數學教學讓學生動手實踐的重要意義和作用。這堂課，比較注意引導學生動手實踐。例如，在體驗“分數的產生”時讓學生動手分一分蘋果、毛線、10根小棒、8顆糖等實物，學生通過動手操作，感受到在數學中除了把一個物體看成一個整體還可以把10根小棒、8顆糖等一些物體看成一個整體從而進行平均分。

自主探索。《數學課程標準》強調指出："由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身的思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一

個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。"實施"新課標"，就是要改變以往的學生被動地接受知識的陳舊的學習方式，讓學生自主學習、自主探索、自主感悟，自主解決問題。這一堂課，學生自始至終地進行自主學習、自主探索、自主感悟，自主解決問題。教師不再是知識的灌輸者，教師的作用只是學生“學習的組織者、引導者與合作者”；學生也不再是接受知識的容器，而是知識的探索者、發現者。例如，在教學單位“1”時並沒有把概念直接告訴學生，而是先讓學生在動手分蘋果、小棒、糖的過程中感受單位“1”的真正含義。從課堂的學習氛圍看出，學生的自主探索，確實是“一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。”

合作交流。《數學課程標準》説：教學中，“教師要讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生髮表自己的意見，並與同伴進行交流。”要進行有效的學習，合作學習、相互交流是很有效的方式。因為合作學習、相互交流優於個體的獨自的學習。讓學生合作交流，做得比較紮實。例如，在“體驗分數”時，老師讓學生合作分實物產生分數，並交流自己的想法和做法，在交流中判斷其他同學説的分數與所分的實物是否一致，學生在對與錯之中掌握知識。這一堂課，學生的合作交流，有自由組合合作交流，有同桌合作探究，有小組合作討論。在合作交流中，學生的發言積極主動，討論認真活躍，交流頗有成效，而不是走過場，搞花架子，流於形式。

《分數的產生和意義》這節課我講了兩遍，前後有兩種截然不同的想法，《分數的產生和意義》教學反思。第一次課前想法：不知道是幸運還是黴運，每次輪到我這個新手講公開課總是有外校老師來聽，感覺壓力山大，本次也不例外，雖然那些派頭大的山西老師沒來，但有外校老師，總不像自家人那樣自在，害怕出醜給學校的臉面抹黑。第二次課前想法：也感覺壓力大，有了校長一句不要怕暴露缺點，我思想也放開了，正好有教研員來指導可以查漏補缺，於是就沒了像第一次那樣緊張的狀態，甚至説我感覺我是幸運的，藉助這次機會鍛鍊一下自己在這種大場面下的適應能力，事實證明我的猜想是正確的。

第一次，聽説有人來聽課，我就趕緊找師傅常老師幫忙選課題，正好該講《分數的產生和意義》，常老師説就這個吧不是很難。接下來就讓她幫我修改課件和預設問題怎麼處理，就連早上來學我還跟師傅説一個填空題有點難怕學生不會，常老師説那就講課過程中舉個類似的例子，我們師徒倆舉得例子不謀而合，本來信心滿滿，可是我覺得結果卻很不理想。首先，温故互查的第二題應該讓孩子們説説為新內容做鋪墊，導學案沒做認真檢查，自己覺得不難，想着個別難題已有預設處理，但從學生方面考慮不夠周全。裏面的練習題題量大還有超綱部分，有些習題過於尖鋭，學生做起來確實有點困難，此外習題設計有些沒能緊扣主題，這個問題聽完課閆老師就直接説你的導學案得改。其次，我覺得我的應變能力欠缺，課上我就跟着導學案走，用的過程中發現有問題，結果是為了完成這節課的導學案任務，而沒能讓孩子們將“分數的意義”、單位“1”以及“分數單位”等這些抽象概念練習透徹，就是席爭光老師所説的課堂上的這個“1”沒抓好，結果導致導學案算是完成了，但孩子們心中還是迷迷糊糊的，所以總感覺很不理想。

有了第一次的教訓和師傅們的指導，第二次我就知道在哪裏下功夫了。趁週三上午第二節沒課，趕緊找來常老師和莉莉幫我審查修改後的導學案及板書設計，下午放學又請曉麗幫忙修改課件到7點，晚上繼續思考過程，在她們的幫助下第二次講完之後自我感覺良好，也找回了點自信和勇氣，發自肺腑的感激幫我忙的老師們，教學反思《《分數的產生和意義》教學反思》。收穫更大的就是澗西劉老師對我課的點評。一、她説：“教學分數的產生也應該強調指出是在不能得到整數的情況下產生的，任何事物的產生都有它的意義，課本這樣編排説明它是一個知識點，是需要強調的。”其實我原以為書本上有的東西，還有從古至今的圖形和文字介紹，最後還又總結了一段分數產生的原因，和幾個老師商量這個學生自己一看都明白，為了節省時間，課堂上蜻蜓點水一帶而過就OK了，我還是沒把教材挖掘透。二、課堂上老師説的還有點多，應該充分信任學生，放手讓他們自己去發現問題、研究問題並解決問題，這樣他們對知識的掌握才會更牢固。三、學生舉身邊1/4的例子時，讓孩子們説出例子並動手畫一畫；舉四人小組例子如果讓孩子們站起來應該站幾個人表示1/4，八個人時應該站幾個孩子來表示1/4？讓孩子們動起來體會單位“1”不同時所表示的1/4也不一樣，進一步加深對單位“1”和分數意義的理解。四、練習題設計個數軸或者老師拿幾支粉筆説分的份數和取的份數等。劉老師的思維真敏捷，她提的這些寶貴的意見我怎麼都沒想到一條呢？我想可能是自己的思維放不開，所以才導致課堂上的拘泥，另外就是對教材和課標挖掘的不夠通透吧！

