高二下冊數學《平面向量的實際背景》的期中複習要點

1、數量與向量的區別：

數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小;

向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小.

2.向量的表示方法：

①用有向線段表示;

②用字母a、b

(黑體，印刷用)等表示;

③用有向線段的起點與終點字母： ;

④向量 的大小――長度稱為向量的模，記作| |.

3.有向線段：具有方向的`線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度.

向量與有向線段的區別：

(1)向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量;

(2)有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，儘管大小和方向相同，也是不同的有向線段.

4、零向量、單位向量概念：

①長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.

注意0與0的含義與書寫區別.

②長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.

説明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.

5、平行向量定義：

①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我們規定0與任一向量平行.

説明：(1)綜合①、②才是平行向量的完整定義;(2)向量a、b、c平行，記作a∥b∥c.

6、相等向量定義：

長度相等且方向相同的向量叫相等向量.

説明：(1)向量a與b相等，記作a=b;(2)零向量與零向量相等;

(3)任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，並且與有向線段的起點無關.

7、共線向量與平行向量關係：

平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上(與有向線段的起點無關).

説明：(1)平行向量可以在同一直線上，要區別於兩平行線的位置關係;(2)共線向量可以相互平行，要區別於在同一直線上的線段的位置關係.