考研數學如何提高分析綜合及實際問題能力

考研數學是一科比較難的科目，內容十分廣泛，我們要找到提高分析綜合和實際問題能力的方法。小編為大家精心準備了考研數學提高分析綜合及實際問題能力祕訣，歡迎大家前來閲讀。

數學的重點、難點：

高等數學部分：

重點比較多。極限與連續的部分，極限要抓住重要極限這個問題，以及不定型的極限，主要是等價無窮小，這個在歷年的考試當中出現的概率比較高，還有極限存在性的問題和間斷點的判斷以及它的分類，這是極限和連續的部分。

微分學的部分：

我們把它分為幾個大類。微分學的部分我們主要還是要掌握一元函數微分學，多元函數微分學考也是考的，但是它的重點還是在一元函數微分學。一元函數微分學需要掌握這幾個關係：連續性、可導性、可微性的關係，另外要掌握各種函數求導數的方法，特別注意一元函數的應用問題，這是一個考試的重點。一元函數微分學的涉及面很廣，題型非常多，比如説中值定理部分，中值定理部分可以出各種各樣構造輔助函數的證明，包括等式和不等式的證明，以及極值和凹凸性;對於多元函數微分學，要掌握幾大性質之間的關係，連續性、偏導性和可微性以及一階連續可偏導的關係，這幾個關係一定要搞得很清楚。另外一個就是各種函數求偏導的方法，要分類。還有就是關於多元函數微分學的應用，主要是要注重條件極值，對於要考數一的同學來説應該有個幾何應用，要加強。

積分學部分我們首先要掌握的第一個重點是不定積分和定積分的基本計算、基本計算類型。這個對有些同學來説可能不難，但是想要拿到滿分的話還要有一定的基礎，尤其要強調一定的計算能力。那麼如何使用定積分性質去解決問題這裏包含定積分的奇偶性、週期性、單調性以及在特定區間上三角函數定積分的性質。另外定積分的應用是一個重點，主要考慮面積問題、體積問題和弧長問題以及跟微分方程相結合的問題。對於要考數學一的考生來説，這個曲線和曲面積分的部分主要掌握格林公式和高斯公式以及曲線積分與路徑無關的條件。

第四個部分就是微分方程與差分方程。差分方程就是數三的考生需要。我們在這裏講兩個重點，一個重點就是一階線性微分方程，幾乎是兩三年當中肯定要考一兩次的;第二個就是二階常係數齊次/非齊次線性微分方程。

空間解析幾何部分，這個數學一是需要的。大家主要掌握兩個重點：一、平面方程、直線方程;二、距離問題。大家可以總結一下有多少種距離，怎麼樣去算。級數問題要掌握兩個重點：一、常數項級數性質問題 二、冪級數，大家要熟練掌握冪級數的收斂區間、收斂半徑、和函數以及冪級數的展開問題，這個對數一數三的要求，還是比較高的。

線性代數部分的重點有如下幾個方面：

一、矩陣的逆陣和矩陣的秩的問題

二、向量組的線性相關性與向量的線性表示

三、方程組的解的討論、待定參數的解的討論問題

四、特徵值、特徵向量的性質以及矩陣的對角化

五、正定二次型的判斷

概率統計部分：

一、概率的性質與概率的公式我們是需要掌握的，這個要需要去熟練地掌握，比方説加法公式、減法公式、乘法公式、條件概率公式、全概率公式以及Bayes公式。

二、一維隨機變量函數的分佈。這個重點要掌握連續性變量部分。

三、多維隨機變量的聯合分佈和邊緣分佈及其隨機變量的獨立性。

四、隨機變量的數字特徵，這是一個很重點的內容。

五、參數估計。參數估計的點估計法包含矩估計法和極大似然估計。

對於數學來説，難點的部分不一定是重點，但是有一些是重點，比如説中值定理部分，它對於有些考生來説是有一些難的，但同時也是很重要的一個內容;再比如説曲線、曲面積分的計算對於有的考生來説也很難，但是這個地方有的時候考得到，有的時候考不到。