失敗是成功之母，我如果不經歷第一次的失敗，又怎麼會幾次三番地去給那些敬愛的師傅們添麻煩呢？之前還真沒感覺到反思有如此大的功效，今天才發現：只有經過不斷的交流、反思，才能發現自己的不足，然後再一點一點改進，才能有所進步直至成熟。

在分數的意義教學中，由許多物體組成的一個整體。通過擺一擺，分一分得到分數是教學的難點。在這一環節，我是這樣處理的，學生動手分許多物體組成整體（小正方體、跳棋、硬幣、糖塊……），在孩子們的手中，分法各異，尤其是張宇洋把一張紙平均分成8份，每份裏放了兩塊糖，他不僅分了，而且考慮得十分周密，當他仰着臉向老師訴説的時候，那種體驗成功的喜悦溢於言發，實物投影展示着他的傑作，平時不善言談的他竟是一氣所成的描述：“我把16塊糖平均分成8份，每份2塊，每份佔八分之一”其他也得到八分之一的同學爭相舉手，先後到台上演示自己的勞動成果。把8個小正方體平均分成8份，每份1個，每份佔整體的八分之一，24個硬幣平均分成份，每份3個，每份佔整體的八分之一……我抓住這一時機，“為什麼八分之一可以表示不同的數量呢？”

學生經過短暫的思考、思維的火花閃爍不斷：（1）分數只跟分的份數、取得的份數有關，跟取的份數有關；（2）分數跟分的物體個數無關……

隨着時間的推移，精品課的打造漸進尾聲。不知道不覺到了複習課打造階段。數學科組長顧羣老師為了做好帶頭榜樣作用。主動承擔了整理和複習（一）的教學任務。此次精品課的打造更是請到了中山市教研室的劉豔老師和李宇濤老師指導，此外還有來自三鄉鎮平嵐國小和載德國小的同仁。

情景引入環節，顧老師以一首優美的詩引入課題。引導學生觀察詩中文字的特點，提問：哪個字出現的最多？“春”字共有幾個？

接着引導學生聯繫數學，提出一些用除法做的數學問題，並列出算式説出其意義。這樣是引入，將語文和數學聯合起來，使得數學課堂也詩意化，更富有情趣，學生學起來也更有興趣。接着，教師引導學生回顧本單元的知識點。學生給出的知識點是凌亂的，無序的。在這個過程中，教師製作了對應的貼紙，將學生答道的知識點隨意的貼在黑板上。引導學生小組討論，將這些雜亂的知識點整理歸納。這個環節設計的較好，學生通過整理能將知識系統化。集思廣益，通過彙報整理，整個單元的知識點一目瞭然。當學生知識點清洗後，老師給出了一些基礎練習。通過一些形式多樣的練習，幫助學生鞏固知識。

複習課看似知識對於知識點的回顧與羅列，但是要做到行之有效，也必須要在課前做好設計，挑選好精心練習題。顧老師的課在各個方面都做得較好，是我們科組老師學習的典範。

本節課遵循教師為主導，學生為主體，訓練為主線，思維為核心的原則，緊緊圍繞教師是數學學習的組織者、引導者與合作者，而學生是學習的主人這一關鍵，在教學中，學生始終以積極的態度投入每一個環節的學習中，通過師生互動教學，引導學生運用生活感悟、自主探究、合作交流等學習方式，讓學生主動參與教學的全過程，從而對百分數的意義有了具體的認識、深刻的理解，真正成為學習的主人。

1、以生活化的方式呈現。

《數學課程標準》在教學的注意問題中，明確指出，數學必須從學生熟悉的生活情景和感興趣的事物中提供觀察和操作的機會，使他們感受到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，從而對數學產生親切感。因而課堂上，我讓學生自己去搜集生活中的百分數的例子，去發現生活中的百分數，利用學生已有的分數知識的基礎與生活中對百分數的認識，以生活化的方式呈現數學內容，使學生體驗到現代生活中數學應用的意義，重視培養學生應用數學的意識和能力，體現讓生活走進數學，讓數學服務人生的教學。

2、重視教給學生獲取知識的方法。

教師的教學不單要把知識傳授給學生，更重要的是要教給學生獲取知識的方法，所以本節課堅持以認識實踐再認識再實踐為主線，採用多種方法相結合來對學生進行學法的指導。教學百分數的意義時，學生通過看、思、説、試，使多種感官參與活動，發現特徵後，能用語言表達出來，培養學生動口、動手、動腦的能力：能自學的儘量讓學生自學，讓學生自己創造百分數，使學生在學習的過程中充分展示自己的個性；教學百分數與分數的區別和聯繫時時，主要採用了討論法，使個人實踐與小組合作學習，互相討論相結合，學生取長補短，團結協作，有利於發展他們的創造性思維和數學語言的表達能力。

