奧數數論問題考點的奇數與偶數

1、下列每個算式中，最少有一個奇數，一個偶數，那麼這12個整數中，至少有幾個偶數?

2、任意取出1234個連續自然數，它們的總和是奇數還是偶數?

3、一串數排成一行，它們的規律是：前兩個數都是1，從第三個數開始，每一個數都是前兩個數的和。如：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…

試問：這串數的前100個數(包括第100個數)中，有多少個偶數?

4、能不能將1010寫成10個連續自然數之和?如果能，把它寫出來;如果不能，説明理由。

5、能否將1至25這25個自然數分成若干組，使得每一組中的`最大數都等於組內其餘各數的和?

6、在象棋比賽中，勝者得1分，敗者扣1分，若為平局，則雙方各得0分。今有若干個學生進行比賽，每兩人都賽一局。現知，其中有一位學生共得7分，另一位學生共得20分，試説明，在比賽過程中至少有過一次平局。

7、在黑板上寫上1，2，…，909，只要黑板上還有兩個或兩個以上的數就擦去其中的任意兩個數a，b，並寫上a-b(其中a≥b)。問：最後黑板上剩下的是奇數還是偶數?

8、設a1，a2，…，a64是自然數1，2，…，64的任一排列，令b1=a1-a2，b2=a3-a4，…，b32=a63-a64;c1=b1-b2，c2=b3-b4，…，c16=b31-b32;d1=c1-c2，d2=c3-c4，…，d8=c15-c16;……

這樣一直做下去，最後得到的一個整數是奇數還是偶數?