奧數知識點約數個數與約數和定理

兩數乘積為2800，而且已知其中一數的約數個數比另一數的約數個數多1。那麼這兩個數分別是（）、（）。

考點：約數個數與約數和定理。

分析：先把2800分解質因數，找出屬於完全平方數的約數的`個數，再進一步分析，找出符合題意的答案。

解答：解：任何一個正整數，其約數應該是成對出現的，這意味着，一般情況下，一個正整數應該有偶數個約數;但正整數是完全平方數時，就會有奇數個約數;

根據題意：“兩個數的乘積等於2800，其中一個數的約數個數比另一個數的約數多1”，這表明：這兩個數中有一個是完全平方數;

由於：2800=2×2×2×2×5×5×7，其屬於完全平方數的約數有五個：22=4、42=16、52=25、102=100、202=200，

分別進行分析：2800=4×700，各有3個和16個約數，不符合題意，=7×400，各有2個和15個約數，不符合題意，

2008=16×175，各有5個和6個約數，符合題意，=25×112，各有3個和10個約數，不符合題意，=28×100，各有6個和9個約數，不符合題意。

故答案為：16，175。

點評：

解決此題關鍵是先將2800分解質因數，再逐步找出符合條件的數。