如何在數學教學中培養學生的發散性思維
發散性思維是不依常規，尋求變異，對給出的材料，信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑去分析和解決問題的一種思維方式。長期以來，國小數學教學以集中思維為主要的思維方式，課本上的題目和材料的呈現過程大都循着一個模式，學生習慣於按照書上寫的與教師的方式去思考問題，用符合常規的思路和方法解決問題，這對於基礎知識基本技能的掌握是必要的，但對於數學興趣的激發、智力能力的發展是不夠的，因此，在數學教學中教師要有意識地培養學生的發散性思維。
一、在求異中培養髮散思維
贊可夫説過：“凡是沒有發自內心求知慾和興趣和東西，是很容易從記憶中揮發掉的。”發散性思維的形成是以樂於求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。教師要善於選擇具體題例，創設問題情境，例如：一條水渠，甲單獨修要8天完成，乙單獨修要6天完成，現在甲先修了4天，剩下的讓乙修。乙還要幾天可以完成？學生都能按照常規思路作出（1-1/8×4）÷1/6解答，教師要求用別的方法解答，學生一時想不出，通過教師的引導學生得出了：6×（1-1/8×4），6-1/8×4÷1/6，教師精細地誘導他們的求異意識。對於學生在思維過程中時不時地出現的求異因素要及時給予肯定和熱情表揚，並記上優分以資鼓勵使學生真切體驗到自己求異成果的價值，反饋出更大程度的求異積極性，對於學生欲尋異解而不能時，則要細心點撥。潛心誘導，幫助他們獲得成功，讓他們在對於問題的多解的艱苦追求並且獲得成功中，備享思維發散這一創造性思維活動的樂趣，使學生漸漸生成自覺的求異意識，並日漸發展為穩定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出“還有另解嗎？”“試試看，再從××角度分析一下！”的求異思考。
二、在變通中培養髮散思維
變通，是發散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脱習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以後才能實現，因此，在學生較好地掌握了一般方法後，要注意誘導學生離開原有思維軌道，從多方面考慮問題，實行變通。當學生思路閉塞時，教師要善於調度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經驗的聯繫，作出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。
三、在獨創中培養髮散思維
在分析和解決問題的過程中，學生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創的表現。儘管國小生的獨創從總體上看是處於低層次的，但它藴育着未來的大發明、大創造，教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見和質疑，獨闢蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發散向創新推進。
四、培養髮散思維要加強基礎
首先，要加強基礎知識的教學和基本技能的訓練。學生掌握的每一項知識、技能不僅必須準確無誤和具有良好的鞏固程度，而且要理解知識間的縱橫聯繫，把握形式與實際的關係如果在基礎上有這樣那樣缺陷，當思維向各方發散時便會時時受阻，處處遇卡。其次，要幫助學生掌握一些解決問題的思想方法和數學方法，如對應、還原、假設、轉化、等量代換、列舉、化歸等，這增，他們遇到具體問題才能作出多種途徑的探索。
如何在數學教學中培養學生的發散性思維 [篇2]
《數學課程標準》指出：“教師要在數學教學中讓學生初步認識數學與人類生活的密切聯繫及對人類歷史發展的作用，體驗數學活動充滿探索與創造。”隨着時代的發展和教學活動的深入，國小數學的課堂已經成為一個立體、開放和動態的學習過程。在數學教學過程中採取多種途徑培養學生的發散性思維，是每個教師不可推卸的責任。
一、激發學習興趣，進行思維的積極性訓練
興趣是永恆的動力，只有當孩子對某項活動興致勃勃的時候，學習的效率才能成倍地提高。所以，在數學教學過程中教師要想方設法激發學生的學習興趣，學生才能有敏捷的感知能力、豐富的想象力和創新力。例如，在教學《8的分成》的時候，老師可以把所教學的知識融入到神話故事《八仙過海》當中去，通過編寫與教學內容相關的故事，從而讓學生興趣盎然地去觀察思考，從而在有趣的故事幫助下掌握8的分成與合成，最大限度地激發學生的探究興趣，培養學生的創造性思維。