3、留出充分的空間和時間給學生。

蘇霍姆林斯基指出，在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是個發現者、探索者。而在兒童的精神世界中，這種需要特別強烈。所以這節課主要通過創設初步感知合作探究實踐應用的學習過程，留出充分的空間和時間讓學生通過自主探索、合作交流、操作應用，將所學知識進行內化理解。探究的主體是學生，讓學生通過自主探索、合作交流和動手實踐獲得新知識、學會學習是教師共同認同的。但在教學設計和教學過程中如何找準教學的起點，如何給學生充分的探究空間，讓學生在充分地行研究、討論和交流，從而獲得真正的數學知識，同時使能力的培養、情感態度價值觀都得到和諧的發展仍然是我們進一步探討和研究的問題 。

本節課的教學可以説是一個全新的嘗試，各個環節注重了對分數意義的體驗，並在體驗中隨時注意總結。

1、聯繫生活實際，感受數學化。

數學來源於生活，應用於生活。課伊始，在輕鬆的聊天環境中，引入分數，勾起學生的分數的認識。在接下來的一系列舉例中，始終都在強調“在生活中”可以把什麼平均分，“在生活中”還可以把什麼看做單位“1”。通過學生熟悉的事物，將抽象的分數具體化。

2、創設自主學習環境，促進有效學習。

在教師的引導下，明確一些物體可以看做單位“1”進行平均分得到分數後，創設環境讓學生自己通過手中的事物進行平均分，從中得到分數。通過學生獨立思考，動手實踐，合作交流，經歷了猜測、試驗、推理、證明等環節，讓學生在足夠的時間和空間中主動和富有個性的學習。對於數學知識的最終結論，不僅僅停留在知道了，而是讓學生親手操作，在具體的試驗中，真正做到知其然，還知其所以然。

3、以學生已有認知水平為基礎。

《課標》中指出：教師的教學應該以學生的認知水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生。因此本節課從傳統的書本知識向學生的生活數學開放，把學生的個體知識，直接經驗看成重要的課程資源，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學知識，並鼓勵學生獨立思考，從已有的知識經驗入手，努力探索新知，讓預設的教學目標在實施過程中開放的納入到學生的直接體驗中。

上完這節課我覺得還有一些不足值得改進，自己在課堂上對時間的掌控能力還有待提高，以至於不能很好的整體把握課堂教學節奏，顯得前鬆後緊。還有在學生進行彙報時，教師有些操之過急，面對學生出現的問題，沒能順利的引導學生自己去解決問題，而是教師替為代之。從以上看出自己的課堂駕馭能力還很匱乏，需要不斷地鍛鍊，提高。

有人説，課堂教學是一門科學，也是一門藝術。課堂教學的藝術貫穿於課堂教學全過程，在課堂教學的每一個環節，都應該講究教學藝術。在今後的教學中，我會更加的努力學習，鑽研，提高自己的業務水平，提高課堂教學效率，提高教育教學質量。努力創設一種和諧的課堂教學結構，從而真正的把學習的自由還給學生，把學習的權利還給學生，把學習的時間還給學生，把學習的快樂帶給學生。

“分數的意義”這部分的內容是學生在學習了四年級的《分數的初步認識》的基礎上教學的，學習之前，我通過對個別學生進行談話調查，發現部分學生在學習這部分內容時還是在原來的框框裏出不來，只停留在“把一個蘋果平均分成2份，每份是這個蘋果的二分之一。”這樣的認識中。學生僅認為一個就是單位“一”。對什麼是分數並沒有過深入理解，而只是淺顯表象的理解，而對一些事物等都可以當作單位一時，很疑惑，而這也讓我對本堂課的教學感到十分困惑。這堂課我應該教個孩子些什麼？本堂課的重點究竟是什麼，我要如何突破重點？……

帶着一系列的困惑，我再次認真閲讀了教學參考，並通過各種渠道搜索有關本節課的課堂實錄和案例設計及分析。最終明確了“分數的意義”是在學生已對分數有了初步的認識的基礎上進行教學，其教學目的是讓學生能正確地認識單位“1”，理解分數的意義，並能對具體情境中分數的意義做出解釋，分數的產生學生都知道在進行測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數的結果，這時常用分數來表示，而分數的意義對於國小生來説是一個比較抽象的概念，怎樣讓學生理解單位“1”的含義？引導學生一步一步地從具體的實例中逐步抽象歸納出分數的意義是本節課所要解決的重點問題。因此，課中我能緊緊抓住本課的重點，從以下三個方面着手，引導學生領悟單位“1”的含義，理解分數的意義。

1、遊戲導入，突破單位“1”的認識。

在教學時，為了幫助學生突破原有認知的禁錮，理解可以把多個物體看作一個整體，認識單位“1”。我在教學開始設計了“説一不二”的遊戲。（遊戲規則：“用適當的數學語言描述所給的情境，描述時只允許用數“1”，不允許用除了1以外的其它數。）

