製作一個儘可能大的無蓋長方體形盒子觀摩與評比教案

一、教學內容、地位、作用分析：

課題學習是《義務教育數學課程標準》內容目標的第四部分“實踐與綜合運用”的內容，北師大版七年級上冊《製作一個儘可能大的無蓋長方體形盒子》是一個關於數學應用的典型課題，是學生進入國中之後的第一個課題學習。課標指出，課題學習對學生而言是一種新的學習形式，對學生的要求較高，也常常要用到學生曾經學過的知識。另外一方面，它能夠很好地訓練學生的綜合應用知識去解決實際問題的能力，這對學生進一步認識數學，體會數學中常見方法是大有好處的。學生在中學階段會遇到很多這種探究性的問題，他們都是與現實生活息息相關，對於這些問題的解決，能夠極大的激發學生的學習興趣，同時培養學生自覺應用數學知識解決實際問題的好習慣。

這節課需要學生綜合本學期所學過的數學知識(如圖形的展開與摺疊、字母表示數以及用代數式的值去推斷代數式所反映的規律等)、技能與方法，通過解決問題的方式去獲得對相關知識與方法的進一步的理解，體會各個部分之間的聯繫。本課學習，需要學生體驗一種新的學習方法。讓學生經歷實驗、分析、猜測、交流、推理和反思等一系列過程，認識數量的變化關係和規律，提高學生綜合運用知識能力，培養學生的實踐探索能力。

本課題突出兩個方面：

學習過程的探究性；製作容積儘可能大的無蓋長方體盒子的過程，也是一個簡單的數學研究過程，可獲得一定的研究方法和經驗。

知識運用的綜合性：本節課學習的活動重心是通過對長方體盒子的'展開與摺疊，讓學生經歷試驗、想象、分析、猜測、交流、推斷和反思等過程，形成問題的代數表達，再通過驗證等活動獲得問題的解決。

二、教學目標分析：

根據國家教育部頒佈的新《數學課堂標準》的精神，學生的學習目標應將知識與技能、方法與過程、情感態度價值觀融為一體，所以本節課的目標制定如下：

1.知道用數學知識解決實際問題需要建模，會用函數式表達變量之間的相依關係；

2.感受數量之間相依變化的狀態和趨勢，體驗分割逼近的方法和從特殊到一般的探究過程。

這節課運用一個實例讓學生綜合運用所學知識解決實際問題。同時，這節課的主要目標應在於學生對過程方法方面的體驗與感受。

這樣制定教學目標遵循了學生學習數學的心理規律。首先，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學問題的過程，增強他們對問題的感性認識。其次，經歷摺紙、列表、觀察、比較、推理、交流等活動，提高學生的理性認識。再者，也培養了學生良好的個性品質，包括大膽猜想、勇於創新、積極探索的精神。通過解決“小明的問題”讓學生體驗數學來源於生活，服務於生活的辨證思想，感受數學的實用性。

三、教學問題診斷

本節是學生國中階段第一次進行課題學習，他們對簡單幾何體的側面展開圖，列代數式，代數式的求值，統計圖的畫法等知識已具有一定的認知水平，由於學生在本學期的數學學習過程中，經歷了多次探索性學習，所以他們具備了一定的探索、研究能力，基本適應了自主學習，小組合作學習等學習方式，為學習本節課打下了一定的知識以及能力基礎。

在學習新知識過程中可能存在的困難：

1．製成無蓋長方體形盒子需要剪去四個同樣大小的正方形；

2．如何建立關於v的數學模型？

3．若a=20cm,x的取值範圍是什麼？

4．怎樣縮小x的取值範圍，去尋找v的最大值？

5．如何通過觀察，總結歸納出：“若正方形紙片邊長為a，當 時，v最大，v最大值為”這一結論?

四．教法特點及預期效果

教法特點：本節課是在教師引導下，學生探索實踐得出結論的過程。

預期效果：

1．會用正方形紙片製作容積最大的無蓋長方體形盒子；

2．對綜合運用數學知識解決實際問題的過程有所體會；

3．對縮小區間逼近最大值的方法有所體會。