《反比例函數》教學設計（精選5篇）

作為一名專為他人授業解惑的人民教師，通常會被要求編寫教學設計，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋樑，對於教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。怎樣寫教學設計才更能起到其作用呢？下面是小編整理的《反比例函數》教學設計（精選5篇），歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。

教學目標：

1、理解反比例函數，並能從實際問題中抽象出反比例關係的函數解析式;

2、會畫出反比例函數的圖象，並結合圖象分析總結出反比例函數的性質;

3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯繫的辨證唯物主義思想;

4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;

5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.

教學重點：

結合圖象分析總結出反比例函數的性質;

教學難點：描點畫出反比例函數的圖象

教學用具：直尺

教學方法：小組合作、探究式

教學過程：

1、從實際引出反比例函數的概念

我們在國小學過反比例關係.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例

即vt=S(S是常數);

當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)

從函數的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數，寫成：

(S是常數)

(S是常數)

一般地，函數 (k是常數， )叫做反比例函數.

如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函數.當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函數.

在現實生活中，也有許多反比例關係的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供

2、列表、描點畫出反比例函數的圖象

例1、畫出反比例函數 與 的圖象

解：列表

説明：由於學生第一次接觸反比例函數，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱着取分別畫點描圖

一般地反比例函數 (k是常數， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.

3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數的性質

前面學習了三類基本的初等函數，有了一定的基礎，這裏可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.

顯示這兩個函數的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什麼有關反比例函數的性質呢?並能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.

的討論與此類似.

抓住機會，説明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.體現了由特殊到一般的研究過程.

(2)函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;

從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法説明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大於零，除數越大，商越小;若除數小於零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.

同樣可以推出 的圖象的性質.

(3)函數 的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近於零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近於零.因此，呈現的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質.

函數 的圖象性質的討論與次類似.

4、小結：

本節課我們學習了反比例函數的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函數的概念，函數的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯繫和發展規律，能數學地發現問題，並能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.

教學重點：

理解和領會反比例函數的概念．

教學難點：

領悟反比例的概念．

教學過程：

一、創設情境，導入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應關係可用怎樣的函數關係式表示？這些函數有什麼共同特點？

（1）京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

（2）某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

（3）已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均佔有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．

師生行為：

先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言説明兩個變量間的關係為什麼可以看着函數，瞭解所討論的函數的表達形式．

教師組織學生討論，提問學生，師生互動．

在此活動中老師應重點關注學生：

①能否積極主動地合作交流．

②能否用語言説明兩個變量間的關係．

③能否瞭解所討論的函數表達形式，形成反比例函數概念的具體形象．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

其中v是自變量，t是v的函數；x是自變量，y是x的函數；n是自變量，s是n的函數；

上面的函數關係式，都具有的形式，其中k是常數．

二、聯繫生活，豐富聯想

活動2

下列問題中，變量間的對應關係可用這樣的函數式表示？

（1）一個游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；

（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．

師生行為

學生先獨立思考，在進行全班交流．

教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：

（1）能否從現實情境中抽象出兩個變量的函數關係；

（2）能否積極主動地參與小組活動；

（3）能否比較深刻地領會函數、反比例函數的概念．

分析及解答：（1）；（2）；（3）

概念：如果兩個變量x，y之間的關係可以表示成的形式，那麼y是x的反比例函數，反比例函數的自變量x不能為零．

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那麼變量y是變量x的函數嗎？是反比例函數嗎？為什麼？

師生行為：

學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：

①生能否理解反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否順利抽象反比例函數的模型；

③學生能否積極主動地合作、交流；

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數？

問題2：已知y是x的反比例函數，當x=2時，y=6

（1）寫出y與x的函數關係式：

（2）求當x=4時，y的值．

師生行為：

學生獨立思考，然後小組合作交流．教師巡視，查看學生完成的情況，並給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：

①學生能否領會反比例函數的意義，理解反比例函數的概念；

②學生能否積極主動地參與小組活動．

分析及解答：

1．只有xy=123是反比例函數．

2．分析：因為y是x的反比例函數，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．

解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12

三、鞏固提高

活動5

1．已知y是x的反比例函數，並且當x=3時，y=？8．

（1）寫出y與x之間的函數關係式．

（2）求y=2時x的值．

2．y是x的反比例函數，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數的表達式；

（2）根據函數表達式完成上表．

學生獨立練習，而後再與同桌交流，上講台演示，教師要重點關注“學困生”．

四、課時小結

反比例函數概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關係及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理髮認識一旦建立概念，即已擺脱其原型成為數學對象．反比例函數具有豐富的數學含義，通過舉例、説理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．

