國小五年級上冊數學第二單元知識點

第二單元 多邊形面積的計算

1、長方形的周長=(長+寬)×2 長方形的面積=長×寬=底×高

正方形的周長=邊長×4 正方形的面積=邊長×邊長

長方形的長可以看作“底”，寬可以看作“高”。

2、分割思想：把一個複雜圖形分割成幾個簡單的圖形。(認識，可以不讀)

轉化思想：把一個不規則圖形通過分割、平移等方法轉化成一個規則圖形(前後圖形的形狀變了，但前後圖形的面積不變，也叫做“等積變形”)轉化思想在圖形面積中運用非常廣泛。(認識，可以不讀)

3、沿着平行四邊形的任意一條高剪開，然後通過移動拼成(轉化成)一個長方形。長方形的長等於平行四邊形的底，長方形的寬等於平行四邊形的高。長方形的面積和拼成的平行四邊形的面積相等(等積變形)，因為長方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高，用字母表示S=a×h。

4、等底等高的長方形和平行四邊形的面積一定相等

5、形狀不同的平行四邊形的面積可能相等，也可能不相等。關鍵是看“底×高”後的乘積是否相等。如果是同一個數的兩個相對應的因數做底和高，面積就一定相等。比如12的因數有：1、2、3、4、6、12，則底×高=1×12=12×1=2×6=6×2=3×4=4×3，可以有6種形狀不同而面積相等的平行四邊形。

6、把長方形方框拉成平行四邊形，周長不變，但高變小了，所以面積變小了;同理，把平行四邊形方框拉成長方形，周長不變，高變大了，面積也變大了。

7、將兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等於三角形的底，平行四邊形的高等於三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個三角形面積的2倍，每個三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因為平行四邊形的面積等於底×高，所以三角形的面積等於底×高÷2。用字母表示S=a×h÷2。

8、等底等高的兩個三角形的面積一定相等，但形狀不同。因此面積相等的兩個三角形不一定能拼成一個平行四邊形圖形(要抓住“完全一樣”的關鍵詞)面積相等的三角形也不一定是等底等高。(如一個三角形的底是3，高是2，另一個三角形的底是2，高是3，它們雖然不等底等高，但面積相等。

9、與平行四邊形等底等高的三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半。反過來，與三角形等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍。

10、兩個完全相同的三角形才能拼成一個平行四邊形，因此計算時一定不能忘記“除以2”。

11、在平行四邊形裏畫一個最大的三角形，這個三角形的面積等於這個平行四邊形面積的一半。(課本第18頁第10題)可以在上下(或左右)兩條平行線之間畫無數個面積最大的三角形。

12、將兩個 完全一樣 的梯形拼成一個平行四邊形，這個平行四邊形的底等於梯形的上底與下底的和，平行四邊形的高等於梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個梯形面積的2倍，每個梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=(上底+下底)×高÷2字母表示S=(a+b)×h÷2. 梯形可以剪出兩個完全一樣的平行四邊形，但不能説梯形的面積就一定是平行四邊形面積的一半。

13、鋼管堆成梯形的形狀，要算鋼管的根數，就按梯形的面積公式計算，其中最上層是上底，最下層是下底，中間層數就是高。(課本25頁第10題)

第二單元提示：(1)在完成這一單元的相關計算時，一定要先觀察是什麼圖形?(2)熟練理解和背熟長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形圖形面積公式，再根據題目中的圖形面積公式來計算;(3)要注意題目單位名稱是否統一。(課本第21頁第4題);(4)計算三角形和梯形面積時，不能忘記公式中的“除以2”；（5)長方形面積=長×寬。長方形周長=（長+寬）×2。正方形面積=邊長×邊長。正方形周長=邊長×4。

14、下圖梯形中陰影部分甲的面積和陰影部分乙的面積相等

15、在格子上畫不同形狀但面積相等的圖形的.方法：

畫平行四邊形：(1)儘量與長方形等底等高(全部過關);(2)底和高正好和長方形的底和高的長度調換過來。如長方形的長是5，寬是3，則平行四邊形的底是3，高是5。

畫三角形：如果取三角形的高和長方形的高一樣，則三角形的底是長方形的底的2倍;如果取三角形的底和長方形的底一樣，則三角形的高是長方形的高的2倍。

畫梯形：最好是定好梯形的高是2，那麼梯形的上底+下底的和就是圖形面積的數字。舉例：畫一個與面積是6平方釐米平行四邊形的梯形，取梯形的高是2釐米，那麼根據梯形面積公式(上底+下底)×2÷2=6可以得出，(上底+下底)=6，就可以畫了(理解，不讀)。如果取梯形的高和長方形的高一樣，則梯形的上底加下底的和必須是長方形的底的2倍;反之，當梯形的上底加下底的和與長方形的底一樣時，梯形的高就必須是長方形的高的2倍。

三角形和梯形的就要結合面積公式中為什麼要“除以2”來互相理解。

16、平行四邊形面積÷底=平行四邊形的高;平行四邊形面積÷高=平行四邊形的底

17、三角形面積×2÷高=三角形的底;三角形面積×2÷底=三角形的高

18、梯形面積×2÷(上底+下底)=高;梯形面積×2÷高—上底=下底;梯形面積×2÷高—下底=上底。