最新的證明線面平行試題

線面平行該怎麼平行呢?證明平行的方法是怎樣的呢?關於這些方法有哪些值得好好學習的呢?下面就是本站小編給大家整理的證明線面平行的方法內容，希望大家喜歡。

線面平行關係的判斷和證明是空間線面位置關係的研究重點之一，它包括直線與直線的平行，直線與平面的平行以及平面與平面的平行.

本節複習包括首先要系統梳理有關判斷、證明線面平行關係的各種依據，其中既包括有關定義、公理，還包括相應的判定定理或性質定理.梳理中不僅要明確有關判斷、證明各有哪些依據，還要體會不同的依據在思維策略上給我們的指導.

例如判斷線面平行可有三種思維策略：

(1)從概念考慮，即依據線面平行的定義作思考，這就需要證明直線和平面沒有公共點.證明方法通常選擇反證法.

(2)從降級角度考慮，即通過證明線線平行來證明線面平行.其依據為：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行.證明方法通常是把平面外的這條直線經過平移，移到這個平面中去.

(3)從升級角度考慮，即通過證明面面平行來證明線面平行.其依據為：兩個平面平行，其中一個平面內的直線必平行於另一個平面.證明方法是找出一個與這個平面平行的平面，並且使這條直線正好在所找的平面內.

其中思維策略的選擇不僅要注意建立這種意識，還要根據不同問題的不同條件，才能作出恰當的選擇.在複習中應注意積累這種思考、選擇的經驗.

共1課時

1教學目標

一、知識與技能：1、理解並掌握直線與平面平行的性質定理;

2、引導學生探究線面平行的問題可以轉化為線線平行的問題，從而能夠通過化歸解決有關問題，進一步體會數學轉化的思想。

二、過程與方法：通過直觀觀察、猜想研究線面平行的性質定理，培養學生的自主學習能力，發展學生的合情推理能力及邏輯論證能力。

三、情感、態度與價值觀：培養學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數學轉化過程中激發學生的學習興趣，從而培養學生勤於動腦和動手的良好品質。

2重點難點

教學重點:線與面平行的性質定理及其應用。

教學難點:線與面的性質定理的應用。

3教學過程 3.1 第一學時 教學活動 活動1【導入】問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的稜BC∥平面A′C′.現在小劉要經過平面A′C′內一點P和稜BC將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎?

預設：(1)過P作一條直線平行於B′C′;

(2)過P作一條直線平行與BC。

(問題引入的目的在於激起學生對於這堂課的興趣，帶着問題學習目的'性更強，效果也會更好。)

活動2【講授】新課講授

二、知識回顧

判定一條直線與一個平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。(線線平行→線面平行)

三、知識探究(一)

思考一：如果直線a與平面α平行，那麼直線a與平面α內的直線有哪些位置關係?

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面α平行，那麼在平面α內與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關係如何?

答：無數條;平行。

思考3：如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交於直線b，那麼直線a、b的位置關係如何?為什麼?

答：平行;因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。

1.直線與平面平行的判定定理

自然語言：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行.簡稱：線線平行，則線面平行.

符號語言：a⊄α，b⊂α，且a∥b⇒a∥α.

[提醒]　在推證線面平行時，一定要強調直線不在平面內，否則會出現錯誤.

2.直線與平面平行的性質定理

自然語言：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.簡稱：線面平行，則線線平行.

符號語言：a∥α，a⊂β，α∩β=b⇒a∥b.

[提醒]　一條直線平行於一個平面，它可以與平面內的無數條直線平行，但這條直線與平面內的任意一條直線可能平行，也可能異面