具體操作環節如下：

“師：這是幾？（一個手指）這是幾？（5個手指）錯，遊戲規則，只能用“1”來描述，換個説法！1隻手。這是？（一雙手）

請1名同學起立。（1個人，1名同學）（請第1名同學的同桌也起立）此時呢？（1桌同學，1組同學）

咱們班24名同學（1班同學）

……”

藉助“説一不二”這個遊戲，在課前活躍了課堂緊張的氣氛同時，讓學生在充分感知了，在很多時候我們可以把多個物體看成一個整體，而這個整體也可以用“1”來表示，學生們對自然數1就有了新的認識，此時順勢讓學生説説：通過我們今天的小遊戲，你對1有了什麼新的認識？得出“今天我們認識的1很特殊，所以要給它加上引號，稱它為：單位“1”“。從而，對單位“1”的認識這一教學難點，就這樣很輕鬆的突破了。

2、親身體驗，在活動中認識分數

《數學課程標準》將實踐活動作為數學學習的一個重要組成部分。其要求是：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上？教師向學生提供充分從事學習活動的機會幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法？獲得廣泛的數學活動經驗。因此，在本堂課的教學時，我結合學生的實際經驗和已有知識設計了“分糖”的活動。

具體操作環節如下：

師：這12塊糖可以怎樣平均分，請你們利用手中的12顆棋子代表12塊糖平均分一分，好嗎？

課件出示活動要求：

創造分數：

（1）把12顆棋子平均分一分、擺一擺。

（2）填寫記錄單。

（3）同桌互相説説記錄單中的內容。

②思考提示：（學習記錄單）

我把（）看做單位“1”，把單位“1”平均分成（）份，其中的1份是單位“1”的，有（）個棋子，（）份是單位“1”的，有（）個。

在這個數學活動中，學生通過動手分一分，充分體驗、理解分數的意義，並在互相交流學習的過程中，結合自己的切身體驗，能夠自主概括出分數的意義，可以看出通過這個環節的設計，使學生在數學活動中感受到了數學與現實生活的密切聯繫，切實提高了學生自主探究的學習能力。

3、分糖反饋，在歡樂中拓展延伸

具體操作環節如下：

師：今天同學的表現都很出色，老師決定把這12塊糖分給大家？請同學根據老師説出的分數來取糖，拿對了把糖帶走。

請一名女同學，拿出這些糖的1/4（3塊）

師：老師很公平，這名同學拿了3塊，這名男同學也只能拿3塊，他應該拿剩下這些糖的幾分之幾？1/3（3塊）一個人拿了1/4，一個人拿了1/3，為什麼都是3塊呢？

（單位“1”不同，即使分數不同，所表示的具體數量也可能相同）

（3）請一名同學拿剩下這些糖的1/3，問：他拿的對嗎？為什麼她剛剛拿了1/3是3塊，他拿了1/3卻是2塊？

（單位“1”不同，即使分數相同，所表示的數量也不一定相同。）

師：老師這裏還有糖，關於分數呢還有很多知識等着我們去發現去學習，希望大家能夠主動去探究，老師這些糖就留着你找我交流時在送給你！”

數學教學並不應只是只停留在一課時的教學，應是對學生的學習熱情、求知的慾望的激發、誘發的過程，為此在本堂課即將結束之時，我通過這一分糖的環節，再次激起學生們的熱情，滲透了分數中“整體與部分”之間的關係的認識，調動了學生自主探究學習分數的積極性。

以上是自己對這節課收穫的一些感觸，同時不可忽略的，這節課我還有許多不足應加以改進，比如：在學生進行彙報時，教師有些操之過急，面對學生出現的問題，沒能順利的引導學生自己去解決問題，在學生説分數的含義説不準確不夠不完整時，教師表現比較急躁，對於第一個學生彙報時，對其語言表述沒有進行糾正，導致多個學生在表述語言都不夠準確；平日教學中教師表述問題説半截話，對於學生回答問題語言要完整的要求不嚴格，等等這些都需要今後在教學中要改進的地方。

重視從學生已有知識經驗出發，抓住新知識的生長點，加深對分數的認識。課一開始，就讓學生運用手中材料分別表示1/4的含義（小組合作：分一分、圈一圈，塗一塗，畫一畫）。通過動手操作、思考、觀察、比較，使學生理解了把一個物體、一些物體都看作一個整體進行平均分，用分數表示其中的一份或幾份，從而揭示分數的意義，完成了對單位“1”的認識。

注重讓學生在應用中鞏固和加深對分數意義的理解。本節課不僅給學生提供了較豐富的學習材料，通過觀察比較、分析討論、歸納概括出分數的意義，而且還注意讓學生經歷分數在生活中應用的過程，如把全班人數看做一個整體平均分，每人數佔全班人數的幾分之幾，2人佔幾分之幾，聯繫生活中常見的分東西的情景，分別讓學生説説各用什麼分數表示分得的結果，並對分數的意義作出解釋。這樣學生在應用中不但加深對分數意義的理解認識，而且把對分數的認識提高到一個新的層次，同時也為今後學習分數的有關知識打下了基礎。

