數學練習題題目及答案
上完課之後我們應該及時去做些練習題來鞏固一下我們學習的知識哦，以下是小編為大家整理的數學練習題題目及答案，僅供參考，希望能夠幫助大家。
數學練習題題目及答案1
1．3 交集、並集
若集合A＝{x|x是6的倍數}，B＝{x|x是4的倍數}，則A與B有公共元素嗎？它們的公共元素能組成一個集合嗎？
兩個集合A與B的公共元素能組成一個集合嗎？若能組成一個集合C，則C與A、B的關係如何？
基礎鞏固
1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}則AB＝()
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{0}
答案：A
2．設S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，則ST＝()
A． B．{x|－33}
C．{x|－32} D．{x|23}
答案：C
3．已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，則A＝()
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
答案：D
4．設A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，則AB為()
A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}
C．{(1,2)} D．(1,2)
解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．
答案：C
5．已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，則AB的元素個數為()
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，
即AB＝{(1,0)，(0,1)}．
答案：C
6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(UA)B為()
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
答案：C
7．已知方程x2－px＋15＝0與x2－5x＋q＝0的解分別為M和S，且MS＝{3}，則pq＝________.
解析：∵MS＝{3}，
3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，從而求出p，q.
答案：43
8．已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，則(SA)B＝________.
解析：SA＝{x|x1}．
答案：{x|15}
9．設集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，則a的取值範圍是________．
解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，則a＋11或a－1a0或a6.
答案：{a|a0或a6}
10．設集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那麼集合(AC是________．
答案：{1,3,7,8}
11．滿足條件{1,3}A＝{1,3,5}的所有集合A的個數是________個．
答案：4
能力提升
12．集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，則AB為()
A．{x|－11} B．{x|x0}
C．{x|01} D．
解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}
AB＝{x|01}．
答案：C
13．若A、B、C為三個集合，且有AB＝BC，則一定有()
A．AC B．CA
C．A D．A＝
答案：A
14．設全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，則UAUB＝________
解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，
UAUB＝{a，c，d}．
答案：{a，c，d}
15．(2013上海卷)設常數aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，則a的取值範圍為________．
解析：當a1時，A＝{x|x1或xa}，
要使AB＝R，則a1，a－112；
當a1時，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，則a1，a－1a1.
綜上，a
答案：{a|a2}
16．已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值．
解析：|x＋2|－3x＋2－51，
A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，
－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此時B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1.
17．設集合P＝{1,2,3,4}，求同時滿足下列三個條件的集合A：
(1)AP；
(2)若xA，則2xA；
(3)若xPA，則2xPA.
解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同時屬於A，也不能同時屬於UA，同樣地，2和4也不能同時屬於A和UA，對P的子集進行考查，可知A只能為：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．
18．設集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}．
(1)若A，求實數a的取值範圍；
(2)若AB＝B，求實數a的取值範圍．
解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，
∵A，
2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1.
a＝2或a－12.
綜上所述，實數a的取值範圍為aa－12或a＝2.
(2)∵AB＝B，BA.
①B＝時，滿足BA，則2aa＋22，
②B時，則
2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.
即a－3或a＝2.
綜上所述，實數a的取值範圍為{a|a－3或a＝2}．
數學練習題題目及答案2
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個備選答案中，有且僅有一個是正確的)
1.已知集合M={-1,1}，N={x|14<2x-1<2，x∈Z}，則M∩N=( )
A.{-1,1} B.{-1}
C.{1} D.{-1,0}
[答案] C
[解析] ∵N={x|14<2x-1<2，x∈Z}
={x|2-2<2x-1<2，x∈Z}
={x|-2
={x|-1
={0,1}，
∴M∩N={1}.
2.化簡3aa的結果是( )
A.a B.a
C.a2 D.3a
[答案] B
[解析] 3aa=3aa12=3a32=(a32 )13 =a12 =a.
3.已知f(2x)=x，則f(7)等於( )
A.27 B.72
27 72
[答案] C
[解析] ∵f(2x)=x，令2x=t>0，∴x=log2t，
∴f(x)=log2x，∴f(7)=log27.
4.已知a=log23，那麼log38-2log29用a表示為( )
A.-a B.-1a
C.3a-4a D.3a-2a2
[答案] C
[解析] log38-2log29=3log32-4log23
=3log23-4log23=3a-4a.
5.若集合A={y|y=x13 ，-1≤x≤1}，B={x|y=1-x}，則A∩B=( )
A.(-∞，1] B.[-1,1]
C. D.{1}
[答案] B
[解析] ∵y=x13 ，-1≤x≤1，∴-1≤y≤1，∴A={y|-1≤y≤1}，又B={x|y=1-x}={x|x≤1}，
∴A∩B={x|-1≤x≤1}，故選B.
6.12523+116-12+4912 12 的值是( )
A.4 B.5
C.6 D.7
[答案] C
[解析] 原式=[(53) 23 +(2-4)-12+(72)12 ]12
=(52+22+7) 12 =3612 =6.
7.(2013～2014學年度湖南懷化市懷化三中高一期中測試)設f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)內近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根落在區間( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2) D.不能確定
[答案] B
[解析] ∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴f(1.5)f(1.25)<0，故選B.
8.函數f(x)=x-4lgx-1的定義域是( )
A.[4，+∞) B.(10，+∞)
C.(4,10)∪(10，+∞) D.[4,10)∪(10，+∞)
[答案] D
[解析] 由題意，得x-4≥0x>0lgx-1≠0，解得x≥4且x≠10，故選D.
9.f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數，則a等於( )
A. 12 B.-1
C.-12 D.0
[答案] C
[解析] 解法一： f(-x)=lg(10-x+1)-ax=f(x)
=lg(10x+1)+ax，
∴2ax=lg(10-x+1)-lg(10x+1)=lg10-x+110x+1
=lg10-x=-x，
∴(2a+1)x=0，又∵x∈R，∴2a+1=0，∴a=-12.
