奧數練習題答案

編者導語：奧數讓學生不拘泥於書本，不依常規，積極提出自己的新見解、新發現，有自己的新思路、新設計，在思考和解決問題時，思路更暢通、方法更靈活、很有深度。奧數對於發展學生的思維、培養學生的創新意識和實踐能力是極為有效的。 為大家準備了國小三年級奧數題，希望小編整理的三年級奧數題及參考答案：“符號謎”問題5，可以幫助到你們，助您快速通往高分之路!!

例5用六個9組成等於100的算式。

解：本題沒有規定六個9的組合形式，因此，每一個數可以是9，也可以是99，或999……。各數間的運算符號也沒有特殊要求，+、-、×、÷、()、〔〕、{｝完全可根據自己需要選用，只要把六個9組合成算式使結果為100，便符合題目的要求了!因此，有時可以有許多種解法。

如，本題可組合為：

解1：99+99÷99=100

解2：(999-99)÷9=100

解3：9×9+9+9+9÷9=100

解4：99÷9×9+9÷9=100

1.有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有( )

A 768種 B 32種 C 24種 D 2的10次方中

解：

根據乘法原理，分兩步：

第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產生5個5個重複，因此實際排法只有120÷5=24種。

第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是説每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種

綜合兩步，就有24×32=768種。

2 若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現的錯誤共有 ( )

A 119種 B 36種 C 59種 D 48種

解：

5全排列5*4*3*2*1=120

有兩個l所以120/2=60

原來有一種正確的所以60-1=59

3.慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從後面追上來，那麼，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間?

答案為53秒

算式是(140+125)÷(22-17)=53秒

可以這樣理解：快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應該為兩個車長的和。

　4.在300米長的環形跑道上，甲乙兩個人同時同向並排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑後的第一次相遇在起跑線前幾米?

答案為100米

300÷(5-4.4)=500秒，表示追及時間

5×500=2500米，表示甲追到乙時所行的路程

2500÷300=8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

5.一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲後，在經過57秒火車經過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度(得出保留整數)

答案為22米/秒

算式：1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒

關鍵理解：人在聽到聲音後57秒才車到，説明人聽到聲音時車已經從發聲音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

6.獵犬發現在離它10米遠的前方有一隻奔跑着的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。

正確的答案是獵犬至少跑60米才能追上。

解：

由獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是説當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完

7. AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘後兩人相遇,相遇後各自繼續前行,這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘?

答案：18分鐘

解：設全程為1,甲的速度為x乙的速度為y

列式40x+40y=1

x:y=5:4

得x=1/72 y=1/90

走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘

故得解

　8.甲乙兩車同時從AB兩地相對開出。第一次相遇後兩車繼續行駛，各自到達對方出發點後立即返回。第二次相遇時離B地的距離是AB全程的1/5。已知甲車在第一次相遇時行了120千米。AB兩地相距多少千米?

答案是300千米。

解：通過畫線段圖可知，兩個人第一次相遇時一共行了1個AB的路程，從開始到第二次相遇，一共又行了3個AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分別是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3=360千米，從線段圖可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。

因此360÷(1+1/5)=300千米

從A地到B地，甲、乙兩人騎自行車分別需要4小時、6小時，現在甲乙分別AB兩地同時出發相向而行，相遇時距AB兩地中點2千米。如果二人分別至B地，A地後都立即折回。第二次相遇點第一次相遇點之間有()千米

　9.一船以同樣速度往返於兩地之間，它順流需要6小時;逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離?

解：(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率

2÷1/48=96千米表示總路程

10.快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。

解：

相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3

時間比為3：4

所以快車行全程的時間為8/4*3=6小時

6*33=198千米

11.小華從甲地到乙地,3分之1騎車,3分之2乘車;從乙地返回甲地,5分之3騎車,5分之2乘車,結果慢了半小時.已知,騎車每小時12千米,乘車每小時30千米,問:甲乙兩地相距多少千米?

