數學解題經驗方法

碰到難題，我們有很多方法可以解決。掌握這些重要的方法，以下是小編整理的數學解題經驗方法，希望能夠幫助到大家！

中學數學中常見的數學思想有：函數與方程、數形結合、分類討論、 轉化與化歸的思想。這典型的四類數學思想對國中數學問題的解決有着重要的思維指導作用。

1。 函數與方程的思想：函數與方程的思想是中學數學最基本的思想。所謂函數的思想是指用運動變化的觀點去分析和研究數學中的數量關係，建立函數關係或構造函數，再運用函數的圖像與性質去分析、解決相關的問題。而所謂方程的思想是分析數學中的等量關係，去構建方程或方程組，通過求解或利用方程的性質去分析解決問題。

2。 數形結合的思想：數與形在一定的條件下可以轉化。如某些代數問題、三角問題往往有幾何背景，可以藉助幾何特徵去解決相關的代數三角問題；而某些幾何問題也往往可以通過數量的結構特徵用代數的方法去解決。因此數形結合的思想對問題的解決有舉足輕重的作用。

3。 分類討論的思想

分類討論的思想之所以重要，原因一是因為它的邏輯性較強，原因二是因為它的知識點的涵蓋比較廣，原因三是因為它可培養學生的分析和解決問題的能力。原因四是實際問題中常常需要分類討論各種可能性。

解決分類討論問題的關鍵是化整為零，在局部討論降低難度。常見的類型：類型 1 ：由數學概念引起的的討論，如 實數、有理數、絕對值、點（直線、圓）與圓的位置關係等概念的分類討論 ；類型 2 ：由數學運算引起的討論，如不等式兩邊同乘一個正數還是負數的問題；類型 3 ：由性質、定理、公式的限制條件引起的討論，如一元二次方程求根公式的應用引起的討論；類型 4 ：由圖形位置的不確定性引起的討論，如直角、鋭角、鈍角三角形中的相關問題引起的討論。類型 5 ：由某些字母系數對方程的影響造成的分類討論，如二次函數中字母系數對圖象的影響，二次項係數對圖象開口方向的影響，一次項係數對頂點座標的影響，常數項對截距的影響等。

如分類討論的案例： 在一張長為 9 釐米 ，寬為 8 釐米 的矩形紙板上，剪下一個腰長為 5 釐米 的等腰三角形（要求等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合，其餘兩個頂點在矩形的邊上），請計算剪下的等腰三角形的面積？

分類討論思想是對數學對象進行分類尋求解答的一種思想方法，其作用在於克服思維的片面性，全面考慮問題。分類的原則：分類不重不漏。分類的步驟：①確定討論的對象及其範圍；②確定分類討論的`分類標準； ③ 按所分類別進行討論； ④ 歸納小結、綜合得出結論。注意動態問題一定要先畫動態圖。

4 ．轉化與化歸的思想

轉化與化歸市中學數學最基本的數學思想之一，數形結合的思想體現了數與形的轉化；函數與方程的思想體現了函數、方程、不等式之間的相互轉化；分類討論思想體現了局部與整體的相互轉化，所以以上三種思想也是轉化與化歸思想的具體呈現。

但是轉化包括等價轉化和非等價轉化，等價轉化要求在轉化的過程中前因和後果是充分的也是必要的；不等價轉化就只有一種情況，因此結論要注意檢驗、調整和補充。轉化的原則是將不熟悉和難解的問題轉為熟知的、易解的和已經解決的問題，將抽象的問題轉為具體的和直觀的問題；將複雜的轉為簡單的問題；將一般的轉為特殊的問題；將實際的問題轉為數學的問題等等使問題易於解決。

常見的轉化方法有： ？

（ 1 ）直接轉化法：把原問題直接轉化為基本定理、基本公式或基本圖形問題 。

（ 2 ）換元法：運用“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較複雜的函數、方程、不等式問題轉化為易於解決的基本問題 。 ？（ 3 ）數形結合法：研究原問題中數量關係（解析式）與空間形式（圖形）關係，通過互相變換獲得轉化途徑 。 ？（ 4 ）等價轉化法：把原問題轉化為一個易於解決的等價命題，達到化歸的目的 。 ？（ 5 ）特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉化，並證明特殊化後的問題，使結論適合原問題 。

