國小數學教案：《解方程》

在教學工作者開展教學活動前，時常會需要準備好教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。我們應該怎麼寫教案呢？以下是小編整理的國小數學教案：《解方程》，希望對大家有所幫助。

國小數學教案：《解方程》1

一、設計理念：

隨着學生學習知識的遷移，讓學生在利用等式性質解方程的基礎上學會運用移項的方法解方程，既鞏固了國小基礎知識，又為國中教學打下堅實的基礎。

二、教學目標：

知識與技能：讓學生在利用等式性質解方程的基礎上學會運用移項的方法解方程，運用相關規律，熟練的進行解方程計算。

過程與方法：讓學生通過體驗移項解方程的歷程，觀察、比較，進而歸納出解各類方程的快捷方法，得出一些相關規律，培養學生觀察，思考，對比，歸納的方法。

情感態度與價值觀：運用“勾漏”雙向四步教學法，適當創設教學情境，激發學生的學習興趣。

三、教學重、難點：

教學重點：讓學生在讓學生在利用等式性質解方程的基礎上學會運用移項的方法解方程，掌握各類解方程的一些規律，運用相關規律，熟練的進行解方程計算。

教學難點：讓學生體驗移項解方程的歷程，觀察、比較，進而歸納出解各類方程的快捷方法，得出一些相關規律，培養學生觀察，思考，對比，歸納的方法。

四、教學方法：“勾漏”雙向四步教學法；觀察法、比較法、歸納法。

五、教學準備：教學課件

六、教學過程

（一）、勾人入境：

同學們，利用等式的性質我們學會了解方程，其實上，熟練後，我們可以不用寫得那麼麻煩，三言兩語就可以輕鬆地解方程了啊！想學嗎？

（二）、漏知互學：

我們先按運算符號把方程分成四大塊：一、加法方程，二、乘法方程；三、減法方程；四、除法方程

先來看第一大塊的加法方程

186+x=200

用等式的性質這樣解：

186+x=200

解：x+186—186=200—186

X=14

熟練後可以這樣解：

186+x=200

解：x=200—186

X=14

有什麼規律呢？先看符號（+——--符號相反）再看數字（數字順序也相反），那合起來説就是：加法方程，數符相反。有趣嗎？

現在我們再看第二大塊的乘法方程

36×x=108

用等式的性質這樣解：

36×x=108

解：X×36÷36=108÷36

X=3

熟練後可以這樣解：

36×x=108

解：X=108÷36

X=3

師：他們又有什麼規律呢？（課件展示）哦真聰明！乘法方程與加法方程的規律一樣，數字順序和運算符號都相反了，所以我們把乘法方程與加法方程合在一起稱為：乘加方程，數符相反。明白了嗎？記住了嗎？

現在我們再來看第三大塊，減法方程：

X—36=12

用等式的性質這樣解：

X—36=12

解：X—36+36=12+36

X=48

熟練後可以這樣解：

X—36=12

解：X=12+36

X=48

那麼它們又有什麼規律呢？先看未知數x都在減號前，接下來的運算符號都用加法，那麼是不是所有的減法方程都是用加法呢？別急，請看：

108—X=60

用等式的性質可以這樣解：

108—X=60

解：108—X+X=60+X

108 =60+X

60+X =108

X+60-60 =108-60

X=48

熟練後可以這樣解：

108—X=60

解：X=108—60

X=48

同學們，比較一下，這兩題減法方程與上面兩題有什麼不同呢？對，未知數x都在減號後面，運算符號都是用減法，那麼我們就可以把這兩張種減法方程合併起來説：減法方程，前加後減。未知數x在減號前用加法，未知數x在減號後，用減法。