線性代數裏的難點主要是秩以及線性相關性。概率統計部分的難點並不是很多。

複習數學需要一定方法：

主要抓體系：有的同學學習數學的時候把數學當做政治、英語(論壇)來學，實際上這個方法是不對的，學數學的時候體系非常的重要，就像蓋房子一樣，要求體系要非常的清晰。

公式的處理技巧：有的同學説這個題目我會做，但是公式記不住，那麼這個題目肯定做不好。平時也要加強運算能力的培養。如果一個題目的運算量還是很大，我建議大家要一步一步的算下來，這樣會對你的運算能力有幫助。

抓技巧，有很多考生拿着大量的參考書去做，但是還是看不到複習的效果，究其原因是因為考試只考最基礎的知識，那些偏題、怪題是很少考到的，甚至不會出現，還是建議大家把基礎的題型搞清楚，在這個基礎上再大量的練習，這樣才會有所幫助。

怎麼提高效率?再過一段時間就要進入九月份了，對於數學基礎不是很紮實的考生來説，現在的複習壓力應該很大，在短時間內提高複習的效果有如下的方法你可以用來參考：

一、理清題型

二、對於重要的公式、重要的方法要耳熟能詳。建議大家記公式的`時候不要死記，對於重要的公式需要花一點時間自己進行一下推導，將其變成自己的東西，同時我們要注意對數學技巧的積累，有很多的計算如果使用很好的方法你可以很快的算出來，而且容易提高運算的正確率，如果用很死板的運算方法的話運算量也許能提高，但是結果可能就是不對的，所以要形成一個自己的方法，數學是要靠積累的，但是每天覆習的數學的時間不要太長，時間太長的話效率會很低。

前面的基礎複習已經完成，建議所有的考生在九月底之前應該把課本知識全面的複習一遍，把所有體系全部理清，要理解很重要的概念，理解到位;掌握好重要的概念和方法，重要的公式都理解的很清楚。同時，這個階段要鍛鍊一下分析問題和解決問題的能力，問題開始漸漸複雜化，要能將所有的知識點串起來使用。

到了十月份建議大家開始做真題，至少將近十年的試題拿出來做，平均每週做兩套到三套試卷，做的時候千萬要注意做的方法，一定要在規定的時間裏面完成這一張試卷。做好以後要進行檢查：能做多少分?錯在哪裏?薄弱環節是哪些?做完真題以後要仔細回顧一下課本：看哪些重要的方法在真題中出現過，找出你在哪些地方還有問題，同時適當的加大運算量，同時留意一下實際問題、綜合問題，多做這樣的題。因為要想數學考高分，要掌握解決綜合、實際問題的能力。

在理清基本體系、基本題型、方法的基礎上多做模擬試卷。

考前可以將真題做一下，大概兩個兩個半小時一套，考前適當選擇難一些的考題進行考前臨場模擬。

三個不同的“挖土工程”

2009之前，非數學專業的考研數學分為數學一、數學二、數學三、數學四等四類，這一分法沿用多年，但是，從2009年起，根據教育部最新的考試大綱規定,將原來的數學三、數學四統一整合為新的“數學三”,三大類的大致上的區分是:理、工、農、林類考數學一或二;經濟、管理類考新“數學三”。具體來説，輕工、紡織、食品、農林考數學二;化學工程、材料工程、環境工程、石油天然氣工程、地質礦業工程可根據本專業對數學的要求選擇選擇數學一或二;其他各類專業(包括授工學學位的管理科學與工程一級學科)必須考數學一;經濟、管理類考新“數學三”。

三大類所考察的科目涵蓋微積分(或稱高等數學)、線性代數、概率論與數理統計的部分或全部內容，對應的試卷結構是：

數學一：高等數學約56 %，線性代數約 22 %，概率論與數理統計約22 %;

數學二：高等數學約78 %，線性代數約22 % ;

新"數學三"：微積分約56 %，線性代數約22 %，概率論與數理統計約22 % ;