解：

把路程看成1，得到時間係數

去時時間係數：1/3÷12+2/3÷30

返回時間係數：3/5÷12+2/5÷30

兩者之差：(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75相當於1/2小時

去時時間：1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75

路程：12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)

1、難度：一塊長方形鐵板，長15分米，寬12分米，如果長和寬各減少2分米，面積比原來減少多少平方分米？

2、難度：

甲乙兩座城市相距530千米，貨車和客車從兩城同時出發，相向而行．貨車每小時行50千米，客車每小時行70千米．客車在行駛中因故耽誤1小時，然後繼續向前行駛與貨車相遇．問相遇時客車、貨車各行駛多少千米？

1、難度：一塊長方形鐵板，長15分米，寬12分米，如果長和寬各減少2分米，面積比原來減少多少平方分米？

2、難度：

甲乙兩座城市相距530千米，貨車和客車從兩城同時出發，相向而行．貨車每小時行50千米，客車每小時行70千米．客車在行駛中因故耽誤1小時，然後繼續向前行駛與貨車相遇．問相遇時客車、貨車各行駛多少千米？

因為客車在行駛中耽誤1小時，而貨車沒有停止繼續前行，也就是説，貨車比客車多走1小時．如果從總路 程中把貨車單獨行駛 小時的路程減去，然後根據餘下的就是客車和貨車共同走過的．再求出貨車和客車每小時所走的速度和，就可以求出相遇時間．然後根據路程＝速度×時間，可以分 別求出客車和貨車在相遇時各自行駛的路程．相遇時間：

奧數每日一練

難度：★★★★

某商品的進貨價是350元，現在商家想要獲得30%的利潤率，那麼商家必須定價多少錢才能滿足他得預期目標呢？

【答案】

這是一道簡單的利潤問題應用題。

已知成本是350元，利潤率是30%，那麼根據定價=成本×（1+利潤率）的關係式，易得：

定價為 350×（1+30%）=455 （元）。

難度：★★★★★

某個體糧油經銷店年初向趙先生借款500元，年利率為12%。第一年末還280元，第二年末趙先生到經銷店購買10 kg精製香油（摺合成現金作還款資金），第三年末又還207.20元，全都還清。每千克香油的價錢是多少元？

【答案】

這是關於利潤問題的綜合題。借款500元，第一年應還 500×（1+12%）= 560（元），結果，還了280元。第二年應還（560-280）×（1+12%）= 313.6（元）

除去香油之外，該店第二年年末實際上還欠趙先生 207.2÷（1+12%）=185（元）

香油的總價格為 313.6-185=128.6（元）

因此，每千克香油的價錢為 128.6÷10=12.86 （元）

計數問題

難度：

世界盃決賽圈共有32只球隊參加，分為小組賽和淘汰賽兩個階段。第一階段，每4支球隊為一組，組內每兩個球隊都要比賽一場，前兩名晉級第二階段，並最終決出一、二、三名。請問，世界盃決賽圈共要進行多少場比賽？冠軍球隊要參加多少場比賽？

難度：

在所有的三位數中，各位數字之和是19的數共有多少個？

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計數問題

難度：

世界盃決賽圈共有32只球隊參加，分為小組賽和淘汰賽兩個階段。第一階段，每4支球隊為一組，組內每兩個球隊都要比賽一場，前兩名晉級第二階段，並最終決出一、二、三名。請問，世界盃決賽圈共要進行多少場比賽？冠軍球隊要參加多少場比賽？

