六年級上冊數學期中複習知識點

第一單元 圓概念總結

1.圓的定義：平面上的一種曲線圖形。

2.將一張圓形紙片對摺兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.

3.半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

5.直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。

6.在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。

7.在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。

8.在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。 用字母表示為：d=2r r =1/2d 用文字表示為：半徑=直徑÷2 直徑=半徑×2

9.圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

10.圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母π表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取π3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

11.圓的周長公式：C=πd 或C=2πr 圓周長=π×直徑 圓周長=π×半徑×2

12、圓的面積：圓所佔面積的大小叫圓的面積。

13.把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當於圓周長的一半，用字母(πr)表示，寬相當於圓的半徑，用字母(r)表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積= πr×r。圓的面積公式：S=πr2。

14.圓的面積公式：S=πr2 或者S=π(d2)2 或者S=π(Cp 2)2

15.在一個正方形裏畫一個最大的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。

16.在一個長方形裏畫一個最大的圓，圓的直徑等於長方形的寬。

17.一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是S=πR2-πr2 或 S=π(R2-r2)。(其中R=r+環的寬度.)

18.半圓的周長等於圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區別在於，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。

半圓的周長公式：C=πd2+d 或 C=πr+2r 圓周長的一半=πr

19.半圓面積=圓的面積/2 公式為：S=πr2/2

20.在同一個圓裏，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。

21.兩個圓的半徑比等於直徑比等於周長比，而面積比等於以上比的平方。

22.當一個圓的半徑增加a釐米時，它的周長就增加2πa釐米;當一個圓的直徑增加a釐米時，它的周長就增加πa釐米。

23.在同一圓中，圓心角佔圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就佔圓面積的幾分之幾;所對的弧就佔圓周長的幾分之幾.

24.當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小

25.軸對稱圖形：如果一個圖形沿着一條直線對摺，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。

26.有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 有2條對稱軸的圖形是：長方形 有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 有4條對稱軸的圖形是：正方形 有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。 29.直徑所在的直線是圓的對稱軸。

第二單元 百分數應用題

(一)百分數的基本概念

1.百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。 百分數表示兩個數之間的比率關係，不表示具體的數量，所以百分數不能帶單位。

2.百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。例如：25%的意義：表示一個數是另一個數的25%。

3.百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上“%”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大於100，小於100或等於100。

4.小數與百分數互化的規則：

把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在後面添上百分號; 把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

5.百分數與分數互化的規則：

把分數化成百分數，通常先把分數化成小數(除不盡的保留三位小數)，再把小數化成百分數; 把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。

(二)百分數應用題

百分數應用題(一)

1.求增加百分之幾?減少百分之幾?

公式：增加百分之幾=增加的部分÷單位1 減少百分之幾=減少的部分÷單位1 “減少百分之幾與增加百分之幾”的解題方法完全相同。 與增加百分之幾相同的還有“多百分之幾”“提高百分之幾” “增長百分之幾“等。 與減少百分之幾相同的還有“少百分之幾”“降低百分之幾”“節約百分之幾”等。

百分數應用題(二) 比一個數增加百分之幾的數，比一個數減少百分之幾的數。

百分數應用題(三)列方程解百分數應用題

百分數應用題(四)利息的計算

1.本金：存入銀行的錢叫做本金。

2.利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。 利息=本金×利率×時間

3.2008年10月9日以前國家規定，存款的利息要按20%的税率納税。國債的利息不納税。2008年10月9日以後免收利息税。所以如無特殊説明，就不在計算利息税。

4.利率：利息與本金的比值叫做利率。

5.銀行存款税後利息的計算公式：税後利息=利息×(1-20%)

6.國債利息的計算公式：利息=本金×利率×時間

7.本息：本金與利息的總和叫做本息。

8.應納税額：繳納的税款叫應納税額。

9.税率：應納税額與各種收入的比率叫做税率。

10.應納税額的計算：應納税額=各種收入×税率

第三單元 圖形的變換

1.圖形變換的三種方法：

第一種平移：要説明向什麼方向(上、下、左、右)平移幾個。

第二種旋轉：要説明繞哪個點，順時針還是逆時針，旋轉多少度(90度、180度、270度) 第三種作對稱圖形：要説明是關於哪條直線作哪個圖形的對稱圖形。

2.比賽場次、握手次數的計算

第一步：首先要算出有多少個人(或多少支隊伍)進行比賽。有多少個人進行握手。

第二步：計算比賽場次、握手次數。如果是5人，從1加到4，如果是6人，從1加到5，如果是8人，從1加到7，如果是100人，從1加到99.

3.計算起跑線。

假如：第一道的彎道半徑是36米，每個道的跑道寬度是1.2米 那麼：第二道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度=36+1.2。

第三道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度=36+1.2+1.2

第四道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度1.2米+跑道寬度=36+1.2+1.2+1.2

第五道的彎道半徑=第一道的彎道半徑+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度+跑道寬度=36+1.2+1.2+1.2+1.2

不同的兩個道的起跑點相差多少米的算法：第一步：先算出要跑幾圈。第二步：計算出兩個半圓性跑道所構成的圓的周長。第三步：有兩個道的圓周長相減，就得出了在兩個道種跑一圈的起點相差多少米。第四步：用這個相差數×要跑的'圈數.

第四單元 比的認識

(一)比的基本概念

1. 兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。 2. 比值通常用分數、小數和整數表示。 3. 比的後項不能為0。

4. 同除法比較，比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商;

5. 根據分數與除法的關係，比的前項相當於分子，比的後項相當於分母，比值相當於分數的值。 6.比的基本性質：比的前項和後項同時乘以或者同時除以相同的數(0除外)，比值不變。

(二)求比值

1、求比值：用比的前項除以比的後項

(三)化簡比

1、化簡比：用比的前項除以比的後項求出分數的比值後，在把分數比值改成比。

(四)比的應用

1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少? 例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人? 題目解析：60人就是男女生人數的和。

解題思路：第一步求每份：60÷(5+7)=5人

第二步求男女生：男生：5×5=25人 女生：5×7=35人。

2、比的第二種應用：已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少? 例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人?全班共有多少人? 題目解析：“男生25人”就是其中的一個數量。 解題思路：第一步求每份：25÷5=5人

第二步求女生： 女生：5×7=35人。 全班：25+35=60人

3、比的第三種應用：已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少? 例如：六年級的男生比女生多20人(或女生比男生少20人)，男女生的比是7：5，男女生各有多少人?全班共有多少人?

4、要求量=已知量×已知量份數

5、比在幾何裏的運用：

(1)已知長方形的周長，長和寬的比是a：b。求長和寬、面積。

長=周長÷2×a|/（a+b） 寬=周長÷2×b/（a+b） 面積=長×寬

(2)已知已知長方體的稜長和，長、寬、高的比是a：b：c。求長、寬、高、體積

長=周長÷4×a/（a+b+c） 寬=周長÷4×b/（a+b+c）高=周長÷4×c/（a+b+c） 體積=長×寬×高

(3)已知三角形三個角的比是a：b：c，求三個內角的度數。

三個角分別為：

180×a/（a+b+c） 180×a/（a+b+c） 180×c/（a+b+c）

(4)已知三角形的周長，三條邊的長度比是a：b：c，求三條邊的長度。

三條邊分別為：

周長×a/（a+b+c）周長×a/（a+b+c）周長×c/（a+b+c）