最新高二數學試題及答案
一、選擇題
1.已知an+1=an-3，則數列{an}是()
A.遞增數列 B.遞減數列
C.常數列 D.擺動數列
解析：∵an+1-an=-30，由遞減數列的定義知B選項正確.故選B.
答案：B
2.設an=1n+1+1n+2+1n+3++12n+1(nN*)，則()
+1an +1=an
+1
解析：an+1-an=(1n+2+1n+3++12n+1+12n+2+12n+3)-(1n+1+1n+2++12n+1)=12n+3-12n+1=-12n+32n+2.
∵nN*，an+1-an0.故選C.
答案：C
3.1,0,1,0，的通項公式為()
A.2n-1 B.1+-1n2
C.1--1n2 D.n+-1n2
解析：解法1：代入驗證法.
解法2：各項可變形為1+12，1-12，1+12，1-12，，偶數項為1-12，奇數項為1+12.故選C.
答案：C
4.已知數列{an}滿足a1=0，an+1=an-33an+1(nN*)，則a20等於()
A.0 B.-3
C.3 D.32
解析：由a2=-3，a3=3，a4=0，a5=-3，可知此數列的最小正週期為3，a20=a36+2=a2=-3，故選B.
答案：B
5.已知數列{an}的通項an=n2n2+1，則0.98()
A.是這個數列的項，且n=6
B.不是這個數列的項
C.是這個數列的項，且n=7
D.是這個數列的項，且n=7
解析：由n2n2+1=0.98，得0.98n2+0.98=n2，n2=49.n=7(n=-7捨去)，故選C.
答案：C
6.若數列{an}的通項公式為an=7(34)2n-2-3(34)n-1，則數列{an}的()
A.最大項為a5，最小項為a6
B.最大項為a6，最小項為a7
C.最大項為a1，最小項為a6
D.最大項為a7，最小項為a6
解析：令t=(34)n-1，nN+，則t(0,1]，且(34)2n-2=[(34)n-1]2=t2.
從而an=7t2-3t=7(t-314)2-928.
函數f(t)=7t2-3t在(0，314]上是減函數，在[314，1]上是增函數，所以a1是最大項，故選C.
答案：C
7.若數列{an}的前n項和Sn=32an-3，那麼這個數列的通項公式為()
=23n-1 =32n
=3n+3 =23n
解析：
①-②得anan-1=3.
∵a1=S1=32a1-3，
a1=6，an=23n.故選D.
答案：D
8.數列{an}中，an=(-1)n+1(4n-3)，其前n項和為Sn，則S22-S11等於()
A.-85 B.85
C.-65 D.65
解析：S22=1-5+9-13+17-21+-85=-44，
S11=1-5+9-13++33-37+41=21，
S22-S11=-65.
或S22-S11=a12+a13++a22=a12+(a13+a14)+(a15+a16)++(a21+a22)=-65.故選C.
答案：C
9.在數列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1-an，則a2007等於()
A.-4 B.-5
C.4 D.5
解析：依次算出前幾項為1,5,4，-1，-5，-4,1,5,4，，發現週期為6，則a2007=a3=4.故選C.
答案：C
10.數列{an}中，an=(23)n-1[(23)n-1-1]，則下列敍述正確的是()
A.最大項為a1，最小項為a3
B.最大項為a1，最小項不存在
C.最大項不存在，最小項為a3
D.最大項為a1，最小項為a4
解析：令t=(23)n-1，則t=1，23，(23)2，且t(0,1]時，an=t(t-1)，an=t(t-1)=(t-12)2-14.
故最大項為a1=0.
當n=3時，t=(23)n-1=49，a3=-2081;
當n=4時，t=(23)n-1=827，a4=-152729;
又a3
答案：A
二、填空題
11.已知數列{an}的'通項公式an=
則它的前8項依次為________.
解析：將n=1,2,3，，8依次代入通項公式求出即可.
答案：1,3，13，7，15，11，17，15
12.已知數列{an}的通項公式為an=-2n2+29n+3，則{an}中的最大項是第________項.
解析：an=-2(n-294)2+8658.當n=7時，an最大.
答案：7
13.若數列{an}的前n項和公式為Sn=log3(n+1)，則a5等於________.
解析：a5=S5-S4=log3(5+1)-log3(4+1)=log365.
答案：log365
14.給出下列公式：
①an=sinn
②an=0，n為偶數，-1n，n為奇數;
③an=(-1)n+1.1+-1n+12;
④an=12(-1)n+1[1-(-1)n].
其中是數列1,0，-1,0,1,0，-1,0，的通項公式的有________.(將所有正確公式的序號全填上)
解析：用列舉法可得.
答案：①
三、解答題
15.求出數列1,1,2,2,3,3，的一個通項公式.
解析：此數列化為1+12，2+02，3+12，4+02，5+12，6+02，，由分子的規律知，前項組成正自然數數列，後項組成數列1,0,1,0,1,0，.
an=n+1--1n22，
即an=14[2n+1-(-1)n](nN*).
也可用分段式表示為
16.已知數列{an}的通項公式an=(-1)n12n+1，求a3，a10，a2n-1.
解析：分別用3、10、2n-1去替換通項公式中的n，得
a3=(-1)3123+1=-17，
a10=(-1)101210+1=121，
a2n-1=(-1)2n-1122n-1+1=-14n-1.
17.在數列{an}中，已知a1=3，a7=15，且{an}的通項公式是關於項數n的一次函數.
(1)求此數列的通項公式;
(2)將此數列中的偶數項全部取出並按原來的先後順序組成一個新的數列{bn}，求數列{bn}的通項公式.
解析：(1)依題意可設通項公式為an=pn+q，
得p+q=3，7p+q=15.解得p=2，q=1.
{an}的通項公式為an=2n+1.
(2)依題意bn=a2n=2(2n)+1=4n+1，
{bn}的通項公式為bn=4n+1.
18.已知an=9nn+110n(nN*)，試問數列中有沒有最大項?如果有，求出最大項，如果沒有，説明理由.
解析：∵an+1-an=(910)(n+1)(n+2)-(910)n(n+1)=(910)n+18-n9，
當n7時，an+1-an
當n=8時，an+1-an=0;
當n9時，an+1-an0.
a1
故數列{an}存在最大項，最大項為a8=a9=99108.
