高二數學必修4平面向量複習要點梳理

1.向量的概念

(1)向量的基本要素：大小和方向.

(2)向量的表示：

字母表示(注：印刷體是粗體字母，書寫體是字母上面加個)

座標表示法a=xi+yj=(x，y)

注：i、j是單位向量。

(3)向量的長度：即向量的大小，記作|a|.

(4)特殊的向量：零向量a=0|a|=0.

單位向量aO為單位向量|aO|=1.

説明：零向量、單位向量的定義都是隻限制大小，不確定方向.

(5)相等的向量：大小相等，方向相同(x1，y1)=(x2，y2)

(6)相反向量：a=-bb=-aa+b=0

(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量.記作a//b.平行向量也稱為共線向量.

(8)兩個非零向量夾角的概念：

已知非零向量a與b，作OA=a，OB=b，則AOB=(0≦≦)叫a與b的夾角

説明：①當=0時，a與b同向;

②當時，a與b反向;

③當/2時，a與b垂直，記a規定零向量和任意向量都垂直。

④注意在兩向量的.夾角定義，兩向量必須是同起點的

範圍0q

(9)向量的投影：

定義：|b|cosq叫做向量b在a方向上的投影，投影也是一個數量，不是向量;

當q為鋭角時投影為正值;當q為鈍角時投影為負值;當q為直角時投影為0;當q=時投影為當q=180時投影為-|b|，稱為向量b在a方向上的投影；投影的絕對值稱為射影。