解法二：特值法：由題已知f(-1)=f(1)，即lg1110-a=lg11+a，∴2a=lg1110-lg11=lg110=-1，
∴a=-12.
10.函數y=(12)x-1的值域是( )
A.(-∞，0) B.(0,1]
C.[1，+∞) D.(-∞，1]
[答案] B
[解析] ∵x-1≥0，∴(12)x-1≤1，
又∵(12)x-1>0，∴函數y=(12)x-1的值域為(0,1].
11.給出f(x)=12x x≥4fx+1 x<4，則f(log23)的值等於( )
A.-238 B.111
C. 119 D.124
[答案] D
[解析] ∵1
=f(2+log23)=f(3+log23)
12.(2013～2014學年度人大附中高一月考)已知鐳經過100年的剩餘量為原來的.95.76%，設質量為1的鐳經過x年的剩餘量為y，則x、y的關係為( )
A.y=(0.957 6) x100 B.y=(0.957 6)100x
C.y=(0.957 6100)x D.y=1-0.424 6100x
[答案] A
[解析] 本題考查指數函數的應用.設質量為1的鐳經過1年的剩餘量為上一年的r，則經過x年的剩餘量為原來的rx.當x=100時，r100=0.957 6，
∴r=(0.957 6) 1100 ，
∴x、y的關係式為y=(0.957 6) x100 ，故選A.
二、填空題(本大題共4個小題，每空4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)
13.(2013～2014學年度天津市五區縣高一期中測試)冪函數f(x)=xα的圖象過點(2，22)，則f(4)=________.
[答案] 12
[解析] 由題意知，2α=22，∴α=-12.
∴f(4)=4-12 =12.
14.計算(lg14-lg25)÷100-12 =________.
[答案] -20
[解析] (lg14-lg25)÷100-12 =(lg1100)÷10-1=-2×10=-20.
15.(2013～2014學年度徐州市高一期中測試)已知a=(23)34 ，b=(32)34 ，c=log223，則a，b，c從小到大的排列為____________.
[答案] c
[解析] ∵函數y=x34 在(0，+∞)上為增函數，
∴(23)34 <(32)34 34="">0，
c=log223
16.已知函數f(x)滿足①對任意x1
[答案] f(x)=2x(不惟一)
[解析] 由x1
又f(x1+x2)=f(x1)(x2)可知是指數函數具有的性質.
三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字説明，證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)如果(m+4) -12 <(3-2m) -12 ，求m的取值範圍.
[解析] ∵冪函數f(x)=x-12 的定義域是(0，+∞)，且在定義域上是減函數.
∴0<3-2m
∴-13
18.(本小題滿分12分)化簡、計算：
(1)(2a-3b-23 )(-3a-1b)÷(4a-4b-53 );
(2)log2512log45-log13 3-log24+5log5 2.
[解析] (1)原式=[2(-3)÷4](a-3a-1a4)(b-23 bb53 )=-32b2.
(2)原式=(-12)log52(12log25)+1-2+5 log5 4
=(-14)log52log25-1+4
=-14-1+4=-14+3=114.
19.(本小題滿分12分)已知函數f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中a>0，a≠1.設h(x)=f(x)-g(x).
(1)判斷h(x)的奇偶性，並説明理由;
(2)若f(3)=2，求使h(x)>0成立的x的集合.
[解析] (1)依題意得1+x>0,1-x>0，
∴函數h(x)的定義域為(-1,1).
∵對任意的x∈(-1,1)，-x∈(-1,1)，
h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)
=g(x)-f(x)=-h(x)，
∴h(x)是奇函數.
(2)由f(3)=2，得a=2.
此時h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，
由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0，
∴log2(1+x)>log2(1-x).
由1+x>1-x>0，解得0
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0
20.(本小題滿分12分)已知a=(2+3)-1，b=(2-3)-1，求(a+1)-2+(b+1)-2的值.
[解析] (a+1)-2+(b+1)-2
=12+3+1-2+12-3+1-2
=3+32+3-2+3-32-3-2
=2+33+32+2-33-32
=2+33-362+2-33+362
=16×4=23.
21.(本小題滿分12分)已知函數f(x2-1)=logmx22-x2(m>0，且m≠1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)的奇偶性.
[解析] (1)令x2-1=t，則x2=t+1.
∵f(t)=logmt+12-t+1=logm1+t1-t，
由x22-x2>0，解得0
∴-1
∴f(x)=logm1+x1-x(-1
(2)由(1)知函數f(x)的定義域關於原點對稱.
f(-x)=logm1-x1+x=logm(1+x1-x)-1
=-logm1+x1-x=-f(x)，
∴函數f(x)為奇函數.
22.(本小題滿分14分)家用電器(如冰箱)使用的氟化物釋放到大氣中會破壞臭氧層.經測試，臭氧的含量Q隨時間t(年)的變化呈指數函數型，滿足關係式Q=Q0e-0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量.
(1)隨時間t(年)的增加，臭氧的含量是增加還是減少?
(2)多少年以後將會有一半的臭氧消失(參考數據：ln2≈0.693)?
[解析] (1)∵Q=Q0e-0.0025t=Q0(1e)0.0025t，
又0<1e<1且q0>0，
所以函數Q=Q0(1e)0.0025t在(0，+∞)上是減函數.
故隨時間t(年)的增加，臭氧的含量是減少的.
(2)由Q=Q0e-0.0025t≤12Q0，得
e-0.0025t≤12，即-0.0025t≤ln12，
所以t≥ln20.0025≈277，即277年以後將會有一半的臭氧消失.