新“數學三”與原數學四相比，增加了無窮級數的相關內容、線性微分方程解的性質及解的結構定理、二階微分方程及差分方程的相關內容、數理統計的基本概念、點估計的概念、矩估計法及最大似然估計等相關內容;新“數學三”與原數學三相比，降低了無窮級數中部分考試內容的要求、常微分方程與差分方程中二階微分方程、差分方程的考試要求等，以及刪除了參數估計中估計量的評選標準和區間估計的考試內容以及假設檢驗的全部內容。按照原數學三或原數學四備考的考生，需根據新考綱對數學三的要求進行復習調整。

三類數學試卷最大的區別在對於知識面的要求上(請以新大綱為準)：數學一最廣(包括高等數學、線性代數、概率統計全部)，新"數學三"其次(比數學一少空間解析幾何、曲線積分、曲面積分，及物理應用，但有經濟應用、差分方程)

數學一、二、三誰最難? 首先對試卷的“難易程度”沒有標準的劃分概念，對什麼叫“難”的認識就有分歧。老師認為“難”與“繁”是兩種不同的概念。 “難”是對數學基本概念上的要求，“繁”是對基本運算的要求。 前幾年的數學試題，用到的知識點多，在基本概念上要求較高，而運算量卻不是很大，但是不太容易下手，只要能下手做的題，一般都不會被扣分。可謂之曰“難”。 綜觀近兩年的考研數學試題要求，綜合性要求明顯降低，而更突出對基本運算上的要求。大家的感覺是試題都能做，由於運算量較大，大家又都做不到底。可謂之曰“繁”。

另一方面有些同學認為：數學一最難，因為考試複習範圍最廣，反之數學二最容易。 其實這個講法也是缺乏根據的。 雖然，數學一包含了數學二的全部;新“數學三”基本上包含了數學二(除了物理應用及某些幾何應用外)的全部。但是，我們來看看除了與數學二公共內容部分以外，數學一另外又考了些什麼內容，線性代數拐彎不超過兩個，概率論拐彎不超過一個，數理統計根本沒有拐彎。讓我們再來看看除了與數學一公共內容部分以外，數學二另外又考了些什麼內容，都是在往深的地方挖，拐彎沒有兩個以內的。 這樣我們的結論就清楚了，形象地説數學一、二、三是三個不同的挖土工程，大家需要挖的土方在數量上是一樣的。只是，有的挖掘的範圍大，但不太深。有的挖掘的範圍小，但較深。

第一輪複習至關重要

基於以上分析，考生應避免複習的時候粗枝大葉，對概念似懂非懂，只記一些所謂的解題方法而忽視對基本概念的掌握，無論你進行幾輪複習，第一輪複習都是至關重要的，應該把主要的精力集中在教材而不是複習參考書上面。市面上的很多參考書，對知識點都有很強的歸納總結性，但對基本知識和基本理論，限於篇幅，均不能講的特別細緻、清楚，很多考生平時複習，基本上就是拿着一本參考書從頭到尾看，貌似掌握的不錯，但是遇到稍微靈活一點的題目，就不知從何下手，觀其原因，皆是基礎不紮實惹的禍。所以，跨考老師建議，無論時間多麼緊張，一定要在第一輪複習中好好把教材讀一下，最基本的要求，必須把所要求考試的相關內容從頭到尾讀懂。

當然，光讀懂了教材是不可能得高分的，還必須要有一定的做題量。但是複習時間是有限的，不可能無限制的做題，既不現實，也無必要。考生應該針對複習的內容，有選擇性的做些鞏固知識點的題目，比如複習到分佈函數，就可以做些考察分佈函數的定義、性質及分佈函數與密度函數之間的關係這些題目，不需要做太多，每個知識點一兩道足矣。題目是做不完的，考生應避免題做的越多越好的傾向，這種複習方法不適合學習數學，數學的學習重在理解和領悟，光靠死記硬背是學不好數學的。比如對於隨機變量，它的定義是很簡潔的，就是定義在樣本空間到實數域的一個函數，這個貌似簡單的定義其實包含了很深的數學道理，如果能夠從函數的角度去深刻領會隨機變量，就不會覺得這個概念捉摸不透，很多初學者均不能正確的理解隨機變量，導致對後續分佈函數、統計量等概念也似懂非懂。讀者可以想一想，隨機變量為什麼要這麼定義呢?這麼定義對研究隨機現象到底有什麼好處?如果能這樣去學習，多問幾個為什麼，相信對於你理解這些內容是大有益處的。

