國小數學五年級巧妙的奇偶分析

我們知道，全體自然數按能否被2整除可以分為奇數，偶數兩大類。被2除餘1為奇數，被2整除為偶數。它們還有一些特殊的性質，例如，奇數≠偶數，奇數和奇數之和是偶數等。靈活、巧妙、有意識地利用這些性質，加上正確的分析推理，可以解決許多複雜而有趣的問題。用奇偶性質解題的方法就稱為奇偶分析。巧妙運用奇偶分析，往往有意想不到的效果。

有一個俱樂部的成員只有兩種人：一種是老實人，永遠説真話，一種是騙子，永遠説假話。某天俱樂部的全體成員圍成一圈，每個老實人旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人。外來一位記者問俱樂部張三：“俱樂部裏共有多少成員?”張三答：“共有45人。”記者立刻判斷出張三是騙子，他是怎麼知道的呢?

原來，根據俱樂部的全體成員圍成一圈，每個老實人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人的條件，可見俱樂部中的老實人與騙子人數相等，也就是説俱樂部全體成員總和是偶數。因此張三説45人一定是騙人的。這實質上是利用了對應的思想。

街頭有一位魔術師，它在桌子上放了77枚正面朝下的硬幣，第一次翻動77枚，第二次翻動其中的76枚，第三次翻動其中的75枚……第77次翻動其中1枚。翻動了若干次之後，大家發現硬幣居然全部正面朝上，他是怎樣做到的呢?

原來對每一枚硬幣來説，只要翻動奇數次，就可使原先朝下的一面朝上。按規定的翻動，其翻動1+2+……+77=39×77次，平均每枚硬幣翻動了39次，這是奇數。根據77×39=77+(76+1)+(75+2)+……+(39+38)可以設計如下翻動方法：

第1次翻動77枚，可以將每枚硬幣翻動一次;第2次與第77次翻動77枚，又可將每枚硬幣都翻動一次;同理第3次與第76次，第4次與第75次……第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動一次，這樣每枚都翻動了39次，都由正面朝下變為正面朝上。

針對數的奇偶性，還有很多富有智慧性的`問題。例如，有足夠多的三種水果：蘋果、梨、桔子，最少要分成多少堆(每堆都有蘋果、梨、桔子)，才能保證得到這樣的兩堆，把這兩堆合併後這三種水果的水果的個數都是偶數。我們可以藉助列表來解決。

可見，三種水果的奇偶情況共有8種可能，所以必須最少分成9堆，才能保證有兩堆的三種水果奇偶性完全相同，把這兩堆合併後這三種水果個數都是偶數。

你瞧，如果你能巧妙地進行奇偶分析，你的智慧一定讓人拍案叫絕!