【答案】

比賽型問題分為單循環、雙循環和淘汰賽三種。

第一階段為單循環賽，每小組4隊，共8組；每兩個球隊之間均比賽一場，

=4×3/2=6場，即每一小組6場比賽，每支球隊均有3場。此階段共舉行了8×6=48場比賽，冠軍參加3場。

第二階段為淘汰賽，共16支球隊，兩兩一組比賽，第一輪淘汰8支球隊，剩8支；第二輪淘汰4支球隊，剩4支；第三輪淘汰2支球隊，剩兩支，第四輪淘汰1支球隊，剩1支，為冠軍。此階段共舉行8+4+2+1=15場比賽（淘汰賽，最終淘汰15支球隊，每場淘汰一支），冠軍參加4場。

此外，淘汰賽第三階段的兩支淘汰球隊之間還要進行一場，決出第三名。

所以，世界盃決賽圈，共進行48+15+1=64場比賽，冠軍球隊參加7場。

難度：

在所有的三位數中，各位數字之和是19的數共有多少個？

【答案】

枚舉法。

百位為9時，十位+個位=10,1+9,2+8，…，9+1共9種；

百位為8時，十位+個位=11,2+9,3+8，…，9+2共8種；

百位為7時，…… 共7種；

……

百位為1時，十位+個位=18,9+9，共1種；

由此得到，共9+8+7+…+1=45種。

1.從6幅國畫，4幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法？

【解答】6×4＝24種

6×2＝12種

4×2＝8種

24＋12＋8＝44種

【小結】首先考慮從國畫、油畫、水彩畫這三種畫中選取兩幅不同類型的畫有三種情況，即可分三類，自然考慮到加法原理。當從國畫、油畫各選一幅有多少種選法時，利用的乘法原理。由此可知這是一道利用兩個原理的綜合題。關鍵是正確把握原理。

符合要求的選法可分三類：

設第一類為：國畫、油畫各一幅，可以想像成，第一步先在6張國畫中選1張，第二步再在4張油畫中選1張。由乘法原理有 6×4＝24種選法。

第二類為：國畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有 6×2＝12種選法。

第三類為：油畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有4×2＝8種選法。

這三類是各自獨立發生互不相干進行的。

因此，依加法原理，選取兩幅不同類型的畫布置教室的選法有 24＋12＋8＝44種。

2.從1到100的所有自然數中，不含有數字4的自然數有多少個？

【解答】從1到100的所有自然數可分為三大類，即一位數，兩位數，三位數．

一位數中，不含4的有8個，它們是1、2、3、5、6、7、8、9；

兩位數中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9這八種情況．個位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個兩位數，可以先取十位數，再取個位數，應用乘法原理，這時共有8×9=72 個數不含4．

三位數只有100．

所以一共有8+8×9+1=81 個不含4的自然數．

難度：

100個和尚分100個饅頭，大和尚每人分3個饅頭，小和尚3人分1個饅頭，恰好分完.問大和尚、小和尚各多少人?

解析:這是一道古代的算題.

猜--若是大和尚33人，就要分3×33=99個饅頭，還剩100-99=1(個)饅頭，分給3個小和尚，這樣和尚總人數為33+3=36人，與已知有100個和尚不符，不對!

大和尚的人數減少些.若是有30個大和尚，分3×30=90個饅頭，還剩10個饅頭，可以分給3×10=30個小和尚，這樣和尚總數是30+30=60人.

還必須減少大和尚的人數.若是有25個大和尚，分3×25=75個饅頭，還剩100-75=25個饅頭，可以分給3×25=75個小和尚.這樣和尚總數是25+75=100人，對了.

所以答案是大和尚25人，小和尚75人.

1.有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天?

分析：這是一道比較複雜的牛吃草問題.把每頭牛每天吃的草看作1份，因為第一塊草地5畝面積原有草量+5畝面積30天長的草=10×30=300份，所以每畝面積原有草量和每畝面積30天長的草是300÷5=60份;因為第二塊草地15畝面積原有草量+15畝面積45天長的草=28×45=1260份，所以每畝面積原有草量和每畝面積45天長的草是1260÷15=84份，所以45-30=15天，每畝面積長84-60=24份;則每畝面積每天長24÷15=1.6份.