接下來我們再來學習第四塊，除法方程：

X÷12=5

用等式的性質可以這樣解：

X÷12=5

解：X÷12×12=5×12

X=60

熟練後可以這樣解：

X÷12=5

解：X=5×12

X=60

同學們，你發現了什麼？對，眼睛真厲害！未知數x在除號前，解完這道題，誰發現，有沒有似曾相識的感覺：與減法一樣，1、未知數X在除號前面，2、都用乘法，3、數字沒有相反。怎麼辦，對，先算完另外一種情況（X在除號後的）再説，那麼請開始吧。

48÷X=3

用等式的性質可以這樣解：熟練後可以這樣解：

48÷X=3 48÷X=3

解：48÷X×X=3×X解：X=48÷3

48=3×X X=16

3×X=48

X=48÷3

X=16

仔細觀察比較，你發現了什麼？解除法方程的規律你找到了嗎？1、未知數X在除號後面，2、都用除法，3、數字沒有相反。以上説明在除號前後的計算方法不一樣，那麼它的規律要根據X在除號前後來判斷，X在除號前用乘法，X在除號後用除法，從而得出他的規律是除法方程，前乘後除，它和減法有類似感。

（三）、流程對測：

小組內各出加減乘除的方程各一條，然後交換計算，看誰算得又快又準確。

小組開始探究，教師巡邏指導

（四）、結課拓展：請同學們説説這節課你學到了什麼？

國小數學教案：《解方程》2

知識網絡

列方程解應用題最關鍵是前兩步：設未知數和列方程。有的同學説解方程的部分不是篇幅很長麼，為什麼不是關鍵部分呢？其實，只要仔細觀察一下，就會發現，雖然篇幅很長，但只要注意到符號變化、分配律等基本運算技巧，解的過程是較容易掌握的。相反，前兩步篇幅雖然短，但列方程解應用題的精華和難點卻大部分集中在這裏，需要用以體會。

一般地，設什麼量為未知數，最簡單明瞭的想法是設所求為x（複雜的題目有時要採取迂迴戰術，間接地設未知數），當所求的數較多時，把這些所求的數量用一個或儘量少的未知數表達出來，也是很重要的。

設完未知數，就要找等量關係，來幫助列出方程。這時需要認真讀題，因為許多等量關係是隱藏在字裏行間的。中文有很多字、詞、句表達相等的意思，如相等、是、比多、比少、是的幾倍、的總和是、與的差是等等，根據這些字句的含義，再加上其中的量用未知數表達出來，就能列出方程。

重點難點

列方程解應用題是用字母來代替未知數，根據等量關係列出含有未知數的等式，也就是列出方程，然後解出未知數的值，列方程解應用題的優點在於可以使未知數直接參加運算。解這類應用題的關鍵在於能夠正確地設立未知數，找出等量關係從而建立方程。而找出等量關係又在於熟練運用數量之間的各種已知條件。掌握了這兩點就能正確地列出方程。

學法指導

（1）列方程解應用題的一般步驟是：

1）弄清題意，找出已知條件和所求問題；

2）依題意確定等量關係，設未知數x；

3）根據等量關係列出方程；

4）解方程；

5）檢驗，寫出答案。

（2）初學列方程解應用題，要養成多角度審視問題的習慣，增強一題多解的自覺性，逐步提高分析問題、解決問題的能力。

（3）對於變量較多並且變量關係又容易確定的問題，用方程組求解，過程更清晰。

經典例題

例1 某縣農機廠金工車間有77個工人。已知每個工人平均每天加工甲種零件5個或乙種零件4個或丙種零件3個。但加工3個甲種零件、1個乙種零件和9個丙種零件才恰好配成一套。問：應安排生產甲、乙、丙種零件各多少人時，才能使生產的三種零件恰好配套。