二、多角度思考問題，進行思維的多向性訓練
從認知心理學的角度來看，國小生在進行抽象的思維活動過程中由於年齡的特徵，往往表現出難以擺脱已有的思維方向，呈現出思維的單一性，學生的思維定式容易影響他們對新出現問題的理解和解決，説不定還會在某種程度上誤導學生，形成錯覺。因此要培養和發展國小生的思維由形象思維向抽象思維的逐步轉變，從而兩者並存，就必須要對學生進行思維的多向性訓練，教給他們方法，培養他們的能力。比如，加減乘除四則運算之間有着內在的聯繫，加和減，乘和除互為逆運算，可以互相轉化，加數如果相同的時候，可以用乘法來運算，乘法也可以用加法來運算。如四年級數學練習中有這麼一道填空題：396-9可以連續減多少個？引導學生換個途徑去思考，從減法和除法的聯繫去思考，396裏面有多少個9，用除法就可以解決這個問題。經常進行這樣的變換訓練，就能夠使知識融會貫通，經常進行思維的變換訓練，能夠促進學生多向思維的發展，能夠讓學生改變單線思維，形成思維的雙向通道。應用題的教學過程中，引導學生認真讀題之後，可以讓學生從已有的條件着手，一步一步推導出解題的方法。也可以從問題進行逆向分析，得出解決問題的步驟。在引導學生解決問題的過程中，教師要經常進行順向和逆向的變換練習。如應用題練習，可以讓學生根據已有的條件，自主提出與原有問題不同的問題，自己解答。如果從低年級就開始進行多向思維的訓練，可以有效地打破已有的思維定式，促進學生思維的靈活性和正反性快速反饋的形成。
三、進行多解訓練，進行思維的廣闊性訓練
進行題目的變換訓練，可以讓學生的思維變得更廣闊，能夠在一個大的層面上去思考問題，考慮問題不再侷限於某個角落，有助於培養孩子的全局意識。以應用題為例，如果在應用題練習中經常進行一式多解和一題多變的訓練，能夠有效地促進學生思維的廣闊性的形成。
（1）一式多解是培養思維廣闊性的基礎。人的思維過程就是形成概念、運用概念的過程。應用題的基礎知識是加、減、乘、除四則的概念，一切應用題都要運用四則的.概念來正確判斷用什麼方法計算和怎樣列式計算。“一式多解”就是一道算式讓學生從不同的角度説明它的意義和應用，從而對算式的意義認識全面，理解深刻，思路開闊，為正確解答應用題打好基礎。例如，“60÷12”這個除式，先要求學生把算式的意思用幾種説法表達出來。①已知兩個因數的積是60，一個因數是12，求另一個因數是多少？②60除以12商是多少？③用12除60商是多少？④60被12除商多少？⑤被除數是60，除數是12，商是多少？⑥把60平均分成12份，每份是多少？⑦60裏包含幾個12？⑧60是12的幾倍？……再讓學生根據算式自編“等分除法”、“包含除法”、“求一個數是另一個數的幾倍”？三道不同類型的除法簡單應用題。這樣學生就會運用除法的概念來正確判斷除法簡單應用題和確定正確的解答方法。
（2）一題多變是培養多向性思維的關鍵。“一題多變”就是一道應用題改變它的條件和問題或改變敍述形式進行解答，在分析、比較、概括過程中突出應用題的本質特徵，揭示應用題的內在聯繫，利於知識遷移，從而舉一反三，觸類旁通，便於學生綜合運用知識和發展學生的創新思維能力，變換方式多種多樣，如：①條件不變，問題變，例如：根據“同學們種樹，小明種16棵，小華種4棵”，這兩個前提條件引導學生提出問題就可以有：兩人共種幾棵？小明比小華多種幾棵？小華比小明少種幾棵？小華再種幾棵就和小明同樣多？小明種的棵數是小華的幾倍？或平均每人種幾棵？…然後組成“一題多問”的應用題。②問題不變，條件變。如把上題變為“同學們種樹，小明種16棵，小華比小明少種12棵，兩入共種多少棵？”再引導學生把“小華比小明少種12棵”這個條件變為：比小華多種12棵，比小華少種12棵，小華比小明多種12棵，小華種的棵數是小明的4倍，小華種的棵數是小明的1[]4……然後組成“多題一解”的應用題。要讓學生們通過習題的變化訓練從而不斷拓寬解題的思路，使得思維的廣闊性不斷得到拓展，反正思維的廣闊性拓展之後，學生的解題思路會越來越寬闊，從而進入訓練的良性循環。
總而言之，教師要在數學課堂教學中充分創造條件，從而促進學生髮散性思維的發展，只有發散性思維得到發展，學生的創新能力才會有本質的提升。而創新能力的高低關係到民族的發展和國家的強盛。作為老師，讓我們立足課堂，着眼學生的發展。