（ 6 ）構造法：“構造”一個合適的數學模型，把問題變為易於解決的問題 。

（ 7 ）座標法：以座標系為工具，用計算方法解決幾何問題也是轉化方法的一個重要途徑

一、理解問題要深刻

讀題是理解題和解決問題的前提，要反覆讀題，加深理解。但常常有這樣的同學，讀完題後還未完全理解題意便忙於解題，於是就出現理解不出來或解錯題的情況，欲速則不達。

二、不要盲目列方程

用方程解題的最大好處就是可以用字母代替未知數，在考慮數量關係時，未知數與已知數始終處於平等地位，可以直接參加列式和計算，便於把題目中的數量關係直接地反映出來，從形式上看，它比列算術式要簡便。如此説來，是不是在解題時我們就應一味地去追求列方程呢？實際並非如此。

這些題進一步説明列方程解題並不一定是最好的選擇。

通過以上幾道例題的分析比較可以看出，很多數學題用算術方法求解要比用代數方法求解簡便得多，而且用算術的方法分析問題能很好地鍛鍊同學們的思維，使自己的頭腦越來越靈活，有利於智力的開發。所以，在國小階段，應儘可能使用算術方法去思考問題，而不要盲目追求列方程。

三、分析錯誤原因

對錯誤的解答，要能夠認真分析錯誤原因。搞清楚是理解題意有誤還是計算錯誤，是考慮問題不全面還是解題思路有問題。認真反思，吸取教訓，你離成功就不遠了。

（一）“篡改試題”

就是把題目改了再做，當然你不是故意這樣的。同學們在考試時常受一些曾經似乎做過的題的影響，這個見過，那個見過，就順着記憶做下去了，實際上由於其中一個條件或關鍵詞的改變或數據的改變，編排順序的改變等已使題目變得與原題大不相同了，因此在審題時一定要認真，再認真，條件是什麼？條件與條件之間的關係是什麼？數據又是什麼？與問題有怎樣的聯繫？這些都需要思索一番的，我們在教學過程中一般都強調同學們畫圖、列條件、標數據、寫等量關係等，把題目中提供的信息，通過自己的大腦再在草稿紙上表現出來，這樣不易遺漏。當然這些都存在一個時間和效率問題，在考試時是不容你花大量的時間琢磨的，要在有限的時間內把題意掌握清楚，爭取不受原來那些題的干擾。

當然，類似的情況太多了，你只要不受“老朋友”的影響，以為做過就輕視它。考試時，把關鍵落實到審題上，通過自己的努力，這些還是可以避免的。

（二）“答非所問”

這一錯誤的產生是由於同學們在解題時關注點不全面，想了這個忘了那個。我仔細分析，大致情況是這樣：在每道題中都有一個賽點，或者説是一個難點，有些題是出現連續的幾個賽點，一般同學們在突破賽點，解決難點後是非常興奮的，我懂了，我會了，我明白，給自己的感覺是這道題的分數唾手可得，就什麼都不顧了，問乙多少答成了丙多少，問多多少答成了總數是多少，問男比女答成了女比男……有同學感歎：我怎麼忘了乘以3了呢？我怎麼最後沒加起來呢？……這種情況比比皆是。

因此，同學們在做題尤其是考試時，既要有一定的興奮來刺激大腦思維的活躍，也要以相當的冷靜來分析全題的道道機關，弄清出題人的意圖，它要考你什麼知識點，用什麼方法，賽點在哪兒。不要因為題目似乎見過，難點已經突破而忘乎所以。在考試解題時首先能做到這兩點，你的數學成績一定會有大幅提高。

（三）“丟三落四”

“丟三落四”這是最常見的錯誤，對於考慮問題不全面不周到的例子，我在很多專題課上講到過。而對於一題多答案的試題在各重點中學的招生考試題中十分常見。

（四）“理解有誤”

較多的錯誤，還是開篇提到的理解的誤區。