高中四大數學思想方法

數學（mathematics或maths，來自希臘語，“máthēma”；經常被縮寫為“math”），是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，從某種角度看屬於形式科學的一種。數學家和哲學家對數學的確切範圍和定義有一系列的看法。下面是小編整理的高中四大數學思想方法，希望對你有所幫助！

一、數形結合思想

數形結合思想在大學聯考中佔有非常重要的地位，其“數”與“形”結合，相互滲透，把代數式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數問題、幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合. 應用數形結合思想，就是充分考查數學問題的條件和結論之間的內在聯繫，既分析其代數意義又揭示其幾何意義，將數量關係和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決. 運用這一數學思想，要熟練掌握一 些概念和運算的幾何意義及常見曲線的代數特徵.

應用數形結合的思想，應注意以下數與形的轉化：(1)集合的運算及韋恩圖;(2)函數及其圖象;(3)數 列通項及求和公式的函數特徵及函數圖象;(4)方程(多指二元方程)及方程的曲線.

以形助數常用的有：藉助數軸;藉助函數圖象;藉助單位圓;藉助數式的結構特徵;藉助於解析幾何方法.

以數助形常用的有：藉助於幾何軌跡所遵循的數量關係;藉助於運算結果與幾何定理的結合.

二、分類討論思想

分類討論思想就是根據所研究對象的性質差異，分各種不同的情況予以分析解決. 分類討論題覆蓋知識點較多，利於考查學生的知識面、分類思想和技巧;同時方式多樣，具有較高的邏輯性及很強的綜 合性，樹立分類討論思想，應注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對象的全體，明確分類的 標準，分層別類不重複、不遺漏的分析討論”.

應用分類討論思想方法解決數學問題的關鍵是如何正確分類，即正確選擇一個分類標準，確保分類的科學，既不重複，又不遺漏. 如何實施正確分類，解題時需要我們首先明確討論對象和需要分類的全體，然後確定分 類標準與分類方法，再逐項進行討論，最後進行歸納小結.

常見的分類情形有：按數分類;按字母的取值範圍分類;按事件的可能情況分類;按圖形的位置特徵分類等.

分類討論思想方法可以滲透到高中數學的各個章節，它依據一定的標準，對問題分類、求解，要特別注意 分類必須滿足互斥、無漏、最簡的原則.

三、函數與方程思想

函數與方程思想是最重要的一種數學思想，大學聯考中所佔比重較大，綜合知識多、題型多、應 用技巧多. 函數思想簡單，即將所研究的問題藉助建立函數關係式亦或構造中間函數，結合初等函數的圖象與性質，加以分析、轉化、解決有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數的取值範圍等問題;方程思想即將問題中的數量關係運用數學語言轉化為方程模型加以解決。

運用函數與方程的思想時，要注意函數，方程與不等式之間的相互聯繫和轉化，應做到：

(1)深刻理解函數 f(x)的性質(單調性、奇偶性、週期性、最值和圖象變換)，熟練掌握基本初等函數的 性質，這是應用函數思想解題的基礎.

(2)密切注意三個“二次”的相關問題，三個“二次”即一元二次函數、一元二次方程、一元二次不等 式是中學數學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的'聯繫. 掌握二次函數基本性質，二次方程實根分佈條件，二次不等式的轉化策略.

四、轉化與化歸思想

化歸與轉化的思想，就是在研究和解決數學問題時採用某種方式，藉助某種函數性質、圖象、公式或已知條件將，問題通過變換加以轉化，進而達到解決問題的思想. 轉化是將數學命題由一種形式向另一種形式的變換過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉化過程歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題. 轉 化與化歸思想是中學數學最基本的思想方法，堪稱數學思想的精髓，它滲透到了數學教學內容的各個領域和解 題過程的各個環節中. 轉化有等價轉化與不等價轉化. 等價轉化後的新問題與原問題實質是一樣的. 不等價轉 化則部分地改變了原對象的實質，需對所得結論進行必要的修正.

應用轉化與化歸思想解題的原則應是化難為易、化生為熟、化繁為簡，儘量是等價轉化. 常見的轉化有： 正與反的轉化、數與形的轉化、相等與不等的轉化、整體與局部的轉化、空間與平面相互轉化、複數與實數相互轉化、常量與變量的轉化、數學語言的轉化。