2018屆威海市大學聯考文科數學模擬試卷及答案
數學一直是困惑很多文科考生的難題，文科考生可以通過多做文科數學模擬試卷來熟悉文科數學考試的題型，從而提高文科數學的成績，下面是小編為大家精心推薦的2018屆威海市大學聯考文科數學模擬試卷，希望能夠對您有所幫助。
一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.已知 為虛數單位， ，則複數 的共軛複數為( )
A. B. C. D.
3.某校有高級教師90人，一級教師120人，二級教師75人，現按職稱用分層抽樣的方法抽取38人蔘加一項調查，則抽取的一級教師人數為( )
A.10 B.12 C.16 D.18
4.若變量 滿足約束條件 ，則目標函數 的最小值為( )
A.4 B. C. D.
5.執行下圖程序框圖，若輸出 ，則輸入的 為( )
A. 或 B. C.1或 D. 或
6.已知平面 平面 ，則“直線 平面 ”是“直線 平面 ”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
7.等差數列 的前11項和 ，則 ( )
A.18 B.24 C.30 D.32
8.函數 ( )的最小正週期為 ，則 滿足( )
A.在 上單調遞增 B.圖象關於直線 對稱
C. D.當 時有最小值
9.函數 的圖象大致為( )
A B C D
10.某三稜錐的三視圖如圖所示，則其體積為( )
A.4 B.8 C. D.
11.在平面直角座標系 中，圓 的方程為 ，直線 的方程為 ，若在圓 上至少存在三點到直線 的距離為1，則實數 的取值範圍是( )
A. B. C. D.
12.已知函數 有兩個極值點 ，且 ，若 ，函數 ，則 ( )
A.僅有一個零點 B.恰有兩個零點
C.恰有三個零點 D.至少兩個零點
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)
13.已知向量 ， ，若 ，則 .
14.已知雙曲線 過點 ，且與雙曲線 有相同的漸近線，則雙曲線 的標準方程為 .
15.直線 的三個頂點都在球 的球面上， ，若球 的表面積為 ，則球心 到平面 的距離等於 .
16. 是公差不為0的等差數列， 是公比為正數的等比數列， ， ， ，則數列 的前 項和等於 .
三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.)
17.在 中，角 ， ， 所對應的邊分別為 ， ， ， .
(1)求證： ;
(2)若 ， ，求 .
18.某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學，對其每月平均課外閲讀時間(單位：小時)進行調查，莖葉圖如圖：
若將月均課外閲讀時間不低於30小時的學生稱為“讀書迷”.
(1)將頻率視為概率，估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人?
(2)從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.
(i)共有多少種不同的抽取方法?
(ii)求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.
19.如圖，平行四邊形 中， ， ， 平面 ， ， ， 分別為 ， 的中點.
(1)求證： 平面 ;
(2)求點 到平面 的距離.
20.已知橢圓 經過點 ，且離心率為 .
(1)求橢圓 的方程;
(2)設點 在 軸上的射影為點 ，過點 的直線 與橢圓 相交於 ， 兩點，且 ，求直線 的方程.
21.已知函數 ， .
(1)設 ，求 的最小值;
(2)若曲線 與 僅有一個交點 ，證明：曲線 與 在點 處有相同的切線，且 .
22.點 是曲線 上的動點，以座標原點 為極點， 軸的正半軸為極軸建立極座標系，以極點 為中心，將點 逆時針旋轉 得到點 ，設點 的軌跡方程為曲線 .
(1)求曲線 ， 的極座標方程;
(2)射線 與曲線 ， 分別交於 ， 兩點，定點 ，求 的面積.
23.已知函數 .
(1)若 ，解不等式 ;
(2)當 時， ，求滿足 的 的取值範圍.
2018屆威海市大學聯考文科數學模擬試卷答案一.選擇題：
A卷：ABBDC DCADD CB
B卷：ADBBC DDACD CB
二.填空題：
(13)2 (14) (15)1 (16)
三.解答題：
(17)解：
(Ⅰ)由 根據正弦定理得 ，
即 ，
，
，
得 .
(Ⅱ)由 ，且 ， ，得 ，
由余弦定理， ，
所以 .
(18)解：
(Ⅰ)設該校900名學生中“讀書迷”有 人，則 ，解得 .
所以該校900名學生中“讀書迷”約有210人.
(Ⅱ)(ⅰ)設抽取的男“讀書迷”為 ， ， ，抽取的女“讀書迷”為
， ， ， (其中下角標表示該生月平均課外閲讀時間)，
則從7名“讀書迷”中隨機抽取男、女讀書迷各1人的所有基本事件為：
， ， ， ， ， ， ， ，
， ， ， ，
所以共有12種不同的抽取方法.
(ⅱ)設A表示事件“抽取的`男、女兩位讀書迷月均讀書時間相差不超過2小時”，
則事件A包含 ， ， ， ， ，
6個基本事件，
所以所求概率 .
(19)解：
(Ⅰ)連接 ，在平行四邊形 中，
， ，
∴ ， ，從而有 ，
∴ .
∵ 平面 ， 平面 ，∴ ，
又∵ ，∴ 平面 ， 平面
從而有 .
又∵ ， 為 的中點，
∴ ，又∵ ，
∴ 平面 .
(Ⅱ)設點 到平面 的距離為 ，
在 中， ， ，∴ .
在 中， ， ，∴ .
由 得， ，
∴ .
所以點 到平面 的距離為 .
(20)解：
(Ⅰ)由已知可得 ， ，解得 ， ，
所以橢圓Γ的方程為 .
(Ⅱ)由已知N的座標為 ，
當直線 斜率為0時，直線 為 軸，易知 不成立.
當直線 斜率不為0時，設直線 的方程為 ，
代入 ，整理得， ，
設 ， 則 ，① ，②
由 ，得 ，③
由①②③解得 .
所以直線 的方程為 ，即 .
(21)解：
(Ⅰ) ，
當 時， ， 單調遞減;
當 時， ， 單調遞增，
故 時， 取得最小值 .
(Ⅱ)設 ，則 ，
由(Ⅰ)得 在 單調遞增，又 ， ，
所以存在 使得 ，
所以當 時， ， 單調遞減;
當 時， ， 單調遞增，
所以 )的最小值為 ，
由 得 ，所以曲線 與 在 點處有相同的切線，
又 ，所以 ，
因為 ，所以 .
(22)解：
(Ⅰ)曲線 的極座標方程為 .
設 ，則 ，則有 .
所以，曲線 的極座標方程為 .
(Ⅱ) 到射線 的距離為 ，
，
則 .
(23)解：
(Ⅰ) ,
所以 表示數軸上的點 到 和1的距離之和，
因為 或2時 ，
依據絕對值的幾何意義可得 的解集為 .
(Ⅱ) ，
當 時， ，等號當且僅當 時成立，所以 無解;
當 時， ，
由 得 ，解得 ，又因為 ，所以 ;
當 時， ，解得 ，
綜上， 的取值範圍是 .
