如何在數學教學中模型思想

數學教學中的主要思想方法

1.數形結合思想

所謂數形結合,就是根據數與形之間的對應關係,通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法。在數學教學中,由數想形,以形助數的數形結合思想,具有可以使問題直觀呈現的優點,有利於加深學生對知識的識記和理解。數形結合是研究數學問題的重要思想方法,有廣泛應用,並對數學產生了巨大的作用和影響,數缺形時少直觀,形少數時難入微。

2.分類討論思想

所謂分類討論,就是當問題所給的對象不能進行統一研究時,就需要對研究對象按某個標準分類,然後對每一類分別研究得出每一類的結論,最後綜合各類結果得到整個問題的解答。分類時要注意明確討論對象,確定對象的全體,確定分類標準,正確進行分類;逐類進行討論,獲取階段性成果;歸納小結,綜合出結論。

3.函數與方程思想

函數思想是指對一個數學問題,構造出一個相應的函數,用函數的有關性質去分析問題,轉化問題,進而解決問題。方程思想是對數學問題中的各字母從數量關係分析入手,轉化為確定各字母的值或各字母間的相等(不等)關係,然後通過解方程(不等式),或利用方程(不等式)的有關定理性質,解決所給問題。 函數與方程雖然是兩個不同的概念,但它們之間有着密切的聯繫,方程f(x)=0的解就是函數y=f(x)的圖像與x軸的交點的橫座標,函數y=f(x)也可以看作二元方程f(x)-y=0,通過方程進行研究。

4.轉化與化歸思想

轉化與化歸思想是在處理問題時把待解決的問題通過某種轉化過程歸納為一類已經解決或比較容易解決的問題,最終求得原問題的解決。化歸思想在數學中應用非常廣泛,如未知向已知轉化,複雜問題向簡單問題轉化,新知識向舊知識的轉化,命題之間的轉化,數與形的轉化,空間向平面的'轉化,高維向低維轉化,多元向一元轉化,高次向低次轉化,函數與方程的轉化等,都是轉化思想的體現。

將建模思想滲透到數學教學中

在教學中創設情境，感知數學建模思想

數學來源於生活，又服務於生活，因此，將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生。情景的創設要與社會生活實際等與數學問題有關的各種因素相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發學生的興趣，並在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而將抽象的數學思想轉化為具象的生活實例，更準確地感知數學模型的存在。

教師在《軸對稱圖形》一課教學中創設這樣的情境：讓學生欣賞“對稱圖案”。(配樂出示各種對稱的如：向日葵、蜻蜓、雪花、松樹、埃菲爾鐵塔、故宮、趙洲橋、倫敦塔橋、京劇臉譜、剪紙作品等方面的圖案)然後問學生，欣賞完最想説些什麼?你發現什麼了嗎?生活中你還能舉些對稱的例子嗎? 這樣設計讓學生從現實生活中的軸對稱圖形入手，通過欣賞大量的圖片初步感知軸對稱圖形的無處不在，在享受對稱圖形同時不知不覺中拉近了新知與學生已有生活經驗的聯繫，激發了學生求知的慾望和主動積極探究新知的慾望。由此可見，情境的創設可以激發學生的數學思考，從而在具體的問題情境中抽出軸對稱圖形的概念的過程就是一次建模的過程。

參與探究，主動建構數學模型

實現通過生活向抽象數學模型的有效過渡，是數學教學的任務之一。具體生動的情境問題只是為學生數學模型的建構提供了可能，如果忽視從具體到抽象的探究過程的有效組織，那就不能稱為建模。因此，本環節重點是學生在老師的鼓勵和指導下自主探究解決實際問題的途徑，進行自主探索學習，把實際問題轉化為數學問題，即將實際問題數學化，自主構建數學模型。

例如在教學“平行與相交”時，如果只是讓學生感知火車鐵軌、跑道線、雙槓、五線譜等具體的素材，而沒有透過現象看本質的過程，當學生提取“平行線”的模型時，呈現出來的一定是形態各異的具體事物，而不是具有一般意義的“數學模型”。而“平行”的數學本質是“同一平面內兩條直線間距離保持不變”，教師應將學生關注的目標從具體上升為兩條直線及直線間的寬度(距離)。

數學教學中融入數學模型思想

從認知過程方面。從初等數學進入到高等數學的高職生

不論從知識結構方面，還是從思維方式上都要來一個大的轉變，為了更好地實現這個轉變，就要求教師必須把所教的知識內容進行必要的加工，按照實際情況，逐漸引導學生走上正確的分析思維、抽象概念與解決問題的道路。誠然，高等數學的概念與理論的形成都是從現實中具有代表性的實例中抽象出來的，例如，由變速直線運動物體的瞬時速度、曲線在某一點處切線的斜率等提出了導數問題，由曲邊圖形的面積、體積等提出了積分問題，要講清這些問題必須要搞清極限的概念，由此可見，理解並掌握極限的概念實屬必要。

同時，在對一些問題的處理上，數學中採用了用有限的構造來解決本質上屬於無窮的概念，如在“定積分的應用”一章中，是從舊知識的結構不定積分的概念出發，分析總結出“以直代曲”、“以不變代變”的思想，從而形成了解決問題的分割、近似、求和、取極限的方法，然後就實際問題中的求面積、體積、弧長、功、壓力等問題展開討論，得出公式並進行計算驗證。這樣，就讓學生認識到數學知識無處不在，生活中只要有問題存在就能數學知識解決，並逐步培養了學生用數學解決實際生活問題的能力。在實踐過程中，數學知識的應用往往不是直接的，需要把實際問題轉化為數學問題。這種能力恰恰就是數學模型思想的體現，並且也是高職生必備的能力。另外，在教學中適當講授數學理論知識的背景起源和發展過程，可以消除數學本身的神祕感，讓學生認識到數學概念和數學理論不是空穴來風，而是直接或間接來源於生產實踐。這就實現了從模型→理論→實際的過渡而獲得知識，同樣也可提高學生分析問題與解決問題的能力。

從數學思維角度方面。

科學研究實際上是對直觀認識中獲得的大量感性材料進行加工整理，經過一系列的分析判斷、抽象概括，達到對客觀事物本質與規律的認識。數學思維是動的思維，而數學知識本身是靜的數學，這兩者是辯證統一的。數學思維能力的強弱直接影響着人們掌握和發現知識的廣狹、深淺，發展各種思維成為教學的一個重要方面，因此，要注重多種思維方式、方法的培養，如形象思維、邏輯思維、收斂性和發散性思維等，關鍵要在教學系統中體現出來。

基於這種要求，在高等數學教學中貫穿數學模型思想就顯得尤為重要了，因為數學模型思想本身是從現實中提煉出來的，形成過程符合人類的思維規律。它的一般步驟為：模型準備→模型假設→模型構成→模型求解→模型分析→模型檢驗→模型應用。這一過程充分反映了一個嚴密的思維過程。如何從現實到模型，再從模型到現實是我們數學教學中要完成的重要任務。因此，要求教師必須採取靈活多樣的教學方法，如啟發式、自學輔導、布疑設障、製造懸念等方法調動學生學習的積極性，掌握數學模型的精髓。