2018屆重慶市高三數學模擬試卷及答案
只有多做數學模擬試題才能在大學聯考數學中取的好成績，以下是本站小編為你整理的2018屆重慶市高三數學模擬試卷，希望能幫到你。
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.設集合 ， ，則
A. B. C. D.
2.已知 ， 為虛數單位，若 ，則
A. B. C. D.
3.在等差數列 中， 為其前 項和，若 ，則
A.60 B.75 C.90 D.105
4.在區間 上隨機地取兩個數 、 ,則事件“ ”發生的概率為
A. B. C. D.
5.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為
A. B. C. D.
6.下列判斷錯誤的是
A.“ ”是“ ”的充分不必要條件
B.命題“ ”的否定是“ ”
C.若 均為假命題,則 為假命題
D.命題：若 ，則 或 的逆否命題為：若 或 ，則
7.設點 在不等式組 表示的平面區域上，則 的最小值為
A. B. C. D.
8.若將函數 的圖像向左平移 個單位長度，則平移後圖像的一個對稱中心可以為
A. B. C. D.
9. 見右側程序框圖，若輸入 ，則輸出結果是
A.51 B.49 C.47 D.45
10.某學校食堂早餐只有花捲、包子、麪條和蛋炒飯四種主食可
供食用，有5名同學前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主
食都至少有一名同學選擇.已知包子數量不足僅夠一人食用，甲
同學腸胃不好不會選擇蛋炒飯，則這5名同學不同的主食選擇方
案種數為
A. 48 B. 96 C. 132 D.144
11.如圖，過拋物線 的焦點 的直線 交拋物
線於點 ，交其準線於點C，若 ，且 ，
則 為
A. B. C. D.
12.已知函數 ，若正實數 滿足
，則 的最小值為
A.1 B. C.9 D.18
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.在 的展開式中， 項的係數為 .
14.拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現時，就説這次試驗成功，則在8次試驗中，成功次數ξ的期望是 .
15.已知橢圓 ， 是 的長軸的兩個端點，點 是 上的一點，滿足 ，設橢圓 的離心率為 ，則 ______.
16.已知 是邊長為 的等邊三角形， 是平面 內一點，則 的最小值為 .
三.解答題：共70分。解答應寫出文字説明、解答過程或演算步驟。第 題為必做題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答。
17.(本小題滿分12分)
已知冪函數 在 上單調遞增，函數 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)當 時，記 ， 的值域分別為集合 ，設命題 ,命題 ，若命題 是 成立的必要條件，求實數 的取值範圍.
18.(本小題共12分)
已知在△ 中， .
(Ⅰ)若 ，求 ;
(Ⅱ)求 的最大值.
19.(本小題滿分12分)
私家車的尾氣排放是造成霧霾天氣的重要因素之一，因此在生活中我們應該提倡低碳生活，少開私家車，儘量選擇綠色出行方式，為預防霧霾出一份力.為此，很多城市實施了機動車車尾號限行，我市某報社為了解市區公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理後製成下表：
年齡(歲) [15，25) [25，35) [35，45) [45，55) [55，65) [65，75]
頻數 5 10 15 10 5 5
贊成人數 4 6 9 6 3 4
(Ⅰ)完成被調查人員的頻率分佈直方圖;
(Ⅱ)若從年齡在[15，25)，[25，35)的被調查者中各隨機選取2人進行追蹤調查，求恰有2人不贊成的概率;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，再記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為 ，求隨機變量 的分佈列和數學期望.
20.(本小題共12分)
如圖，邊長為3的正方形 所在平面與等腰直角三角形 所在平面互相垂直， ，且 ， .
(Ⅰ)求證： 平面 ;
(Ⅱ)求二面角 的大小.
21.(本小題滿分12分)
已知函數 .
(Ⅰ) 若函數 在其定義域內為增函數，求正實數 的取值範圍;
(Ⅱ) 設函數 ，若在 上至少存在一點 ，使得 成立，求實數 的取值範圍.
選做題(請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多選，則按所做的第一題計分)
22.(本小題滿分10分)選修4—5;極座標與參數方程
23.已知直線 的參數方程為 ( 為參數)，以原點為極點， 軸的正半軸為極軸，建立極座標系，曲線 的極座標方程為 .
(Ⅰ)求直線 的.普通方程及曲線 的直角座標方程;
(Ⅱ)設直線 與曲線 交於 兩點，求 .
23.(本小題滿分10分)選修4—5;不等式選講
已知函數
(Ⅰ)當 時，解關於 的不等式 ;
(Ⅱ)若 的解集包含 ，求實數 的取值範圍.
2018屆重慶市高三數學模擬試卷答案一、選擇題
1. B 2.D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. D 8. A 9.A 10.C 11.C 12.A
二、填空題
13. 14. 15. 16.
三、解答題
17解：(Ⅰ)依題意得： 或
當 時， 在 上單調遞減，與題設矛盾，捨去
. ……………5分
(Ⅱ)當 時， ， 單調遞增， ，
由命題 是 成立的必要條件，得 ， . ……………12分
18。解：(Ⅰ)由余弦定理及題設
，得 .
由正弦定理 ， ， 得 .
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 .
因為 ，所以當 ， 取得最大值
19.解：(Ⅰ)各組的頻率分別為
所以圖中各組的縱座標分別是
(Ⅱ)由表知年齡在[15，25)內的有5人，不贊成的有1人，年齡在[25，35) 內的有10人，不贊成的有4人，恰有2人不贊成的概率為：
……………7分
(Ⅲ) 的所有可能取值為：0,1,2,3……………6分
所以 的分佈列是：
……………………………………………10分
所以 的數學期望 . ………………………………………………12分
20.【答案】(Ⅰ)略; (Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)證明：過 作 交 於 ，連接 因為 ， ，所以 ……2分
又 ，所以 故 ，……4分
所以四邊形 為平行四邊形，故 ，
而 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ;……6分
(Ⅱ)以 為座標原點， 所在方向為 軸正方向，建立平面
直角座標系，則 ， ， ，
平面 的法向量為 ，設平面 的法向量為
，則 ，即
，不妨設 ，則
所求二面角的大小為 ……12分
【考點】線面平行，求二面角的大小.
21.已知函數 .
(Ⅰ) ，
即 ，對 恆成立，
設 ，
在 上增， 減，則
，即 ………………4分
(Ⅱ) 設函數 ，
則原問題 在 上至少存在一點 ，使得 .………5分
，則 在 增， ，舍;………………7分
， ，
， ，則 ，舍;………………9分
，
則 在 增， ，整理得 ………11分
綜上， ………12分
22.【答案】(Ⅰ) , ; (2)
【解析】(Ⅰ)直線 : ( 為參數)，消去 得 ，即 ……2分
曲線 ： ，即 ，……3分
又 ， ……4分
故曲線 ： ……5分
(Ⅱ)直線 的參數方程為 ( 為參數) 直線 的參數方程為 ( 為參數)，……7分
代入曲線 ： ，消去 得 ，……9分
由參數 的幾何意義知， ……10分
【考點】方程互化，圓的弦長問題.
23.(Ⅰ) ————————————————5分
(Ⅱ) 對 恆成立
時，
時，
綜上： —————————————————————10分
