高二數學平面向量知識點

1．有向線段的定義

線段的端點A為始點，端點B為終點，這時線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.

2.有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點、方向和長度.

3.向量的定義：

(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個要素：大小和方向.

(2)向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時，也稱其為向量.書寫時，則用帶箭頭的小寫字母，，，來表示.

4.向量的長度（模）：如果向量=，那麼有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度(或模)，記作||.

5．相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=.

6．相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.

7．向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行於向量，記作//.規定： //.

8．零向量：長度等於零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由於零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.

9．單位向量：長度等於1的向量叫做單位向量.

10．向量的加法運算：

(1)向量加法的三角形法則

11．向量的減法運算

12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關係

對於任意兩個向量，，都有|||-|||||+||.

13．數乘向量的定義：

實數和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數乘向量，記作.

向量()的長度與方向規定為：

(1)||=|

(2)當0時，與方向相同;當0時，與方向相反.

(3)當=0時，當=時，=.

14．數乘向量的運算律：

(1))= (結合律)

(2)(+) =+(第一分配律)

(3)(+)=+.(第二分配律)

　15．平行向量基本定理

如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實數，使得=.

如果與不共線，若m=n，則m=n=0.

　　16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.

=||，即==(，)

　　17．線段中點的向量表達式

點M是線段AB的中點，O是平面內任意一點，則=(+).

　　18．平面向量的直角座標運算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則

+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).

　　19．利用兩點表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).

　　20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則

=a1=b1且a2=b2.

//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.

　　21．向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=.

　　22．平面上兩點間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.

　　23．中點公式

若點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，點M(x，y)是線段AB的`中點，則x=，y= .

　　24．重心公式

在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則

x=，y=

　　25．（1)兩個向量夾角的取值範圍是[0，p]，即0，p.

當=0時，與同向;當=p時，與反向

當= 時，與垂直，記作.

　　(3)向量的內積定義：=||||cos.

其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數量.規定=0.

　　(4)內積的幾何意義

與的內積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數量，或的模與在 方向上的正射影數量的乘積

當0，90時，0;=90時，

90時，0.

　　26．向量內積的運算律：

(1)交換率

(2)數乘結合律

(3)分配律

(4)不滿足組合律

　　27．向量內積滿足乘法公式

　　29．向量內積的應用：