《三角函數的誘導公式(第1課時)》教學設計

　　一.教學目標

1．知識與技能

（1）能夠藉助三角函數的定義及單位圓中的三角函數線推導三角函數的誘導公式。

（2）能夠運用誘導公式，把任意角的三角函數的化簡、求值問題轉化為鋭角三角函數的化簡、求值問題。

2．過程與方法

（1）經歷由幾何直觀探討數量關係式的過程，培養學生數學發現能力和概括能力。

（2）通過對誘導公式的探求和運用，培養化歸能力，提高學生分析問題和解決問題的能力。

3．情感、態度、價值觀

（1）通過對誘導公式的探求，培養學生的探索能力、鑽研精神和科學態度。

（2）在誘導公式的'探求過程中，運用合作學習的方式進行，培養學生團結協作的精神。

　　二.教學重點與難點

教學重點:探求π－a的誘導公式。π＋a與－a的誘導公式在小結π－a的誘導公式發現過程的基礎上，教師引導學生推出。

教學難點:π＋a，－a與角a終邊位置的幾何關係，發現由終邊位置關係導致（與單位圓交點）的座標關係，運用任意角三角函數的定義導出誘導公式的“研究路線圖”。

　　三.教學方法與教學手段

問題教學法、合作學習法，結合多媒體課件

四.教學過程

角的概念已經由鋭角擴充到了任意角，前面已經學習過任意角的三角函數，那麼任意角的三角函數值怎麼求呢？先看一個具體的問題。

（一）問題提出

如何將任意角三角函數求值問題轉化為0°~360°角三角函數求值問題。

【問題1】求390°角的正弦、餘弦值.

一般地，由三角函數的定義可以知道，終邊相同的角的同一三角函數值相等，三角函數看重的就是終邊位置關係。即有：sin(a+k·360°) = sinα，

cos(a+k·360°) = cosα， (k∈Z)

tan(a+k·360°) = tanα。

這組公式用弧度制可以表示成 sin(a+2kπ) = sinα，

cos(a+2kπ) = cosα， (k∈Z) (公式一)

tan(a+2kπ) = tanα。

（二）嘗試推導

如何利用對稱推導出角π- a 與角a的三角函數之間的關係。

由上一組公式，我們知道，終邊相同的角的同一三角函數值一定相等。反過來呢？如果兩個角的三角函數值相等，它們的終邊一定相同嗎?比如説：

【問題2】你能找出和30°角正弦值相等，但終邊不同的角嗎？

角π- a 與角a 的終邊關於y軸對稱,有

sin(π -a) = sin a，

cos(π -a) = - cos a，（公式二）

tan(π -a) = - tan a。

〖思考〗請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組公式(公式二)的?

因為與角a 終邊關於y軸對稱是角π-a，，利用這種對稱關係，得到它們的終邊與單位圓的交點的縱座標相等，橫座標互為相反數。於是，我們就得到了角π-a 與角a的三角函數值之間的關係:正弦值相等，餘弦值互為相反數，進而，就得到我們研究三角函數誘導公式的路線圖：角間關係→對稱關係→座標關係→三角函數值間關係。

（三）自主探究

如何利用對稱推導出π+ a,- a與a的三角函數值之間的關係。

剛才我們利用單位圓，得到了終邊關於y軸對稱的角π-a 與角a的三角函數值之間的關係，下面我們還可以研究什麼呢？

【問題3】兩個角的終邊關於x軸對稱,你有什麼結論?兩個角的終邊關於原點對稱呢？

角-a 與角a 的終邊關於x軸對稱，有：

sin(-a) = -sin a，

cos(-a) = cos a，（公式三）

tan(-a) = -tan a。

角π + a 與角a 終邊關於原點O對稱，有：

sin(π + a) = -sin a，

cos(π + a) = -cos a，（公式四）

tan(π + a) = tan a。

上面的公式一~四都稱為三角函數的誘導公式。

（四）簡單應用

例 求下列各三角函數值：

(1) sinp ； (2) cos(-60°)； （3）tan(-855°)

（五）回顧反思

【問題4】回顧一下，我們是怎樣獲得誘導公式的?研究的過程中，你有哪些體會?

知識上，學會了四組誘導公式；思想方法層面：誘導公式體現了由未知轉化為已知的化歸思想；誘導公式所揭示的是終邊具有某種對稱關係的兩個角三角函數之間的關係。主要體現了化歸和數形結合的數學思想。具體可以表示如下：

（六）分層作業

1、閲讀課本，體會三角函數誘導公式推導過程中的思想方法；

2、必做題 課本23頁 13

3、選做題

（1）你能由公式二、三、四中的任意兩組公式推導到另外一組公式嗎？

（2）角α和角β的終邊還有哪些特殊的位置關係，你能探究出它們的三角函數值之間的關係嗎？

（七）板書設計