八年級方程應用題及答案
1．解方程．
4x－31＝17 2x－6×4＝32
7x＋2x＝4.5 5.6－2x＝1.2
15x÷4＝30 4(3x－7)＝32
2．根據題意填空．
(1)媽媽買回3千克菜花，她付出5元，找回了0.5元，每千克菜花多少元？
等量關係：( )－( )＝找回的錢
設每千克菜花X元．列方程是：( )
(2)五一班圖書有故事書50本，是藝術類書的2倍還多4本，藝術類的書有多少本？
等量關係：( )＋( )＝故事書50本．
設藝術類的書有x本，列方程是( )．
(3)一塊三角形地，面積是280平方米，底是80米，高是多少米？
等量關係：( )＝三角形面積
設高是X米，列方程是( )．
(4)一塊梯形的面積是450平方米，高30米，上底是15米，下底是多少米？
等量關係：( )＝梯形面積
設下底是x米，列方程是：( )
(5)學校買回8副乒乓球拍，每副a元，買回b副羽毛球拍，每副25.8元．
①8a表示( )．
②25.8b表示( )．
③a＋25.8表示( )．
④8a＋25.8b表示( )．
(6)小紅付出20元，買了x本練習本，每本12.5元，應找回( )元．當x＝10時，應找回( )元．
3．列方程解應用題．
(1)山坡上有羊80只，其中白羊是黑羊的4倍，山坡上黑羊、白羊各多少隻？
(2)商店裏賣出兩筐柑橘，第一筐重26千克，第二筐重29千克，第二筐比第一筐多賣了9元錢，平均每千克柑橘多少元？(用兩種方法解)
(3)一塊梯形麥田，面積是540平方米，高18米，上底是20米，下底是多少米？
(4)甲乙兩車從相距750千米的兩地同時開出，相向而行，5小時相遇，甲車每小時行80千米，乙車每小時行多少千米？
(5)兩輛汽車同時從同地開出，行駛4.5小時後，甲車落在乙車的後面13.5千米，已知甲車每小時行35千米，乙車每小時行多少千米？
參考答案1．x＝12 x＝28 x＝0.5
x＝2.2 x＝8 x＝5
2．(1)付出的錢、用去的錢 5－3x＝0.5
(2)藝術類書的2倍、4本 2x＋4＝50
(3)底×高÷2 80x÷2＝280
(4)(上底＋下底)×高÷2 (15＋x)×30÷2＝450
(5)①買乒乓球拍用的錢．
②買羽毛球拍用的錢．
③買一副乒乓球拍和一副羽毛球拍用的錢．
④買乒乓球拍和羽毛球拍共用的錢．
(6)20－1.25x
20－1.25x＝20－1.25×10＝105
3．(1)設黑羊x只．
x＋4x＝80
x＝16
4x＝4×16＝64
(2)(29－26)x＝9
x＝3
(3)(20＋x)×18÷2＝540 x＝40
(4)(80＋x)×5＝750 x＝70
(5)(x－35)×4.5＝13.5 x＝38
延伸閲讀數學術語
發展
早在3600年前，古埃及人寫在草紙上的數學問題中，就涉及了方程中含有未知數的等式。
公元825年左右，中亞細亞的數學家阿爾·花拉子米曾寫過一本名叫《對消與還原》的書，重點討論方程的解法。
名稱
方程中文一詞出自古代數學專著《九章算術》，其第八卷即名“方程”。“方”意為並列，“程”意為用算籌表示豎式。
卷第八（一）為：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九鬥；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四鬥；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六鬥。問上、中、下禾實一秉各幾何？（現今有上等黍3捆、中等黍2捆、下等黍1捆，打出的黍共有39鬥；有上等黍2捆、中等黍3捆、下等黍1捆，打出的'黍共有34鬥；有上等黍1捆、中等黍2捆、下等黍3捆，打出的黍共有26鬥。問1捆上等黍、1捆中等黍、1捆下等黍各能打出多少鬥黍？）
答曰：上禾一秉，九鬥、四分鬥之一，中禾一秉，四鬥、四分鬥之一，下禾一秉，二斗、四分鬥之三。
方程術曰：置上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九鬥，於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次，亦以直除。然以中行中禾不盡者遍乘左行而以直除。左方下禾不盡者，上為法，下為實。實即下禾之實。求中禾，以法乘中行下實，而除下禾之實。餘如中禾秉數而一，即中禾之實。求上禾亦以法乘右行下實，而除下禾、中禾之實。餘如上禾秉數而一，即上禾之實。實皆如法，各得一斗。
以上是出自《九章算術》中的三元一次方程組，並展示了用“遍乘直除”來消元以解此方程組。
魏晉時期的大數學家劉徽在公元263年前後為《九章算術》作了大量註釋，介紹了方程組：二物者再程，三物者三程，皆如物數程之。並列為行，故謂之方程。他還創立了比“遍乘直除”更簡便的“互乘相消”法來解方程組。
定義
方程是含有未知數的等式，這是國小教材中的邏輯定義，而含未知數的等式嚴格説不一定是方程，如0x=0。方程嚴格定義如下:
形如
的等式，其中
和
是在定義域的交集內研究的兩個解析式，且至少有一個不是常數。
