高二下冊數學期中平面向量必備知識點

1.兩個向量的夾角

(1)定義

已知兩個非零向量a和b，作=a，=b，則AOB=叫做向量a與b的夾角.

(2)範圍

向量夾角的範圍是[0，]，a與b同向時，夾角a與b反向時，夾角.

(3)向量垂直

如果向量a與b的夾角是，則a與b垂直，記作ab.

2.平面向量基本定理及座標表示

(1)平面向量基本定理：

如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對於這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數1，2，使a=1e1+2e2.

其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底.

(2)平面向量的座標表示：

在平面直角座標系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i，j作為基底，對於平面內的一個向量a，有且只有一對實數x，y，使a=xi+yj，把有序數對(x，y)叫做向量a的座標，記作a=(x，y)，其中x叫做a在x軸上的座標，y叫做a在y軸上的座標.

設=xi+yj，則向量的座標(x，y)就是A點的座標，即若=(x，y)，則A點座標為(x，y)，反之亦成立.(O是座標原點)

[探究] 1.向量的座標與點的座標有何不同?

提示：向量的座標與點的座標有所不同，相等向量的.座標是相同的，但起點、終點的座標卻可以不同，以原點O為起點的向量的座標與點A的座標相同.

　　3.平面向量的座標運算

(1)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則ab=(x1x2，y1

(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1);

(3)若a=(x，y)，則a=(x，

(4)若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，則ab?x1y2=x2y1.