看了劉全祥老師的文章，我汗流浹背。自己在上完《分數的意義》這節課時，根本沒有認真地去梳理。還是劉老師精闢的分析與拔高地“解讀”讓我受益匪淺。現在，我鼓起勇氣，談談自己在上這節課時的一些想法。

《分數的意義》是一節典型的概念課，一直以來備受專家和教師的關注，信手翻閲各種雜誌、點擊國小數學教學網站，有關本節課的案例設計和分析各有特色。特別是看了《國小教學》20xx年第一期張殿宙先生關於《“分數”教學中需要澄清的幾個數學問題》有一些感悟，產生了一些想法。

首先，分數怎樣定義？

首先，我們要問，分數怎樣定義？一般地有以下四種：

定義1（份數定義）：分數是一個單位平均分之後中的一份或幾份。

定義2（商定義）：分數是兩個數相除的商。

定義3（比定義）：分數是q與p之比。

定義4（公理化定義）：有序的整數對：（p，q），其中p≠0。

在我們現有的教材中的定義為：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。這樣定義的好處是直觀，明白易懂，強調了“平均分”，特別是對“幾分之幾”做了貼切説明，對理解以後的分數運算也有重要的價值。

但是，用份數定義分數，也有一些問題。首先，一份或幾份的`説法，仍然和自然數靠得很近，沒有顯示出這是一種新的數。其次，平均分一個月餅之後的的一份或幾份的説法，常常會誤解為分數總小於1（比一個月餅小）。最後，由於份月餅或其它直觀圖的思維定勢，不能適當選擇單位，形成思維上的僵化。

分數的真正來源，在於自然數除法的推廣。一個月餅，平均分成三份，得到有確定大小的一塊。對於這個客觀存在的量，依除法的意義，應該看做1÷3所得的商。可是這種除數大，被除數小的的除法，如果運用以前的知識就成了解決不了的問題，於是“分數”這個新朋友就閃亮登場了。這樣，就突出了數系擴張的本質。因此，分數的份數定義可作為教學起點，但是，不宜過分強調，應該迅速向更抽象的分數定義轉移。

在備課之初，我努力想擺脱“份數”的定義，努力向除法和比的意義靠攏，但這樣做似乎在行進的過程中竟然“忘記了當初出發的目的是什麼了”（魏彬評價），因為分數與除法的關係以及比的認識在五、六年級都安排了專題進行學習。於是，我又把教學目的進行適度迴歸，重新回到“份數”的定義上來，只不過突出強調學生藉助直觀的操作和數線模型，溝通分數和整數之間的聯繫和區別，加深對單位"1"的理解，從而理解分數的意義。

其次，分數的定義怎樣演繹？

分數的本質究竟是什麼？在數學教育家史寧中教授的《數學與數學教育》一書中，有一節專門討論了“如何理解分數的意義”——分數，它代表一件事物的一部分，其本質意義是它的無量綱性。分數無量綱性的意義在於，可以把事物許多不可比的狀態變為可比的狀態。

在過渡到分數的本質意義時，張殿宙先生指出：“分數是相對於整體‘1’而言的。在數射線上的0和1之間，標出、、等，乃是認識分數關鍵的一步，及早進行，十分重要。”這是因為數線是一個半抽象模型，它是“圓模型”和其它平面模型的“再抽象”，可以充當分數的“份數模型”像“除法的商”定義過度的幾何載體。用線段的長度表示分數的大小。無論是一個，還是一些，都是單位“1”。這樣表示的好處有很多。首先，它的單位是抽象的“1”。雖然與圓片、三角、長方形等幾何圖形相比，較抽象，但任然是幾何直觀，可以幫助學生感知分數的含義。其次，這是數軸的雛形，學生早在學習自然數的時候就已經接觸過，這樣就很好地溝通了分數與自然數之間的聯繫。

在本節課中，我先從一個月餅（自然數1）到，再從一組月餅（單位“1”）到，突出分數意義的相對性。然後以此為起點抽象到數線上表示，體現分數意義的無量綱性——僅僅是一個新數而已。

最後，效果如何？

至於最終的教學效果，要通過學生來檢驗。上完本節課從學生的反映來看，也許是因為蘇教版教材學生在前面已經安排了兩次學習，對於把一些物體看做一個整體其實已經出現過，所以在涉及分數的“份數”意義理解上應該沒有什麼問題。但是用數線表示分數的優越性（譬如分數的性質、分數的大小比較、分數的抽象性、以及0到1之間分數個數的無限性）沒有讓學生很好地體會，特別是最後一個環節，在數線上出示整節課所學的分數後，教師沒有很好地引導，深為遺憾。

今天完成了《分數的意義》的一課的教學，本來是作為考核課，由於要進行課題研究，供大家參考，所以短短的四天時間，從備課到課件的製作、學具都要到位。由於本身心裏還有很多困惑，所以在備課、製作課件時，總是很猶豫，一些地方不知該怎麼處理，雖然在集備時大家給了許多意見，但意見也不太統一，只有等上課後，大家才能根據實際出現的問題，給予解決方案。

