七年級下冊數學知識點5篇

在我們上學期間，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。還在為沒有系統的知識點而發愁嗎？以下是小編整理的七年級下冊數學知識點，歡迎閲讀與收藏。

一、單項式

1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

2、單項式的數字因數叫做單項式的係數。

3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的係數是1或―1。

6、單獨的一個數字是單項式，它的係數是它本身。

7、單獨的一個非零常數的次數是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的係數包括它前面的符號。

10、單項式的係數是帶分數時，應化成假分數。

11、單項式的係數是1或―1時，通常省略數字“1”。

12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的係數無關。

二、多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有係數的概念，但有次數的概念。

7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

三、整式

1、單項式和多項式統稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數式不是整式；而是今後將要學習的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合併同類項法則，以及乘法分配率。

2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然後準確合併同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

（1）列出代數式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

（2）按去括號法則去括號。

（3）合併同類項。

4、代數式求值的一般步驟：

（1）代數式化簡。

（2）代入計算

（3）對於某些特殊的代數式，可採用“整體代入”進行計算。

五、同底數冪的乘法

1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。

2、底數相同的冪叫做同底數冪。

3、同底數冪乘法的運算法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n = am﹒an。

5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的乘法，先化成同底數冪再運用法則。

　六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個相同的'冪相乘。（am）n表示n個am相乘。

2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘。（am）n =amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn =（am）n=（an）m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等於把積中的每個因式分別乘方，然後把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

八、三種“冪的運算法則”異同點

1、共同點：

（1）法則中的底數不變，只對指數做運算。

（2）法則中的底數（不為零）和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式（單項式或多項式）。

（3）對於含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

2、不同點：

（1）同底數冪相乘是指數相加。

（2）冪的乘方是指數相乘。

（3）積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。

九、同底數冪的除法

1、同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即：am÷an=am—n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am—n = am÷an（a≠0）。

十、零指數冪

1、零指數冪的意義：任何不等於0的數的0次冪都等於1，即：a0=1（a≠0）。

十一、負指數冪

1、任何不等於零的數的'―p次冪，等於這個數的p次冪的倒數，即：

注：在同底數冪的除法、零指數冪、負指數冪中底數不為0。

十二、整式的乘法

（一）單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的係數、相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同它的指數不變，作為積的因式。

2、係數相乘時，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時，底數不變，指數相加。

4、對於只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數一起寫在積裏，作為積的因式。

5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對於三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

（二）單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

3、積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同。

4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合併同類項，從而得到最簡結果。

（三）多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合併同類項之前，積的項數等於兩個多項式項數的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。

4、運算結果中有同類項的要合併同類項。

5、對於含有同一個字母的一次項係數是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

十三、平方差公式

1、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：兩數和與這兩數差的積，等於它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。

4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成

（a+b）？（a—b）的形式，然後看a2與b2是否容易計算。

學數學的方法有哪些

1注重打好數學基礎

對於學生來説，想要學好數學，那麼一定從小打好基礎，因為數學是一個非常注重基礎，一環扣一環的學科，之前知識上的欠缺也會影響後續的學習，所以對於數學不好的學生來説首先應該做的就是打基礎，把自己欠缺的基礎都補上，才能更好的進行後續的學習。

2整理筆記

關於數學的筆記我有兩本，一個是我們老師總結的一些方法和技巧，一些公式的記憶以及法則概念之類的（這個要好好記！做題的時候經常用到！沒有公式做題簡直是… ）另一本是關於一些好題難題錯題典型題，把這些題從紙上剪下來貼到本子上再做一遍，到會考前我把這個錯題本又全部重新做了一遍（當然，這個由於太懶，有的題有點三天打漁兩天曬網 ）

怎麼樣才能打好七年級數學基礎

第一，重視七年級數學公式。有很多同學數學學不好就是因為對概念和公式不夠重視，具體的表現為對七年級數學概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對數學概念的特殊情況不明白。還有對數學概念和公式有的學生只是死記硬背，七年級學生缺乏對概念的理解。

還有一部分七年級同學不重視對數學公式的記憶。其實記憶是理解的基礎。我們設想如果你不能將數學公式爛熟於心，那麼又怎麼能夠在數學題目中熟練的應用呢？

第二，就是總結那些相似的數學題目。當我們養成了總結歸納的習慣，那麼七年級的學生就會知道自己在解決數學題目的時候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。

同時善於總結也會明白自己掌握哪些數學的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了七年級數學的解題技巧。其實，做到總結和歸納是學會數學的關鍵，如果七年級學生不會做到這一點那麼久而久之，不會的數學題目還是不會。

一.整式

※1.單項式

①由數與字母的積組成的代數式叫做單項式.單獨一個數或字母也是單項式.