所以，每畝原有草量60-30×1.6=12份，第三塊地面積是24畝，所以每天要長1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生長的每天就要用38.4頭牛去吃，其餘的牛每天去吃原有的草，那麼原有的草就要夠吃80天，因此288÷80=3.6頭牛所以，一共需要38.4+3.6=42頭牛來吃.

解答：解：設每頭牛每天的吃草量為1，則每畝30天的總草量為：10×30÷5=60;

每畝45天的總草量為：28×45÷15=84;

那麼每畝每天的新生長草量為(84-60)÷(45-30)=1.6;

每畝原有草量為：60-1.6×30=12;

那麼24畝原有草量為：12×24=288;

24畝80天新長草量為24×1.6×80=3072;

24畝80天共有草量3072+288=3360;

所以有3360÷80=42(頭).

答：第三塊地可供42頭牛吃80天.

點評：本題為典型的牛吃草問題，要根據“牛吃的草量--生長的草量=消耗原有草量”這個關係式認真分析解決.

一、“湊整”先算

1.計算：(1)24+44+56

(2)53+36+47

解：(1)24+44+56=24+(44+56)

=24+100=124

這樣想：因為44+56=100是個整百的數，所以先把它們的和算出來.

(2)53+36+47=53+47+36

=(53+47)+36=100+36=136

這樣想：因為53+47=100是個整百的數，所以先把+47帶着符號搬家，搬到+36前面;然後再把53+47的和算出來.

2.計算：(1)96+15

(2)52+69

解：(1)96+15=96+(4+11)

=(96+4)+11=100+11=111

這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因為96+4=100，可湊整先算.

(2)52+69=(21+31)+69

=21+(31+69)=21+100=121

這樣想：因為69+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算.

3.計算：(1)63+18+19

(2)28+28+28

解：(1)63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+(2+18)+(1+19)

=60+20+20=100

這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因為2+18和1+19可以湊整先算.

(2)28+28+28

=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6

=30+30+30-6=90-6=84

這樣想：因為28+2=30可湊整，但最後要把多加的三個2減去.

二、改變運算順序：在只有“+”、“-”號的混合算式中，運算順序可改變

計算：(1)45-18+19

(2)45+18-19

解：(1)45-18+19=45+19-18

=45+(19-18)=45+1=46

這樣想：把+19帶着符號搬家，搬到-18的前面.然後先算19-18=1.

(2)45+18-19=45+(18-19)

=45-1=44

這樣想：加18減19的結果就等於減1.

三、計算等差連續數的和

相鄰的兩個數的差都相等的一串數就叫等差連續數，又叫等差數列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差連續數.

1.小明從家裏到學校，如果每分走50米，則正好到上課時間;如果每分走60米，則離上課時間還有2分。問小明從家裏到學校有多遠?

2.有一週長600米的環形跑道，甲、乙二人同時、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400米，經過幾分鐘二人第一次相遇?

3.有一個長方形紙板，如果只把長增加2釐米，面積就增加8平方米;如果只把寬增加2釐米，面積就增加12平方釐米。這個長方形紙板原來的面積是多少?

4.媽媽買蘋果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克蘋果2.4元，每千克梨多少元?

5.甲乙兩人同時從相距135千米的兩地相對而行，經過3小時相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙兩人每小時各行多少千米?

6.盒子裏有同樣數目的黑球和白球。每次取出8個黑球和5個白球，取出幾次以後，黑球沒有了，白球還剩12個。一共取了幾次?盒子裏共有多少個球?

7.上午6時從汽車站同時發出1路和2路公共汽車，1路車每隔12分鐘發一次，2路車每隔18分鐘發一次，求下次同時發車時間。

8.父親今年45歲，兒子今年15歲，多少年前父親的年齡是兒子年齡的11倍?

9.王老師有一盒鉛筆，如平均分給2名同學餘1支，平均分給3名同學餘2支，平均分給4名同學餘3支，平均分給5名同學餘4支。問這盒鉛筆最少有多少支?