首先談談課前的主要困惑：

1、知識之間如何串聯？本節課的知識點較多，包括：分數的產生、分數的意義、單位“1”、分數單位、分數的發展史，這些知識有的是互相牽扯，有的是互有聯繫，如何過渡？

2、學生動手操作是否必要？學生在三年級時已經學過分數的初步認識，有過一些經驗，從圖中也可直觀看出平均分後的結果，那麼還要不要動手操作？

3、如何順利導入？是從難點單位“1”入手，還是從本概念引入的必要性入手，還是……？

4、是否要逐字逐句的扣概念？對於分數的意義中的重點詞如“一個物體”、“一些物體”、“一個整體”、“平均分”、“若干份”、“一份”、“幾份”？

5、如何引導學生看課本？課本中規範的概念也應讓學生有所瞭解，看書是很有必要的，怎樣引導呢？

6、提供學生什麼樣的材料？是隻給一些物體的，還是一個物體，一些物體的材料都給學生？

7、對知識的拓展到什麼程度？學生對概念的認知需要從初步理解到深入理解，那麼也需要有一定程度上的延伸，如何把握這個度？

數學不只是一種有趣的活動，僅僅使數學變得有趣起來並不能保證數學學習一定能夠獲得成功，因為，數學上的成功還需要艱苦的工作。

試教後的自我反思：

1、關於媒體的使用。教學中，有的是學生操作，有的是課件演示，還有老師的板書，感覺比較亂如何處理好課件的播放時機？

2、關於如何更有條理。對本節課環節有些不熟練，導致一些話或播放課件迂迴，給人有些錯亂的感覺。

3、如何讓學生能説，會説，想説？概念教學本身比較枯燥，要讓學生通過自己的操作，觀察、對比等活動得到概念，並能歸納出概念，如何提高學生學習興趣？

4、講求策略。

出現的問題：

整個教學中，沒有對分數的意義進行規範的定義，或看書完善。本來是想借助操作，讓學生明的不管分的物體是多是少，只要平均分成四份，其中的一份都可以用四分之一來表示，進而將一個整體的概念擴展到大數目。但是對於操作後的思考，引導得不得力，導致學生無法説出“核心”。

求同比較：

主要是兩個層面的比較：

①分的東西不一樣，為什麼都可以用四分之一來表示呢？

②分一個物體和分多個物體的數量明明不一樣多，為什麼每個人分到的，都可以用四分之一表示呢？

兩層比較，突出了四分之一這個分數的本質：與分的東西是什麼無關，與分東西的數量多少也無關，只要將這些物體平均分成四份，其中的一份就是這個物體總數的四分之一。

存異比較：

由於教材在揭示分數意義之前只有一個四分之一這一個例子，所以我想讓學生先完成“做一做”，讓學生思考這些分數是怎樣得到的？從而體會分數不同的原因在哪？平均分的份數不同，表示的份數就不同。

在這種找不同的比較中，使學生認識到：之所以表示的個數不同，是因為單位“1”不同；之所以表示的分數不同，是因為平均分的份數，表示的份數不同――從不同中，更加強調了分數的這幾方面要素，體分分母表示把單位“1”平均分成了幾份，分子表示有這樣的幾份。

正是因為運用求同的方法，正面比較，才突出了概念的共性；運用存異的方法，從反面強調了概念的本質屬性。這樣一正一反，抓住概念的本質進行教學，我認為才是有效的。

5、處理好學生的自主學生，與老師的講授。感覺老師在課堂上説得比較多，學生説得少。有的需要學生多説的地方，學生不説，師就自己包辦了。

儘快在得到本組同伴的幫助、建議後，能有更好的改善。

《分數的意義和性質》這個單元知識點較多，連續性較強，自成一體，甘老師通過一系列的教學審計，對本單元所學的主要內容進行整理和複習。

在教學過程中，甘老師注重學生的學習過程，強調綜合應用。充分體現學習不僅僅是隻注重結果，更重要的是學習的過程。學生在整理知識點後進行進一步的概括（意義、分類、運用等），使學生明確各知識之間的聯繫。在此基礎上，綜合運用知識解決實際問題，感受數學與生活的聯繫，突出數學的應用，培養學生解決問題的能力。

甘老師在課堂裏注重創設民主氛圍，突出主體。開放教學的過程，讓學生主動參與複習運用的過程。教師始終是參與者和合作者。課始引導學生產生整理的需要，整理後先在小組內交流，推薦優秀作品，選代表介紹，然後讓其他同學點評，發揮學生的自主性和積極性，營造一種寬鬆民主的課堂氛圍，讓學生真正成為學習的主人。

這節課的複習、回顧不光是對自己勞動成果的再次分享，更是學生對自己學習過程的再次體驗，也是對自己學習經驗的積累和昇華，通過回顧，學生學會反思和梳理，把知識納入認知體系中。

《分數的意義》這一課是蘇教版數學五年級下冊的教學內容，在此之前，學生在三年級已經對分數進行了初步的認識，但是，沒有進行系統的理論性的認識。本節課正是在學生已有的知識經驗基礎上，進一步理解認識分數的意義，重點在於將感性認識上升到理性的認識，探究意義，掌握規律，完善分數知識體系。這節課重點把握好以下兩點：