②單項式的係數是這個單項式的數字因數,作為單項式的係數,必須連同數字前面的性質符號,如果一個單項式只是字母的積,並非沒有係數.

③一個單項式中,所有字母的指數和叫做這個單項式的次數.

※2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數項.一個多項式中,次數最高項的次數,叫做這個多項式的次數.

②單項式和多項式都有次數,含有字母的單項式有係數,多項式沒有係數.多項式的每一項都是單項式,一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數.多項式中每一項都有它們各自的次數,但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數,一個多項式的次數只有一個,它是所含各項的次數中最高的那一項次數.

※3.整式單項式和多項式統稱為整式.

二.整式的加減

1.整式的加減實質上就是去括號後,合併同類項,運算結果是一個多項式或是單項式.

2.括號前面是“-”號,去括號時,括號內各項要變號,一個數與多項式相乘時,這個數與括號內各項都要相乘.

三.同底數冪的乘法

※同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時,底數a可以是一個具體的數字式字母,也可以是一個單項或多項式;

②指數是1時,不要誤以為沒有指數;

③不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆,對乘法,只要底數相同指數就可以相加;而對於加法,不僅底數相同,還要求指數相同才能相加;

④當三個或三個以上同底數冪相乘時,法則可推廣為 (其中m、n、p均為正數);

⑤公式還可以逆用：(m、n均為正整數)

四.冪的乘方與積的乘方

※1.冪的乘方法則：(m,n都是正數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的,但兩者不能混淆.

※2..

※3.底數有負號時,運算時要注意,底數是a與(-a)時不是同底,但可以利用乘方法則化成同底,

如將(-a)3化成-a3

※4.底數有時形式不同,但可以化成相同.

※5.要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的,不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零).

※6.積的乘方法則：積的乘方,等於把積每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘,即 (n為正整數).

※7.冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用.

五.同底數冪的除法

※1.同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).

※2.在應用時需要注意以下幾點:

①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠0.

②任何不等於0的數的0次冪等於1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.

③任何不等於0的數的-p次冪(p是正整數),等於這個數的p的次冪的倒數,即 ( a≠0,p是正整數),而0-1,0-3都是無意義的;當a>0時,a-p的值一定是正的;

