奧數華盃賽試題練習

試題一(國小高年級組)

有大、中、小三個瓶子，最多分別可以裝入水1000克、700克和300克。現在大瓶中裝滿水，希望通過水在三個瓶子間的流動使得中瓶和小瓶上表上裝100克水的刻度線。

問最少要倒幾次水?

答案：6次。

詳解：我們首先觀察700和300這兩個數之間的關係。怎麼樣可以湊出一個100來呢?700-300=400,400-300=100，這就是説，把中瓶裝滿水，倒出2次300克就是100克水了。然後把小瓶中的水倒掉，把中瓶的100克水倒入小瓶中就可以了。

所以，一共需要倒6次水：

①把大瓶中的水倒入中瓶，倒滿為止;

②把中瓶中的水倒入小瓶，倒滿為止;

③把小瓶中的水倒入大瓶，倒滿為止;

④把中瓶中的水倒入小瓶，倒滿為止，此時，中瓶中剛好有水700-300=100克，此時中瓶標上100克的刻度線。

⑤把小瓶中的水倒入大瓶，倒空為止;

⑥最後把中瓶裏的100克水倒入小瓶中即可。

試題二(國小高年級組)

將14個互不相同的.自然數，從小到大依次排成一列。已知它們的總和是170;如果去掉最大的數及最小的數，那麼剩下的總和是150.在原來排成的次序中，第二個數是多少?

答案：7。

詳解：最大數與最小數之和為20，故最大數不會超過19。從大到小排列，剩下的數依次不會超過18、17、16……7。而由於7+8+……+18=150，由題意有剩下的12個數之和恰為150，於是這12個數只能取上面的情形。在原來的次序中，第二個數為7。

注：這道題是按自然數是1解答的。之前我國中、國小數學教學中，都把自然數等同於正整數，最小的自然數是1.近年來，由於和國際接軌，我國把自然數的定義修訂為非負整數，因此，最小的自然數是0。

試題三(國小高年級組)

小木、小林、小森三人去看電影。如果用小木帶的錢去買三張電影票，還差5角5分;如果用小林帶的錢去買3張電影票，還差6角9分;如果用三個人帶去的錢去買三張電影票，就多3角。已知小森帶了3角7分，那麼買一張電影票要用多少元?

答案：0.39元。

詳解：①小木、小林兩人帶的錢買3張電影票還差多少錢?3角7分-3角=7分。

②小林帶了多少錢?5角5分-7分=4角8分。

③買3張電影票需要多少錢?4角8分+6角9分=1元1角7分。

④買1張電影票需要多少錢?1元1角7分÷3=0.39元。