1、在活動中探究，這是個開放的過程，體現自主探究、合作交流的教學理念，同時也不能流於形式，要落實到每一個學生身上，讓他們經歷學習的過程，在操作中體會分數的意義。

2、在參與中構建，這是本節課的亮點與核心之所在。分數的意義應該是學生主動構建的，學生有了操作活動，有了對具體分數的認識，更有了單位“1”的概念，那麼對於分數的意義則完全可以讓學生總結歸納，只要説得有理，説得恰當，不必糾纏於標準的定義。

不足之處：

1、關於單位“1”的建立過於生硬，沒能照顧到學生的認知水平，教師引得過多，問得太碎，學生畢竟是高年級的學生，已經具有一定的抽象思維能力和知識基礎，應該發揮他們獨立思考的能力和積極參與的意識，對於“一個物體”、“一個計量單位”以及“一個整體”這些概念學生都已知道，教師只要點到即可，不必過多解釋，而且要始終結合操作活動順其自然地引出來，這也是教學藝術的體現。

2、對於分數意義的揭示也比較牽強附會，我原先的設計是讓學生操作手中學具，表示出一些分數，然後展示幾種具有代表性的分數，在此基礎上揭示單位“1”的概念。之後，卻拋開這些具體事物表示的分數，另外寫幾個分數，讓學生在沒有具體形象依託的情況説個別分數的意義，這樣就直接拔高到了一個抽象的層次，緊接着分別抽象分子、分母的意義，最後完成整個分數意義的構建，這樣做看似步步深入，層層遞進，條理清晰，邏輯嚴密，但是卻違背了新課改所倡導的“建構主義”理念，概念的建立應該是在學生已有知識經驗的基礎上主動構建的，因此，我的這套做法還是停留於傳統的教學理念，教師步步引導，學生亦步亦趨，學生的回答即是教師想要的結果，機械而死板，毫無生氣，沒有給學生留下任何創新空間。

3、教師的語言不夠簡練，特別是教師不能重複學生的發言，這是數學課堂之大忌，因為數學學科本身就要求明確嚴謹，如果語言太繁瑣，則會造成學生理解上的模糊不清。

本節課的內容是在三年級已藉助直觀、操作，初步認識了分數（真分數），知道了分數的各部分名稱，會讀、寫簡單的分數，會比較分子是1的分數，以及同分母分數的大小、簡單的同分母分數的加減法。在此基礎上，由感性認識上升到理性認識，概括出分數的意義，比較完整地從分數與除法的關係等方面加深對分數意義的理解。

　　成功之處：

1.找準學生的最近發展區，幫助學生正確理解單位“1”的概念。本節課的教學難點就是單位1概念的建立。在教學中，我從自然數1引入，讓學生舉出可以表示什麼，學生有的説可以表示1棵數，1朵花，1只兔子，一個班級，一所學校等。在這其中就包含了兩種含義，一種是1可以表示數量是1的物體，還可以表示由一些物體組成的一個整體。這樣學生對於單位1的概念就能比較輕鬆過渡過來。

2.運用類比推理，使學生明晰分數的意義。在教學中，通過一個蘋果、四個蘋果、六個蘋果到一堆蘋果，通過學生分一分，得到不同的分數，使學生從一個蘋果就知道把單位1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份可以用分數來表示，這樣通過類推得出分數的意義。

　　不足之處：

1.對於二分之一和四分之二的辨析，個別學生還存在表示的問題。

2.對於分數的表述個別同學有些模糊。

　　再教設計：

注重學生易混點的辨析，進一步鞏固強化分數的意義，使學生理解分數是表示部分與整體之間的關係。

五年級的同學對分數已經有了初步的認識，本章內容的教學任務主要是讓同學們理解單位“1”的含義，並能簡單應用。本章的難點是如何理解這個抽象的單位“1”。在教學中我發現通過具體實例和切身體會使同學們有初步的感受，感性的體驗是形成數學概念的基礎與前提，從實際中來到實際中去是學習的好方法。

在一開始我利用小遊戲的形式讓學生舉出帶有數字的成語，比如“一分為二、百裏挑一”，再讓同學們思考這些成語與1/2、1/100之間的聯繫，再讓同學們自己找出“七上八下、十拿九穩”對應的分數，通過舉例合作的遊戲，學生感受了生活中分數的存在，再從一個物體到一個整體的概念上逐漸深入，讓同學理解單位“1”的含義，利用學校同學們作為一個整體，五年級小朋友作為整體的部分這一實例強化同學們的單位“1”的概念，理解分數的意義。整節課程順利，重點也突出，難點也得到克服，基本完成了教學目標的要求。

但問題也十分明顯，對於五年級的同學，過於低估學生的抽象理解能力和概括能力，在講解上分配的時間過長，給學生自主討論的時間太少，以至於部分學生已經能夠完全掌握並自如表達的情況下仍然繼續討論基礎的概念。在學生自己舉例表達時因為時間後面偏緊，不能讓同學們充分自己討論發現錯誤，教師給予的指導過多。

