解二元一次方程組教案
教學目標:
1.會用加減消元法解二元一次方程組.
2.能根據方程組的特點,適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.
3.瞭解解二元一次方程組的消元方法,經歷從“二元”到“一元”的轉化過程,體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的思想方法.
教學重點:
加減消元法的理解與掌握
教學難點:
加減消元法的靈活運用
教學方法:
引導探索法,學生討論交流
教學過程:
一、情境創設
買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元,買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元,每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?
設蘋果汁、橙汁單價為x元,y元.
我們可以列出方程3x+2y=23
5x+2y=33
問:如何解這個方程組?
二、探索活動
活動一:1、上面“情境創設”中的'方程,除了用代入消元法解以外,還有其他方法求解嗎?
2、這些方法與代入消元法有何異同?
3、這個方程組有何特點?
解法一:3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①式得③
把③式代入②式
33
解這個方程得:y=4
把y=4代入③式
則
所以原方程組的解是x=5
y=4
解法二:3x+2y=23①
5x+2y=33②
由①—②式:
3x+2y-(5x+2y)=23-33
3x-5x=-10
解這個方程得:x=5
把x=5代入①式,
3×5+2y=23
解這個方程得y=4
所以原方程組的解是x=5
y=4
把方程組的兩個方程(或先作適當變形)相加或相減,消去其中一個未知數,把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程,這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction),簡稱加減法.
三、例題教學:
例1.解方程組x+2y=1①
3x-2y=5②
解:①+②得,4x=6
將代入①,得
解這個方程得:
所以原方程組的解是
鞏固練習(一):練一練1.(1)
例2.解方程組5x-2y=4①
2x-3y=-5②
解:①×3,得
15x-6y=12③
②×3,得
4x-6y=-10④
③—④,得:
11x=22
解這個方程得x=2
將x=2代入①,得
5×2-2y=4
解這個方程得:y=3
所以原方程組的解是x=2
y=3
鞏固練習(二):練一練1.(2)(3)(4)2.
四、思維拓展:
解方程組:
五、小結:
1、掌握加減消元法解二元一次方程組
2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組
六、作業
習題10.31.(3)(4)2.