四年級奧數奇偶數論分析

現在的奧數，其難度和深度遠遠超過了同級的義務教育教學大綱。而相對於這門課程，一般學校的數學課應該稱為“普通基礎數學”。特此為大家準備了奇偶數論分析：奇偶習題13。

有30枚2分硬幣和8枚5分硬幣，5角以內共有49種不同的幣值，哪幾種幣值不能由上面38枚硬幣組成?

解：當幣值為偶數時，可以用若干枚2分硬幣組成;

當幣值為奇數時，除1分和3分這兩種幣值外，其餘的'都可以用1枚5分和若干枚2分硬幣組成，所以5角以下的不同幣值，只有1分和3分這兩種幣值不能由題目給出的硬幣組成。

説明：將全體整數分為奇數與偶數兩類，分而治之，逐一討論，是解決整數問題的常用方法。

若偶數用2k表示，奇數用2k+1表示，則上述討論可用數學式子更為直觀地表示如下：

當幣值為偶數時，2k説明可用若干枚2分硬幣表示;

當幣值為奇數時，

2k+1=2(k-2)+5，

其中k≥2。當k=0，1時，2k+1=1，3。1分和3分硬幣不能由2分和5分硬幣組成，而其他幣值均可由2分和5分硬幣組成。