國小奧數加法原理練習題

1、兩次擲一枚骰子，兩次出現的數字之和為偶數的情況有多少種?

分析與解：兩次的數字之和是偶數可以分為兩類，即兩數都是奇數，或者兩數都是偶數。

因為骰子上有三個奇數，所以兩數都是奇數的有3×3=9(種)情況;同理，兩數都是偶數的也有9種情況。根據加法原理，兩次出現的數字之和為偶數的情況有9+9=18(種)。

2、用五種顏色給右圖的五個區域染色，每個區域染一種顏色，相鄰的區域染不同的顏色。問：共有多少種不同的染色方法?

分析與解：本題與上一講的例4表面上十分相似，但解法上卻不相同。因為上一講例4中，區域A與其它區域都相鄰，所以區域A與其它區域的顏色都不相同。本例中沒有一個區域與其它所有區域都相鄰，如果從區域A開始討論，那麼就要分區域A與區域E的顏色相同與不同兩種情況。

當區域A與區域E顏色相同時，A有5種顏色可選;B有4種顏色可選;C有3種顏色可選;D也有3種顏色可選。根據乘法原理，此時不同的染色方法有

5×4×3×3=180(種)。

當區域A與區域E顏色不同時，A有5種顏色可選;E有4種顏色可選;B有3種顏色可選;C有2種顏色可選;D有2種顏色可選。根據乘法原理，此時不同的染色方法有

5×4×3×2×2=240(種)。

再根據加法原理，不同的染色方法共有

180+240=420(種)。

1、如果兩個四位數的差等於8921，那麼就説這兩個四位數組成一個數對，問這樣的數對共有多少個?

分析：從兩個極端來考慮這個問題：最大為9999-1078=8921，最小為9921-1000=8921，所以共有9999-9921+1=79個，或1078-1000+1=79個

2、一本書從第1頁開始編排頁碼，共用數字2355個，那麼這本書共有多少頁?

分析：按數位分類：一位數：1～9共用數字1*9=9個;二位數：10～99共用數字2*90=180個;

三位數：100～999共用數字3*900=2700個，所以所求頁數不超過999頁，三位數共有：2355-9-180=2166，2166÷3=722個，所以本書有722+99=821頁。

3、國小四年級奧數加法原理與乘法原理的練習題：上、下兩冊書的頁碼共有687個數字，且上冊比下冊多5頁，問上冊有多少頁?

分析：一位數有9個數位，二位數有180個數位，所以上、下均過三位數，利用和差問題解決：和為687，差為3*5=15，大數為：(687+15)÷2=351個(351-189)÷3=54，54+99=153頁。

4、從1、2、3、4、5、6、7、8、9、10這10個數中，任取5個數相加的和與其餘5個數相加的和相乘，能得到多少個不同的乘積。

分析：從整體考慮分兩組和不變：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55從極端考慮分成最小和最大的兩組為(1+2+3+4+5)+(6+7+8+9+10)=15+40=55最接近的兩組為27+28所以共有27-15+1=13個不同的積。

另從15到27的任意一數是可以組合的。

5、將所有自然數，自1開始依次寫下去得到：12345678910111213……，試確定第206788個位置上出現的數字。

分析：與前面的題目相似，同一個知識點：一位數9個位置，二位數180個位置，三位數2700個位置，四位數36000個位置，還剩：206788-9-180-2700-36000=167899，167899÷5=33579……4所以答案為33579+100=33679的第4個數字7.

6、用1分、2分、5分的硬幣湊成1元，共有多少種不同的`湊法?

分析：分類再相加：只有一種硬幣的組合有3種方法;1分和2分的組合：其中2分的從1枚到49枚均可，有49種方法;1分和5分的組合：其中5分的從1枚到19枚均可，有19種方法;2分和5分的組合：其中5分的有2、4、6、……、18共9種方法;1、2、5分的組合：因為5=1+2*2，10=2*5，15=1+2*7，20=2*10，……，95=1+2*47，共有2+4+7+9+12+14+17+19+22+24+27+29+32+34+37+39+42+44+47=461種方法，共有3+49+19+9+461=541種方法。

7、在圖中，從“華”字開始，每次向下移動到一個相鄰的字可以讀出“華羅庚學校”。那麼共有多少種不同的讀法?

分析：按最短路線方法，給每個字標上數字即可，最後求和。所以共有1+4+6+4+1=16種不同的讀法。