[教學目標]

1．回顧反比例函數的概念．通過實際問題，進一步感受用反比例函數解決實際問題的過程與方法，體會反比例函數是分析、解決實際問題的一種有效的模型．

2．歸納總結反比例函數的圖象和性質，進一步體會形數結合的數學思想方法．

[教學過程]

1．回顧、梳理本章的知識：

如同已經學過的有關方程、函數的內容一樣，本章內容分為3塊：

（1）從生活到數學：從問題到反比例函數，即建構實際問題的數學模型；

（2）數學研究：反比例函數的.圖象與性質；

（3）用數學解決問題：反比例函數的應用．

2．可以設計一組問題，重點歸納、整理反比例函數的圖象與性質，進一步感受形數結合的數學思想方法．例如：

（1）由形到數——用待定係數法求反比例函數的關係式；由圖象的位置或圖象的部分確定函數的特徵；

（2）由數到形――根據反比例函數關係式或反比例函數的性質，確定圖形的位置、趨勢等；

（3）形數結合——函數的圖象與性質的綜合應用

2例如：如圖，點Ｐ是反比例函數y？上的一點，ＰＤ垂直x軸於點Ｄ，則△xＰＯＤ的面積為________

3．設計一個實際問題，讓學生經歷“問題情境一建立模型一求解一解釋與應用”的基本過程．

例如：為了預防“非典”，某學校對教室採用藥薰法進行消毒．已知藥物燃燒時．室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與時間x（min）成正比例，藥物燃燒後，y與x成反比例（如圖）．現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量為6mg。

（1）寫出藥物燃燒前、後y與x的函數關係式；

（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低於1.6mg時，學生方可進教室．那麼從消毒開始，至少需要多少時間，學生方能進入教室？

（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低於3mg且持續時間不少於10min時，才能有效滅殺空氣中的病菌，那麼這次消毒是否有效？

教學設計思想

本節課是在學習了反比例函數的概念，反比例函數的圖像和性質等相關知識的基礎上引入的。首先創設問題情境，展示反比例函數在實際生活中的應用情況，激發學生的求知慾和濃厚的學習興趣。接下來主要討論了反比例函數在體積、面積這樣的實際問題中的應用。分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

教學目標

知識與技能

1.能靈活列反比例函數表達式解決一些實際問題。

2.能綜合利用幾何、方程、反比例函數的知識解決一些實際問題。

過程與方法

1.經歷分析實際問題中變量之間的關係，建立反比例函數模型，進而解決問題。

2.體會數學與現實生活的緊密聯繫，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力。

情感態度與價值觀

體驗反比例函數是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具。

教學重難點

重點：掌握從實際問題中建構反比例函數模型。

難點：從實際問題中尋找變量之間的關係。關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函數模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想。

一、教材分析

反比例函數是國中階段所要學習的三種函數中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數，現實生活中充滿了反比例函數的例子。因此反比例函數的概念與意義的教學是基礎。

二、學情分析

由於之前學習過函數，學生對函數概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。

三、教學目標

知識目標：理解反比例函數意義；能夠根據已知條件確定反比例函數的表達式.

解決問題：能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式.情感態度：讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際.

四、教學重難點

重點：理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式.

難點：反比例函數表達式的確立.

五、教學過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；

（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。

請同學們寫出上述函數的表達式

14631000（2）y=txk可知：形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數，其中xx（1）v=是自變量，y是函數。

此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函數模型的過程，體會反比例函數來源於實際.由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當y=中k=0時，y=0，函數y是一個常數，通常我們把這樣的函數稱為常函數。此時y就不是反比例函數了。

舉例：下列屬於反比例函數的是

（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—

此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數的概念問已知y與x成反比例，y與x—1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x—1成反比例，將如何設其解析式（函數關係式）

已知y與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

kx？1

k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x—1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y=

已知y+1與x—1成反比例，則可設y與x的函數關係式為y+1=kx？1此過程的目的是為了讓學生更深刻的瞭解反比例函數的概念，為以後在求函數解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數解析式

（2）求當x=1.5時y的值

解析：因為y與x2反比例，所以設y？k，只要將k求出即可得到yx2

和x之間的函數解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數並確定其表達式最後學生練習並佈置作業

通過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函數的概念。而本節課的重點在於理解反比例函數意義，確定反比例函數的表達式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。