七年級數學相交線與平行線知識點歸納
相交線與平行線
一、目標與要求
1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認;
2.掌握對頂角相等的性質和它的推證過程;
3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力。
二、重點
在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;
兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法;
同位角、內錯角、同旁內角的概念與識別。
三、難點
在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角;
對點到直線的距離的概念的理解;
對平行線本質屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質;
能區分平行線的性質和判定，平行線的性質與判定的混合應用。
四、知識框架
五、知識點、概念總結
1.鄰補角：兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。
2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個角互為對頂角。
3.對頂角和鄰補角的關係
4.垂直：兩條直線、兩個平面相交，或一條直線與一個平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那麼就説這兩條直線互相垂直，它們的交點叫做垂足。
7.垂線性質
(1)在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
(2)連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單説成：垂線段最短。
(3)點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。
8.同位角、內錯角、同旁內角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關係的一對角叫做同位角。
內錯角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內錯角。
同旁內角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內角。
9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點時，稱它們平行。
10.平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。
11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設成立，那麼結論一定成立。
13.假命題：條件和結果相矛盾的命題是假命題。
14.平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
15.對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
16.定理與性質
對頂角的性質：對頂角相等。
17.垂線的性質：
性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
18.平行公理：經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。
19.平行線的性質：
性質1：兩直線平行，同位角相等。
性質2：兩直線平行，內錯角相等。
性質3：兩直線平行，同旁內角互補。
20.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內錯角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內角相等，兩直線平行。
21.命題的擴展
三種命題
(1)對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那麼這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。
(2)對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的條件的否定和結論的否定，那麼這兩個命題叫做互否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的否命題。
(3)對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論的否定和條件的否定，那麼這兩個命題叫做互為逆否命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆否命題。
四種命題的相互關係
(1)四種命題的相互關係：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。
(2)四種命題的真假關係：
兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關係
命題之間的關係
(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯誤的命題叫做假命題。
(2)“若p，則q”形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結論。
(3)命題的分類：
A：原命題：一個命題的本身稱之為原命題，如：若x>1，則f(x)=(x-1)2單調遞增。
B：逆命題：將原命題的條件和結論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調遞增，則x>1.
C：否命題：將原命題的條件和結論全否定的新命題，但不改變條件和結論的順序，
如：若x小於1，則f(x)=(x-1)2不單調遞增。
D：逆否命題：將原命題的條件和結論顛倒，然後再將條件和結論全否定的新命題，
如：若f(x)=(x-1)2不單調遞增，則x小於1.
(4)命題的否定
命題的否定是隻將命題的結論否定的新命題，這與否命題不同。
(5)4種命題及命題的否定的真假性關係
原命題和逆否命題等價，否命題和逆命題等價，命題的否定與原命題的真假性相反。
充分條件與必要條件
(1)“若p，則q”為真命題，叫做由p推出q，記作p=>q，並且説p是q的充分條件，q是p的必要條件。
(2)“若p，則q”為假命題，叫做由p推不出q，記作p≠>q，並且説p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。
充要條件
如果既有p=>q，又有q=>p，就記作p<=>q，並且説p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡稱充要條件。
二元一次方程是國中數學的基礎內容，在考試中這部分題一般以中低檔題的形式出現，難度一般都不大。本篇知識點主要總結了有關二元一次方程組的目標與要求、知識結構圖、關於二元一次方程、二元一次方程組、二元一次的方程組的解、消元、代入消元等數學概念等。通過對本篇知識的學習，相信同學們對解析二元一次方程的這類題型會有一定的技巧，請同學們加緊時間學習啦!
二元一次方程組
一、目標與要求
1.認識二元一次方程和二元一次方程組。
2.瞭解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解。
3.會用代入法解二元一次方程組。
4.初步體會解二元一次方程組的基本思想――“消元”。
5.通過研究解決問題的方法，培養學生合作交流意識與探究精神。
6.使學生會藉助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯繫和作用。
7.通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關係，體會代數方法的優越性。
二、重點
用代入消元法解二元一次方程組;
理解二元一次方程組的解的意義。
三、難點
求二元一次方程的正整數解;
探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。
四、結構圖
五、知識點、概念總結
1.二元一次方程：含有兩個未知數，並且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0)。
如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知項都為1次方，那麼這個整式方程就叫做二元一次方程，有無窮個解，若加條件限定有有限個解。二元一次方程組，則一般有一個解，有時沒有解，有時有無數個解。
2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。
3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。
4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。
5.消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。
歸納：基本思路：“消元”——把“二元”變為“一元”。
6.代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數的係數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。
8.教科書中沒有的幾種解法
(1)加減-代入混合使用的方法：
特點：兩方程相加減，單個x或單個y，這樣就適用接下來的代入消元。
(2)換元法
特點：兩方程中都含有相同的代數式，換元后可簡化方程也是主要原因。
(3)設參數法
9.列方程(組)解應用題步驟：
(1)審題。理解題意。弄清問題中已知量是什麼，未知量是什麼，問題給出和涉及的相等關係是什麼。
(2)設元(未知數)。
①直接未知數②間接未知數(往往二者兼用)。一般來説，未知數越多，方程越易列，但越難解。
(3)用含未知數的代數式表示相關的量。
(4)尋找相等關係(有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關係給出)，列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。
(5)解方程及檢驗。
(6)答案。
綜上所述，列方程(組)解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題(設元、列方程)，在由數學問題的解決而導致實際問題的解決(列方程、寫出答案)。在這個過程中，列方程起着承前啟後的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。
10.三元一次方程組：如果方程組中含有三個未知數，且含有未知數的項的次數都是一次，這樣的方程組叫做三元一次方程組。舉例如下：
11. 三元一次方程組解法：
主要的解法就是加減消元法和代入消元法，通常採用加減消元法，若方程難解就用代入消元法，因題而異。
12. 簡單的三元一次方程組的解法步驟：
(1)思路：解三元一次方程組的基本思想仍是消元，其基本方法是代入法和加減法。
(2)步驟：①利用代入法或加減法，消去一個未知數，得出一個二元一次方程組;
②解這個二元一次方程組，求得兩個未知數的值;
③將這兩個未知數的值代入原方程中較簡單的一個方程，求出第三個未知數的值，把這三個數寫在一起的就是所求的三元一次方程組的解。
靈活運用加減消元法，代入消元法解簡單的三元一次方程組。
平面直角座標系是七年級數學下學期學習的第三章內容，平面直角座標系是數軸由一維到二維的過渡，同時它又是學習函數的基礎，起到承上啟下的作用。另外，平面直角座標系將平面內的點與數結合起來，體現了數形結合的思想，另外我們還整理了一些經典例題及其解題思路，請同學們抓緊時間下載學習啦!
