華盃賽備考：華盃賽數學試題練習

試題一(國小高年級組)

有兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。問原來每根繩子長多少米?

答案：35米。

詳解：若在第一根繩子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5×2=10(米)。這時兩根繩子所分的每段長都相等，段數相差為7-5=2(段)，因此第二根繩分成7段每段長恰好為10÷2=5(米)。每根繩子長5×7=35(米)。

試題二(國小高年級組)

0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。

上面這個數列是小明按照一定的規律寫下來的，他第一次寫出0，1，然後第二次寫出2，3，第三次接着寫6，7，第四次又接着寫14，15，以此類推。那麼這列數的最後3項的和應是多少?

答案：156

詳解：將小明每次寫出的兩個數歸為同一組，這樣整個數列分成了6組，前四組分別為(0，1)、(2，3)、(6，7)、(14，15)。容易看出，每組中的兩個數總是相差1，而1×2=2，3×2=6，7×2=14，即任何相鄰兩組之間，後面一組的第一個數總是前面一組第二個數的2倍。因此下面出現的一組數的第一個應該為15×2=30，第二個應為30+1=31;接着出現的一組數第一個應為31×2=62，第二個為62+1=63。因而最後三項分別為31、62、63，它們的和為31+62+63=156。

試題三(國小高年級組)

有25本書，分成6份，每份至少1本，且每份的本數都不相同。問有多少種分法?

答案將在下週一公佈，你會做嗎?

答案：5種。

詳解：從上面分析知，把6份的'書數從小到大排列，最少一份為1本，因此下面的枚舉應從第二小的本數來入手。若第二小的本數是3本，則6份本數至少有1+3+4+5+6+7=26本，因此第二小的本數應為2本。

這樣再枚舉如下：1+2+3+4+5+10;1+2+3+4+6+9,1+2+3+4+7+8;1+2+3+5+6+8;1+2+4+5+6+7.上面枚舉是按第三本的本數從3到4枚舉的。因此一共5種不同分法。