本章教學發現五年級同學已具備較強的抽象思維及理解能力，結合其興趣愛好使用身邊的實例加小組討論形式使授課事半功倍值得繼續發揚，但應進一步改進授課時間分配，更多相信學生，多放手，對已掌握知識點到即可，多培養同學的積極性，避免教師干預過多，才能獲得更好的教學效果。

課前讓學生開展找身邊的分數活動。生活是豐富多彩的，他們採來的“果子”也是豐富多彩的，然後回到課堂交流擴大“果子效益”。當然開放策略也指學生之間的交流與探討的的開放，課時給學生提供交流與探討的機會和場所。學生便會暢所欲言，積極參與學習探究活動。如在學生學會百分號的寫法時，我讓學生試着寫10個百分號，當大部分學生還未寫完，就突然襲擊讓學生停下來，讓學生根據自己寫的百分號的個數説一句有關百分數的話。

生1：我寫了四個百分號，

生2：我寫的百分號的個數佔了老師規定 的個數的百分之五十。你們猜猜我寫了幾個？

生3：我寫了7/10。生4：我110%，在不知不覺中學生既掌握了百分號的寫法和意義，又啟迪了思維。

《分數的產生和意義》是學生系統學習分數的開始，學生在三年級上冊的學習中，已藉助操作、直觀，初步認識了分數，知道了分數各部分的名稱，會讀、寫簡單的分數。本課的教學重在充分應用學生已有的知識經驗和生活經驗，使新舊知識相互融合，對分數的意義形成系統的理解與掌握。因此，在本課的教學設計上，突出了新舊知識間的連貫與生長點，以問題為導向，在不斷的解決問題中不斷內化分數的意義。

一、動態演示，瞭解分數演變過程

數學教學不僅傳授知識，同樣具有傳播文化的功能。數學知識是理性的，但也飽含着人類智慧的結晶。對於分數的產生，教科書分散在課前和課末呈現，為了讓學生能大概瞭解分數產生的演變過程，在現實問題中講述分數的產生，配於課件動態演示，不僅有助於提高學生的學習興趣，更使學生粗略地知道知識的來源，潤物細無聲地傳播着數學知識與科學探索的啟蒙教育。

二、製造矛盾，突破分數認知難點

學生已掌握用一個物體表示，要把多個物體看作一個整體表示，是本課教學的重點和難點，讓學生表示出1/4，讓學生自由地創造。這樣的情境創設，多個物體看作一個整體不是教師的暗示與啟發，而是學生自我發現和創造的過程，有效地突破了教學的難點。

三、巧設問題，深化理解分數意義

學生依賴於自己的動手實踐和實例，對分數意義的理解是膚淺的，如果只靠練習加以強化，勢必影響着後續知識的學習。因此，在學生初步概括出分數的意義後，以問題激發思考，在“比較幾個，為什麼單位”1“不一樣，都可以用表示？”中，從具體實例抽象出單位“1”，使思考問題擺脱具體實物的依賴，明白了一個分數關鍵看單位“1”平均分成幾份，取其中的幾份。在“同樣是一份，為什麼表示的個數不同？”中，體會了單位“1”的數量多少影響着每一份的大小。這樣的問題解決，為學生深入理解分數意義打開了一扇智慧之門。

四、拓展訓練，體驗知識應用價值

知識只有在具體應用中，才顯示學習的價值。課末除了完成書上的部分練習外，增加了兩道思維訓練題，猜數遊戲迎合了學生的好勝心理，在思考、辯論中，既掌握分數的意義，又培養了學生的逆向思維。在看圖説話中，既鞏固新知又滲透着不同單位“1”的相互轉化思想。

整堂課教學，學生藉助直觀操作，在問題情境中不斷分享彼此的思考、交流各自的見解、感受彼此的情感，在做數學的過程中不斷建構知識。

本節課教學步驟主要分為教學分數的產生、分數的意義、分數各部分的名稱和含義。整個過程的展開條理清楚、層次分明、主次恰當。特別是教學策略明確，具體體現在：

其一，對學生通過自己努力能夠學會的材料，儘量讓學生通過自學、合作、討論、嘗試、自測、總結來完成。即用學生主動學習，主動反饋，主動總結的辦法來提高學生從課本獲得知識的能力。例如，教學分數各部分的名稱和含義。

其二，對學生學習有困難的材料，如“分數的意義”則採用抓住其關鍵要素，採取啟發誘導等方式。如，理解分數意義中的平均分採用的是一種方式，具體做法是在觀察理解中調控，在操作理解中調控，在識別理解中調控，最後通過小結來完成對平均分概念的理解。又如，正確認識分數意義的單位“1”則採取又一種方式，即先認識單位“1”可表示一個物體、一個圖形或一個計量單位；再認識單位“1”可表示由多個物體組成的一個整體；然後進行變式、舉例、總結。

與此同時又緊扣反饋調控，使學生對單位“1”的認識不斷得到深化。另外對新知認知過程的設計，還特別注重學生的主體性和參與的全面性，注重利用認知過程去培養學生觀察、分析、比較、綜合、抽象、概括等各種能力。