這一輪複習下來，考生就可以嘗試做一些真題了，這些真題都是出題專家小組根據考試大綱出的很好的模擬試題，考生應該通過做這些題目，發現自己複習的盲點，及時補習、加強，可以採取從後往前的方法，限定做題時間，從2009年的做起，接下來做2008年的真題，以此類推，一般而言，能夠做足10年的題目量，你就可以發現自己進步不小了。至於其他市面上的非真題的模擬試題，跨考老師建議大家不要花太多的時間去做了，任何模擬試題都是一兩個編者根據自己的理解出的，肯定不如真題正規、全面，難度方面也很難掌握，有些編者還有故意出難題以體現試題的“質量”是多麼高，或者互相抄襲，做多了那種模擬試題，只能誤導考生，打擊大家的自信心。

隨着考試的臨近，很多考生容易誘發考前恐懼症，越複習越覺得自己什麼都沒有準備好，越覺得沒有信心，這些其實都是正常的，用概率的語言説，這是對未來的不確定性所產生的，而且這種不確定性是跟自己的前途密切相關，所以才會有過度焦慮和恐懼的反應。這個時候必須要保持平常心，堅持到底，要知道，任何一份試卷都是23道題目，如果這23道題目考到的都是你沒有學好的知識，那麼這是一個小概率事件，對於小概率事件，在概率論中是可以忽略的。最後，預祝大家考試成功!

首先要説的就是基礎，不管是什麼科目，基礎永遠是最重要的，地基沒有打好，何來高樓大廈呢。從歷年的數學大綱也可以看出來，基礎知識的要求還是很高的，他要求考生系統理解數學的基本概念，理論和方法，這也是從考生的基礎為出發點的;通過近幾年的真題可以看出，基礎部分的試題比例越來越大，所佔分值也是越來越多。可能很多的同學會認為，考研數學無非就是選擇題和填空題是對基礎的考察，其實不然，計算題和證明題也包含了對基礎的考察，要是沒有基礎理論，何來證明和計算啊。所以説，基礎知識是一切其他知識點的基礎。

説完基礎，就要説説一個考生的綜合能力了。基礎知識很好掌握，而一個人的綜合能力就是要長期訓練的了。在十幾年前，對考生綜合能力的考察相對比較少，但是從近幾年的真題來看，綜合能力的考察比重越來越大，而且越來越深，就連前面的單選和填空都會有綜合能力的考察，通常情況下，一個綜合體都是幾個知識點的綜合，在加深一個層次來考察學生。基礎是考生們拿分的重點部分，綜合能力就是考生差距的體現地方。

還有就是考生們分析和解決問題能力的考察，尤其是對考經濟類的考生，在經濟中運用微積分的方法，就能解決很多問題，着重掌握少見的幾個題型並牢固把握解題思路。但是，對於考理工類的同學來説，在這一點上就會比較難，每年的考題中都會出現一兩道數學建模的考題，這個就需要考生多方面的能力，綜合在一個問題上，運用不同的思路來解決一個問題，這就是要長期訓練才能達到效果的。

最後來説下解題思路和方法的問題。一套試卷的考題是有量的，一科考試的時間也是有限的，如何利用有限的時間做完所有的考題，這就需要考生們對解題有一定的掌握了。從近年的考題來看，考研數學的試題難度逐漸增大，量也在逐漸增加，但是時間卻還是以前一樣的。這就需要我們提高自己的做題效率和時間，爭取加快自己的做題時間。同時，做題的時候還要講究方法，不要在一道很難的試題上較勁，儘量早點做完自己有保證的試題，再來分析難度較大的，這樣會節約很多的時間，同時也能保證自己的做題效率。

不管怎麼説，這都是屬於個人的見解，廣大的考生們可以做一個參考，但是也不能完全照搬，要根據自己的實際情況，選擇合適自己的複習方法。但是這幾點，考生們也是需要留意的，希望能給廣大的考生帶去幫助。