10.一塊平行四邊形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的.面積都增加40平方米。求這塊平行四邊形地原來的面積?

　　答案：

1、想：在每分走50米的到校時間內按兩種速度走，相差的路程是(60×2)米，又知每秒相差(60-50)米，這就可求出小明按每分50米的到校時間。

解：60×2÷(60-50)=12(分)

50×12=600(米)

答：小明從家裏到學校是600米。

2、想：由已知條件可知，二人第一次相遇時，乙比甲多跑一週，即600米，又知乙每分鐘比甲多跑(400-300)米，即可求第一次相遇時經過的時間。

解：600÷(400-300)

=600÷100

=6(分)

答：經過6分鐘兩人第一次相遇

3、想：由“只把寬增加2釐米，面積就增加12平方釐米”，可求出原來的長是：(12÷2)釐米，同理原來的寬就是(8÷2)釐米，求出長和寬，就能求出原來的面積。

解：(12÷2)×(8÷2)=24(平方釐米)

答：這個長方形紙板原來的面積是24平方釐米。

4、想：用去的錢數除以3就是1千克蘋果和1千克梨的總錢數。從這個總錢數裏去掉1千克蘋果的錢數，就是每千克梨的錢數。

解：(20-7.4)÷3-2.4

=12.6÷3-2.4

=4.2-2.4

=1.8(元)

答：每千克梨1.8元。

5、想：由題意知，甲乙速度和是(135÷3)千米，這個速度和是乙的速度的(2+1)倍。

解：135÷3÷(2+1)=15(千米)

15×2=30(千米)

答：甲乙每小時分別行30千米、15千米。

6、想：兩種球的數目相等，黑球取完時，白球還剩12個，説明黑球多取了12個，而每次多取(8-5)個，可求出一共取了幾次。

解：12÷(8-5)=4(次)

8×4+5×4+12=64(個)

或8×4×2=64(個)

答：一共取了4次，盒子裏共有64個球。

7、想：1路和2路下次同時發車時，所經過的時間必須既是12分的倍數，又是18分的倍數。也就是它們的最小公倍數。

解：12和18的最小公倍數是36

6時+36分=6時36分

答：下次同時發車時間是上午6時36分。

8、想：父、子年齡的差是(45-15)歲，當父親的年齡是兒子年齡的11倍時，這個差正好是兒子年齡的(11-1)倍，由此可求出兒子多少歲時，父親是兒子年齡的11倍。又知今年兒子15歲，兩個歲數的差就是所求的問題。

解：(45-15)÷(11-1)=3(歲)

15-3=12(年)

答：12年前父親的年齡是兒子年齡的11倍。

9、想：根據題意，可以將題中的條件轉化為：平均分給2名同學、3名同學、4名同學、5名同學都少一支，因此，求出2、3、4、5的最小公倍數再減去1就是要求的問題。

解：2、3、4、5的最小公倍數是60

60-1=59(支)

答：這盒鉛筆最少有59支。

10、想：根據只把底增加8米，面積就增加40平方米，可求出原來平行四邊形的高。根據只把高增加5米，面積就增加40平方米，可求出原來平行四邊形的底。再用原來的底乘以原來的高就是要求的面積。

解：(40÷5)×(40÷8)=40(平方米)

答：平行四邊形地原來的面積是40平方米。

為廣大朋友編輯了“國小五年級奧數題及答案：日期時間”，希望對廣大朋友有所幫助!

日期時間：(中等難度)

一個月最多有5個星期日，在一年的12個月中，有5個星期日的月份最多有幾個月?

日期時間答案：

1年有365或366天，365=7×52+1，所以1年最多有53個星期日.而每個月至少有28天，28=7×4，所以每個月至少有4個星期日，53-4×12=5，多出的5個星期日，分佈在5個月中.所以最多有5個月有5個星期日.