思路剖析

如果直接設生產甲、乙、丙三種零件的'人數分別為x人、y人、z人，根據共有77人的條件可以列出方程x+y+z=77，但解起來比較麻煩 如果仔細分析題意，會出現除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人數為未知數外，還有甲、乙、丙三種零件各自的總件數也未知。而題目中又有關於甲、乙、丙三種零件之間裝配時的內在聯繫，這個內在聯繫可以用比例關係表示，而乙種零件件數又在中間起媒介作用。所以如用間接未知數，設已種零件總數為x個，為了配套，甲種、丙種零件件數總數分別為3x個和9x個，再根據生產某種零件人數=生產這種零件的個數工人勞動效率，可以分別求出生產甲、乙、丙種零件需安排的人數，從而找出等量關係，即按均衡生產推算的總人數，列出方程 解 答

設加工乙種零件x個，則加工甲種零件3x個，加工丙種零件9x個。

答：應安排加工甲、乙、丙三種零件工人人數分別為12人、5人和60人。

例2 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？

思路剖析

這是以前接觸過的牛吃草問題，它的算術解法步驟較多，這裏用列方程的方法來解決。

設供25頭牛可吃x天。

本題的等量關係比較隱蔽，讀一下問題：每天牧草都勻速生長，草生長的速度是固定的，這就可以發掘出等量關係，如從供10頭牛吃20天表達出生長速度，再從供15頭牛吃10天表達出生長速度，這兩個速度應該一樣，就是一種相等關係；另外，最開始草場的草應該是固定的，也可以發掘出等量關係。

解 答

設供25頭牛可吃x天。

由：草的總量=每頭牛每天吃的草頭數天數

=原有的草+新生長的草

原有的草=每頭牛每天吃的草頭數天數-新生長的草

新生長的草=草的生長速度天數

考慮已知條件，有

原有的草=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20

原有的草=每頭牛每天吃的草1510-草的生長速度10

所以：原有的草=每頭牛每天吃的草200-草的生長速度20

原有的草=每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10

即：每頭牛每天吃的草200-草的生長速度20

=每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10

每頭牛每天吃的草200草的生長速度20+每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10

每頭牛每天吃的草200-每頭牛每天吃的草150

=草的生長速度20-草的生長速度10

每頭牛每天吃的草（200-150）=草的生長速度（20-10）

所以：每頭牛每天吃的草50=草的生長速度10

每頭牛每天吃的草5=草的生長速度

因此，設每頭牛每天吃的草為1，則草的生長速度為5。

由：原有的草=每頭牛每天吃的草25x-草的生長速度x

原有的草=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20

有：每頭牛每天吃的草25x-草的生長速度x

=每頭牛每天吃的草1020-草的生長速度20

所以：125x-5x=11020-520

解這個方程

25x-5x=1020-520

20x=100

x=5（天）

答：可供25頭牛吃5天。

例3 某建築公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那麼，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問：計劃修建住宅多少座？

解 答

設計劃修建住宅x座，則紅磚有（80x-40）米3，灰磚有（30x+40）米3。根據紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程

解法一：用直接設元法。

80x-40=(30x+40)2

80x-40=60x+80

20x=120

x=6（座）

解法二：用間接設元法。

設有灰磚x米3，則紅磚有2x米3。根據修建住宅的座數，列出方程。

（x-40）30=（2x+40）80

（x-40）80=（2x+40）30

80x-3200=60x+1200

20x=4400

x=220(米3)

由灰磚有220米3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。

同理，也可設有紅磚x米3。留給同學們練習。

答：計劃修建住宅6座。

例4 兩個數的和是100，差是8，求這兩個數。

思路剖析

這道題有兩個數均為未知數，我們可以設其中一個數為x，那麼另一個數可以用100-x或x+8來表示。

解 答

解法一：設較小的數為x，那麼較大的數為x+8，根據題意它們的和是100，可以得到：

x+8+x=100

解這個方程：2x=100-8

所以 x=46

所以 較大的數是 46+8=54

也可以設較小的數為x，較大的數為100-x，根據它們的差是8列方程得：

100-x-x=8

所以 x=46

所以 較大的數為100-46=54

答：這兩個數是46與54。