平面直角座標系
一、目標與要求
1.解有序數對的應用意義，瞭解平面上確定點的常用方法。
2.培養學生用數學的意識，激發學生的學習興趣。
3.掌握座標變化與圖形平移的關係;能利用點的平移規律將平面圖形進行平移;會根據圖形上點的座標的變化，來判定圖形的移動過程。
4.發展學生的形象思維能力，和數形結合的意識。
5.座標表示平移體現了平面直角座標系在數學中的應用。
二、重點
掌握座標變化與圖形平移的關係;
有序數對及平面內確定點的方法。
三、難點
利用座標變化與圖形平移的關係解決實際問題;
利用有序數對錶示平面內的點。
四、知識框架
五、知識點、概念總結
1.有序數對：用含有兩個數的詞表示一個確定的位置，其中各個數表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作(a，b)其中a表示橫軸，b表示縱軸。
2.平面直角座標系：在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角座標系，簡稱為直角座標系。通常，兩條數軸分別置於水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，豎直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為座標軸，它們的公共原點O 稱為直角座標系的原點。
3.橫軸、縱軸、原點：水平的數軸稱為x軸或橫軸;豎直的數軸稱為y軸或縱軸;兩座標軸的'交點為平面直角座標系的原點。
4.座標：對於平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a，b分別叫點P的橫座標和縱座標。
5.象限：兩條座標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。座標軸上的點不在任何一個象限內。
6.特殊位置的點的座標的特點
(1)x軸上的點的縱座標為零;y軸上的點的橫座標為零。
(2)第一、三象限角平分線上的點橫、縱座標相等;第二、四象限角平分線上的點橫、縱座標互為相反數。
(3)在任意的兩點中，如果兩點的橫座標相同，則兩點的連線平行於縱軸;如果兩點的縱座標相同，則兩點的連線平行於橫軸。
(4)點到軸及原點的距離。
點到x軸的距離為|y|;點到y軸的距離為|x|;點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號;
7.在平面直角座標系中對稱點的特點
(1)關於x成軸對稱的點的座標，橫座標相同，縱座標互為相反數。(橫同縱反)
(2)關於y成軸對稱的點的座標，縱座標相同，橫座標互為相反數。(橫反縱同)
(3)關於原點成中心對稱的點的座標，橫座標與橫座標互為相反數，縱座標與縱座標互為相反數。(橫縱皆反)
8.各象限內和座標軸上的點和座標的規律
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)負正
第三象限：(-，-)負負
第四象限：(+，-)正負
x軸正方向：(+，0)
x軸負方向：(-，0)
y軸正方向：(0，+)
y軸負方向：(0，-)
x軸上的點的縱座標為0，y軸上的點的橫座標為0.
原點：(0，0)
注：以數對形式(x，y)表示的座標系中的點(如2，-4)，"2"是x軸座標，"-4"是y軸座標。
9.座標方法的簡單應用：
(1)用座標表示地理位置
(2)用座標表示平移
10.平面直角座標系其他公式
(1)座標平面內的點與有序實數一一對應。
(2) 一三象限角平分線上的點橫縱座標相等。
(3)二四象限角平分線上的點橫縱座標互為相反數。
(4)一點上下平移，橫座標不變，即平行於y軸的直線上的點橫座標相同。
(5)y軸上的點，橫座標為0.
(6)x軸上的點，縱座標為0.
(7)座標軸上的點不屬於任何象限。
六、經典例題
例1一個機器人從O點出發，向正東方向走3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15米到達A5點，如果A1求座標為(3，0)，求點 A5的座標。
例2如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用(0，0)表示A點，(0，4)表示B點，那麼C點的位置可表示為( )
A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)
例3如圖2，根據座標平面內點的位置，寫出以下各點的座標：
A( )，B( )，C( )。
例4如圖，面積為12cm2的△ABC向x軸正方向平移至△DEF的位置，相應的座標如圖所示(a，b為常數)，
(1)、求點D、E的座標
(2)、求四邊形ACED的面積。
例5過兩點A(3，4)，B(-2，4)作直線AB，則直線AB( )
A、經過原點 B、平行於y軸
C、平行於x軸 D、以上説法都不對