1、整式的乘除的公式運用（六條）及逆運用（數的計算）。

（1）an·am（2）（am）n=（3）（ab）n=4）am÷an（5）a0（a≠0）（6）a—p==

2、單項式與單項式、多項式相乘的法則。

3、整式的乘法公式（兩條）。

平方差公式：（a+b）（a—b）=

完全平方公式：（a+b）2（a—b）2

常用公式：（x+m）（x+n）=

4、單項式除以單項式，多項式除以單項式（轉換單項式除以單項式）。

5、互為餘角和互為補角和

6、兩直線平行的條件：（角的關係線的平行）

①相等，兩直線平行；

②相等，兩直線平行；

③互補，兩直線平行。

7、平行線的性質：兩直線平行。（線的平行

8、能判別變量中的自變量和因變量，會列列關係式（因變量=自變量與常量的關係）

9、變量中的圖象法，注意：（1）橫、縱座標的對象。（2）起點、終點不同表示什麼意義（3）圖象交點表示什麼意義（4）會求平均值。

10、三角形

（1）三邊關係：角的關係）

（2）內角關係：

（3）三角形的三條重要線段：

（4）三角形全等的判別方法：（注意：公共邊、邊的公共部分對頂角、公共角、角的公共部分）

（5）全等三角形的性質：

（6）等腰三角形：（a）知邊求邊、周長方法（b）知角求角方法（c）三線合一：

（7）等邊三角形：

11、會判軸對稱圖形，會根據畫對稱圖形，（或在方格中畫）

12、常見的軸對稱圖形有：

13、（1）等腰三角形：對稱軸，性質

（2）線段：對稱軸，性質

（3）角：對稱軸，性質

14、尺規作圖：（1）作一線段等已知線段（2）作角已知角（3）作線段垂直平分線

（4）作角的平分線（5）作三角形

15、事件的分類：，會求各種事件的概率

（1）摸球：P（摸某種球）=

（2）摸牌：P（摸某種牌）=

（3）轉盤：P（指向某個區域）=

（4）拋骰子：P（拋出某個點數）=

（5）方格（面積）：P（停留某個區域）=

16、必然事件不可能事件，不確定事件

17、方法歸納：（1）求邊相等可以利用

（2）求角相等可以利用。

（3）計算簡便可以利用。

18、注意複習：合併同類項的法則，科學記數法，解一元一次方程，絕對值。

一、知識點：

1、“三線八角”①如何由線找角：一看線，二看型。同位角是“F”型；內錯角是“Z”型；同旁內角是“U”型。②如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。2、平行公理：如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也平行。簡述：平行於同一條直線的兩條直線平行。補充定理：如果兩條直線都和第三條直線垂直，那麼這兩條直線也平行。簡述：垂直於同一條直線的兩條直線平行。

3、平行線的判定和性質：判定定理性質定理條件結論條件結論同位角相等兩直線平行兩直線平行同位角相等內錯角相等兩直線平行兩直線平行內錯角相等同旁內角互補兩直線平行兩直線平行同旁內角互補4、圖形平移的性質：圖形經過平移，連接各組對應點所得的線段互相平行（或在同一直線上）並且相等。5、三角形三邊之間的關係：三角形的任意兩邊之和大於第三邊；三角形的任意兩邊之差小於第三邊。若三角形的三邊分別為a、b、c，則

6、三角形中的主要線段：三角形的高、角平分線、中線。注意：①三角形的高、角平分線、中線都是線段。②高、角平分線、中線的應用。

7、三角形的內角和：三角形的3個內角的和等於180°；直角三角形的兩個鋭角互餘；三角形的一個外角等於與它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大於與它不相鄰的任意一個內角。

8、多邊形的內角和：n邊形的內角和等於（n-2）180°；任意多邊形的外角和等於360°。

平行線的判定第1課時

基礎知識

1、C

2、ADBCADBC180°—∠1—∠2∠3+∠4

3、ADBEADBCAECD同位角相等，兩直線平行

4、題目略

MNAB內錯角相等，兩直線平行

MNAB同位角相等，兩直線平行

兩直線平行於同一條直線，兩直線平行

5、B

6、∠BED∠DFC∠AFD∠DAF

7、證明：

∵AC⊥AEBD⊥BF

∴∠CAE=∠DBF=90°

∵∠1=35°∠2=35°

∴∠1=∠2

∵∠BAE=∠1+∠CAE=35°+90°=125°∠CBF=∠2+∠DBF=35°+90°=125°

∴∠CBF=∠BAE

∴AE∥BF（同位角相等，兩直線平行）

8、題目略

（1）DEBC

（2）∠F同位角相等，兩直線平行

（3）∠BCFDEBC同位角相等，兩直線平行

能力提升

9、∠1=∠5或∠2=∠6或∠3=∠7或∠4=∠8

10、有，AB∥CD

∵OH⊥AB

∴∠BOH=90°

∵∠2=37°

∴∠BOE=90°—37°=53°

∵∠1=53°

∴∠BOE=∠1

∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）

11、已知互補等量代換同位角相等，兩直線平行

12、平行，證明如下：

∵CD⊥DA，AB⊥DA

∴∠CDA=∠2+∠3=∠BAD=∠1+∠4=90°（互餘）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠3=∠4

∴DF∥AE（內錯角相等，兩直線平行）

探索研究

13、對，證明如下：

∵∠1+∠2+∠3=180°∠2=80°

∴∠1+∠3=100°

∵∠1=∠3

∴∠1=∠3=50°

∵∠D=50°

∴∠1=∠D=50°

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）

14、證明：

∵∠1+∠2+∠GEF=180°（三角形內角和為180°）且∠1=50°，∠2=65°

∴∠GEF=180°—65°—50°=65°

∵∠GEF=∠BEG=1/2∠BEF=65°

∴∠BEG=∠2=65°

∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）